Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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non riesco a risolvere questo esercizio...ogni consiglio e ben accetto.
Sia `M_2(RR)` lo spazio delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali. Sia `P ol_2(RR)[x]` lo spazio dei polinomi di grado $n <= 2 $ in x, a coefficienti reali. Siano A, B, C, D ∈ `M_2(RR)` le seguenti matrici:
`A=[[ 1,0 ],[ 2,1 ]]` `B=[[0,-1],[1,2]]` `C=[[3,4],[-2,1]]` `D=[[1,0],[0,1]]`
Sia f : `M_2(RR)` → `P ol_2(RR)[x]` una applicazione lineare tale che
...
Ciao a tutti, devo imparare una 30ina circa di dimostrazioni x l'esame.
Ora mi trovo d averle imparate e (credo ) anche capite molte. Purtroppo alcune ancor nn le trovo (o nn riesco a capirle).
Provero' qua a postare alcune dimostrazioni con le quali ho problemi. Se qualcuni in qualche modo mi puo' aiutare gliene sarei grato.
1. dimostrare che gli autovalori di una matrice quadrata $nxn$ coincidono con le radici reali del polinomio caratteristico.
2. usando il principio ...
In questi giorni passati a fare tanti esercizi su svariati argomenti me ne è capitato uno dove effettivamente non so assolutamente come procedere. Il testo recita:
Siano a $in$ R e f: $R^2$ $->$ $R^2$ l'endomorfismo tale che:
f $((1),(2))$ = $((a),(2a))$ , f = $((1),(1))$ = $((a^2,-5),(a^2,-4))$
Determinare gli autovalori e gli autospazi di f. E' f endomorfismo diagonalizzabile di $R^2$ ? Se sì, determinare a ed ...
Buona sera. Ho un problema col seguente esercizio:
Trovare il terzo vertice dei triangoli di area 20 che sono isosceli sulla base PQ dove P(1,2) e Q(5,0).
Ho svolto in questo modo:
ho calcolato l'eq. della retta passante per PQ: x+2y-5=0
Per trovare il terzo vertice, ho considerato il punto medio di PQ. Questi è uguale a M(3,1).
Poi ho calcolato la retta perpendicolare a PQ in M: 2x-y-5=0
Soltanto che ora non so come procedere per la determinazione del terzo vertice, sperando che quel ...
Da qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Idempotenza
wiki dice "Tra le matrici sui reali e sui complessi sono idempotenti anche le matrici quadrate aventi autovalori soltanto 1 e 0."
Ho capito male o è sbagliato? infatti $((-1,0),(0,-1))*((-1,0),(0,-1))=((1,0),(0,1))$
A me sembra che debba avere come autovalori solo $1$ e $-1$, infatti:
$A^n=I$,
sia $v_x!=0$ un autovettore relativo all'autovalore $x$, si ha:
$A^n*v_x=I*v_x => x^n*v_x=v_x => x^n=1$, quindi $x=+-1$.
Ragazzi ho bisogno di aiuto!! Potreste farmi avere le definizioni di come si trovano Kerl e Iml di una matrice generica??? Ve ne sarei molto grata!!!
Vi ringrazio in anticipo
Ho che $f@g=g@f$, provare o confutare:
$f$ diagonalizzabile $<=>$ $g$ diagonalizzabile.
So quindi che le matrici associate commutano $F*G=G*F$ e che, se $F$ è diagonalizzabile, $G=F^(-1)*G*F$ ed esiste $P$ invertibile e $D$ diagonale tale che $F=P^(-1)*D*P$, però non mi riesce di concludere...
Questo è il teto dell'esercizio:
Determinare $[f]_B^B$ dove f : $R^2$ → $R^2$ é lineare, f ($e_1$) = 3$e_1$ − 2$e_2$, f ($e_2$) = −$e_1$ + 4$e_2$
e B = (4$e_1$ − 3$e_2$ , −3$e_1$ + 2$e_2$ ).
Come lo imposto il sistema?
a me riesce risolverlo solo se mi da tipo: f: $((x_1),(x_2))$ = $((3x_1+4x_2),(2x_1-x_2))$
e le basi in partenza e ...
data una matrice $A$ ortogonale, perchè posso dire che se $Ax$=$Kx$ con $K$ autovalore di $A$ relativo all'autovettore $x$ allora $K$=$+$ o $- 1$
salve a tutti ho un problema con un esercizio..spero in un vostro aiuto grazie anticipatamente..
allora ho un piano 4x+2y+z+1=0 dovrei trovare i vettori di modulo (radice di 2) paralleli a questo piano, e ortogonali all'asse delle ascisse. come procedo???
Salve a tutti avrei un piccolo problemino sono rimasto conun esercizio incompleto, scrivo il testo di seguito, se è possibile aiutatemi grazie.
calcolare, se è possibile, la matrice inversa di
A=$((1,2,1),(-1,5,-1),(0,3,2))$
detto inoltre L:$R^3$ $rarr$ $R^3$ l'operatore lineare associato alla matrice A, determinare Li, Lj ed Lk
Ho trovato la matrice inversa. ma non riesco a capire come si trovano gli operatori lineari.
mi servirebbe capire solo il ...
Buona domenica a tutti
sto cercando di dimostrare che esistono infinti endomorfismi diagonalizzabili su $RR^4$ tali che $ f(RR^4)=<(-1,1,1,1) , (1,0,2,3)>$ e sia $Spec(f)={1,2,0}$ . Come posso farlo? fino ad ora sono riuscito a trovarne uno, quello associato alla seguente matrice:
$((0,-1,1,0),(0,1,0,0),(0,1,2,0),(0,1,3,0))$
grazie in anticipo per l'eventuale risposta, buon pranzo a tutti!
G
PS: ho già dimostrato che "se esistono, allora sono diagonalizzabili". il mio problema consiste nel dimostrare che ne ...
domanda stupida, date 2 rette in forma ridotta :
r: x=-y,z=2y+1 ed s: x=1,z=y+1 trovare se esiste il punto di intersezione,grazie a tutti ciao
2L'esercizio è il seguente:
Si determini per quali valori di t $in$ $RR$ esiste una funzione lineare f : $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ tale che f(0,1,-1) = (3,-1,0), f(-2,1,3) = (-t,-1,t+3) e il nucleo di f sia generato dal vettore (1,t²+3t,-2).
Per i valori di t per cui esiste f si specifichi inoltre se essa è unica oppure no.
Io ho creato una matrice per colonne con i 3 vettori dati.
$((3,-t,1),(-1,-1,t²+3t),(0,t+3,-2))$
Ecco la forma a ...
in $P^4(R)$ Sono date 3 rette:
$r:{x1=0$ $x2=0$ $x3=0$ $s: {x4=0$ $ x5=0$ $ x1-2x2=0$ $t:{x1+x4=0$ $x2+x5=0$ $x3+x4=0$
Verificare che le rette r, s, t sono a 2 a 2 sghembe e che non appartengono ad uno stesso iperpiano.
Allora che sono sghembe l'ho svolto, cioè hanno intersezione vuota a 2 a 2 e trovando la direzione di ognuno nessuna è proporzionale a quella di un'altra retta (quindi le rette non sono ...
Salve, sono nuovo e non so in che metodo risolvere questo esercizio:
Sia U il sottospazio di $R^4$ generato dai vettori $u_1$=(0,2,0,-1) e $u_2$=(1.1.1.0). Sia V il sottospazio di $R^4$ costituito dalle soluzioni del seguente sistema:
$x_1$+$x_3$ = $x_2$+$x_4$
$x_3$+$x_4$ = 0 (non so come fare la parentesi grafa grande ...
Mi sto preparando per l'esame di gemetria e combinatoria e ho trovato degli esercizi con dei simboli che non avevo mai visto prima:
http://ricerca.mat.uniroma3.it/users/me ... /comb1.pdf
Sto parlando degli esercizi 2 - 9 - 10
Se qualcuno mi dice anche solo l'argomento così posso studiare la teoria:
Chiedo scusa ai moderatori ma non conosco l'argomento e non sapevo che titolo dare al topic!!!
Salve !!
vi pongo un quesito che sicuramente voi risolverete in un attimo :
Determinare una sequenza di rotazioni di Givens che porti il vettore:
$((0),(3),(-5),(4))$ nella forma $ ((0),(0),(0),(t))$ con t opportuno.
Allora..durante le mie ricerche per arrivare alla soluzione, l'unica cosa che ho scovato è la matrice di Givens $((cos\vartheta,sin\vartheta),(-sin\vartheta,cos\vartheta))$, e qualcosa che spiega come fare a generalizzarla, ma non riesco a capire ne come generalizzarla, e soprattutto come applicarla al ...
Salve a tutti.
Ho un bel problema con l'algebra lineare. Forse si vede che sono arruginito con queste cose perché non le faccio da anni, ma ho bisogno di capire come si fa a calcolare il determinante di una matrice costituita dai vettori che formano una base di un sottospazio vettoriale. Mi spiego meglio.
Ho il mio spazio vettoriale $RR^n$, dato un sottospazio vettoriale di dimensione $k < n$, chiamiamolo $U$, ed ho una base di $U$ formata da ...
Mi è richiesto di trovare l'ortogonale in $RR^3$ al nucleo di una funzione surgettiva, e cioè che ha il nucleo ridotto al punto $(0,0,0)$
La risposta è una qualsiasi base ortogonale di $RR^3$, tipo la canonica?
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