Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Un dubbio su questo esercizio...
Stabilire se i vettori v1=(0,9,9,9) v2=(4,4,4,4) v3=(0,8,0,8) v4=(4,9,4,9) generano R4.
Allora io qui non ho fatto altro che mettere i vettori a matrice e applicare Gauss per vedere se sono linearmente indipendenti.
Risolvendo con Gauss una riga viene nulla e quindi i vettori sono linearmente Dipendenti e quindi non generano R4.
$((0,9,9,9),(4,4,4,4),(0,8,0,8),(4,9,4,9))$
Ridotto con Gauss
$((1,1,1,1),(0,1,1,1),(0,0,-1,0),(0,0,0,0))$
A questo punto l'esercizio mi dice:
-Si determini ...
Ciao!
non riesco a ricordare come controllare se un vettore appartiene allo span di altri vettori.
esempio:
v1=(0,1,0)
v2=(1,k,3)
v3=(k,9,5)
posto k=0 , come faccio a stabilire se il vettore (3,5,9) appartiene allo Span di v1,v2,v3?
grazie
Ho un problema che non riesco a risolvere nonostante io abbia cercato ovunque:
Dato il piano di equazione x+5y-3z=0 e la retta r di equazioni { x+3y-z = x+y-z = 0 , trovare le equazioni parametriche per la retta s proiezione ortogonale di r sul piano.
ho provato a cercare piani perpendicolari passanti per un punto della retta e trovare la proiezione ortogonale di quel punto sul piano, ma non sono venuta a capo di nulla.
any ideas?
grazie per l'aiuto.
Determinare due sottospazi distinti $V_1$ e $V_2$ tali che $R^4=U+V_1=U+V_2$ (con + si intende la somma diretta)
$U=L$($(0,2,-1,0),(1,2,0,1)$)
So che la somma $U+V$ si dice diretta se ogni vettore di $U+V$ si può esprimere in un unico modo come somma di un vettore di $U$ e di un vettore di $V$.
E so poi che la somma è diretta se $UnnV={0}$
Ma come faccio a determinare questi vettori?
Sia St (al variare del parametro t) il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo $\sumt$:
$\{(3x1-x2+x3+x4=0),(-6x1+2x2-2x3+x4=0),((t^2-2)x1-2x2-2x3=0):}$
Discutere, al variare di t, la dimensione di St; desscrivere S-2. Se B-2 è una sua base, completarla ad una base di R^4.
per prima cosa applico il metodo di gauss jordan e la riduco:
$((3,-1,1,1),(0,0,0,1),(0,-2-(t^2-1),-2-(t^2-1),-(t^2-1)))$
quindi una sua base è (3,-1,1,1)$\alpha$ , ...
Calcolare il gruppo fondamentale del piano proiettivo reale meno due punti.
Se tolgo un punto solo lo so fare:
infatti se tolgo il punto $P_0 = [1,0,0]$ posso deformare $P^2(RR) - \{ P_0 \}$ sulla retta proiettiva $H_0 = \{ [0,x_1,x_2] \in P^2(RR) \}$:
$(P^2(RR) - \{ P_0 \}) times [0,1] -> P^2(RR) - \{ P_0 \}$
$([x_0,x_1,x_2],t) |-> [(1-t),x_1,x_2]$
E quindi $P^2(RR) - \{ P_0 \}$ è omotopicamente equivalente alla retta proiettiva $H_0$ che è omeomorfa a $P^1(RR)$ e quindi ha come gruppo fondamentale $ZZ$.
Qualcuno ha qualche idea se tolgo ...
Ho questo sistema con un parametro h
$hx+y+z=1$
$x+hy=0$
$2x+2hy-hz=0$
$t=h$
Determinare h in modo che il sistema sia compatibile e determinato.
Voledo risolvere il secondo, si usa il teorema di rouchè-capelli, eguagliando i 2 ranghi.
Il rango della matrice incompleta mi viene $h(1-h^2)$ ma non riesco a calcolare il secondo.
Esiste solo il teorema degli orlati per matrici non quadrate?
Come si dimostra se un insieme di vettori genera R3?
Può qualcuno spiegarmi come calcolo una base semplificata della base generata dalla immagine di una matrice
Ho le seguenti matrici : A 3x3 =
-1 0 0
2 2 1
3 -1 4
B=
0
-1
1
(matrice di raggiungibilità) R = [ A AB A2B] =
0 0 0
-1 -1 3
1 5 21
...
Salve , amici!
Sapreste indicarmi una matrice (a coefficienti reali) che abbia autovalori complessi con molteplicità maggiore di 1?
Ciao a tutti...
Sapreste dirmi come diavolo trovo l'angolo in radianti data l'equazione della retta??
Non riesco proprio a capirlo.... uff
Grazie anticipatamente!!
Se ho una trasformazione T (di cui riporto la matrice che la rappresenta nelle basi canoniche) $R^3$ --> $R^3$
T = $((2,0,1),(2,1,1),(4,0,2))$
Dopo aver calcolato autovalori e relativi autovettori della T mi viene chiesto nell'esercizio di calcolare il nucleo della suddetta matrice.
W=KerT =Span $((1,0,-2))$
Come trovo W$\bot$ ?
Inoltre in seguito nell'esercizio mi viene chiesto di proiettare ortogonalmente il vettore v1= $((1,1,1))$ su U ...
ciao a tutti,
ho un problema circa un'equazione nel senso che sapendo che il risultato è: p-C' = - D(p)/D'(p)
e il punto di partenza è: D(p)+ pD(p) - C'[D(p)]D'(p)=0
non riesco a capire quali siano i passaggi intermedi che mi portano al risultato. Non è che potete aiutarmi, per favore?
Ragazzi, siamo in periodo di preparazione degli esami: so che è dura, però cercate di non rendere la vita impossibile a noi moderatori.
Tenete sempre presente il Regolamento, in particolare i punti 1.2-1.4, 1.6 e 3.2-3.6b.
Gli unici modi che avete per sperare d'ottenere risposta ed evitare un richiamo dei moderatori o la chiusura dei thread sono i seguenti:
- Evitate messaggi senza alcun contenuto (tipo questo): thread del genere saranno chiusi senza alcuna pietà;
- Se ...
Quando si dice "un oggetto con frontiera regolare a tratti", se c'è un punto isolato che si fa?
Ad esempio, il disco unitario di $RR^2$ meno l'origine ha frontiera regolare a tratti?
Sia $B$ una matrice quadrata reale di ordine $n$, tale che $(B-B^t)^n=0$, dove con $B^t$
ho indicato la trasposta di $B$. Dimostrare che $B$ è diagonalizzabile.
Buon lavoro
Si considerino i 3 piani
$x-y-z-1=0$
$2x+y-1=0$
$x+y-2z-2=0$
Stabilire se appartengono a un fascio.
Per risolvere questo esercizio ho pensato che, affinchè appartengano a un fascio in comune (penso sia questo quello che voglia) è necessario che abbiano una retta in comune.
Dunque ho risolto il sistema delle 3 equazioni, trovandomi un solo punto $P(-2,-4,1)$
Quindi presumo che la risposta sia no, non hanno un fascio un comune.
Se lo avessero avuto (credo), ...
La traccia è:
Siano U=L($(1,0,2,1),(3,0,2,-1),(2,0,2,0)$) e W=L($(1,1,0,-1),(0,1,0,0)$) due sottospazi.
1)Verificare se $dimU=2$, se $dimW=2$, se $dim(U+W)=3$, se $dim(UnnW)=1$.
2)Verificare inoltre se i vettori $(2,0,0,-2)$ e $(1,0,0,1)$ appartengono a $UnnW$ .
Ho verificato tutte le condizioni del primo punto.
Per quanto riguarda il secondo, non riesco a capire come fare per verificare se i due vettori dati appartengono a $UnnW$.
Per la ...
Salve, come posso ricordarmi il prodotto tra versori per le proprietà di ciclicità? per intenderci dati tre assi cartesiani e i versori come faccio a dire che per esempio:
$hat(i_n)xxhat(i_l)=hat(i_z)$
mi sapete postare un sito dove è spiegato?
Ciao a tutti ragazzi,
probabilmente la mia domanda sarà di una banalità assoluta, per cui mi scuso in anticipo. Tuttavia -e pur avendo fatto un search sul forum- ancora non riesco a raccapezzarmi..In sostanza:
Se $R^omega$ è lo spazio delle successioni di numeri reali definitivamente nulle (e dispone di una base indicizzata da $NN$), il suo duale può essere pensato come lo spazio di tutte le successioni di numeri reali, $R^NN$. ...
Ammetto di avere le idee confuse quindi scusate le mie domande banali. Allora devo determinarmi la forma canonica della $3x^2+3y^2+4xy-2y-1=0$..in pratica dovrei canonicizzare l'eqauzione (attravrso autovettori e trovandomi base ortonormale) solo che non capisco perchè il mio professore canonicizza solo la parte $3x^2+3y^2+4xy$ scusate ma non dovrei canonicizzare tutta l'equazione? Che senso avrebbe farlo solo per una parte?
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