Applicazione lineare strana.. almeno per me.. :(

[stefano_89]

Ciao a tutti, ho un brutto problema.. mi viene data la matrice

La = | a 1 -1-a |
| 0 -1 0 |
| 0 a -a |

che rappresenta un endomorfismo da R3 a R3, si chiede di trovare per quali valori del parametro "a" il vettore v = (111) e appartiene a N(La).
Ma da dove dovrei ragionare ? Perchè se moltiplico La per un generico vettore w = (x,y,z) ed eguagli il tutto al vettore nullo (000): ottengo semplicemente che questa applicazione manda tutto nel nucleo. Perchè le righe le comonenti delle righe di La, se sommate, danno tutte zero..

Grazie in anticipo.. Mi scuso per la matrice ma non so come metterla in rilievo come si vede nel sito.. [/chesspos]

[Luca.Lussardi]

Moltiplica la matrice data per il vettore $v$ e imponi che venga il vettore nullo; troverai condizioni su $a$.

[stefano_89]

"Luca.Lussardi":Moltiplica la matrice data per il vettore $v$ e imponi che venga il vettore nullo; troverai condizioni su $a$.

Si avevo già pensato anche a questo, ma il problema rimane, perchè ottengo un sistema del tipo:
a+1-1-a = 0
1-1 = 0
0+a-a = 0

quindi pare che questa applicazione mandi tutto nel nucleo indipendentemente da "a".. Giusto ?

P.S. Nella matrice, la secodna riga è: 1 1 0 al posto di: 0 -1 0

[Luca.Lussardi]

A me viene un sistema impossibile se è corretta l'ultima cosa che hai scritto circa la correzione della matrice.

[stefano_89]

"Luca.Lussardi":A me viene un sistema impossibile se è corretta l'ultima cosa che hai scritto circa la correzione della matrice.

scusami sto dando di matto, la seconda riga era 1 -1 0.
cmq ho risolto: il vettore (111) apprtiene al nucleo per a = -1 e a = 0, giusto ?

a questo punto, quanto ho trovato "a", cosa posso dire sulla dimensione del nucleo ? se "a" equilavale a -1 oppure a 0, i valori di x,y,z non hanno alcuna importanza, quindi avrebbe dim = 3 ? mentre nel caso che "a" non assuma quei valori, il nucleo ha dim = 1 ed comprende tutti i vettori tali che abbiano, x=y=z.. ok ?