Diagonalizzabilità

[Antofede2]

Salve sono un nuovo utente del forum ma vi leggo da molto, ora però ho questo problema e non riesco a risolverlo spero mi possiate essere d'aiuto

data la matrice A=

  2  1  0  0  0
 -3 -2  a  b  c
  0  0  1  d  2
  0  0  0  1  1
  0  0  0  0 -1

per quali valori di a,b,c,d l'applicazione Fa è diagonalizzabile?


Poi, quando è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad Fa in un sistema di riferimento di autovettori. (in questo secondo quesito vorrei sapere solo cosa intende per "in un sistema di riferimento di autovettori").

Grazie anticipatamente per le risposte.

[orazioster]

" sistema di riferimento di autovettori" è
l'eventuale base, di $CC^5$ in questo caso, i cui
elementi sono gli autovettori di F.

-Tova gli autovalori, studiando geometria c'è scritto nel libro come fare.
Se sono distinti, la matrice è diagonalizzabile.
se non lo sono... devi trovare quanti autovettori indipendenti vi sono per ogni autovalore (dimensione
dell'autospazio relativo all'autovalore $\lambda_i$).
Se questa è, per ogni autovalore, uguale a -a "quanti" siano
quegli autovalori coincidenti (Oh, Dio -non penso che mi spellerebbe
la profess. di Geometria per questa formulazione: in Italiano va bene!) -voilà, l'hai
fatto: hai trovato 5 autovettori di F lin.indip., che fanno una base di $CC^5$

[orazioster]

ecco:
http://www.eco.unibs.it/~matfin/autovalori_e_autovettori.PDF