Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se ho una matrice A, e l'equivalente $A_1$ ottenuta tramite un cambiamento di base, come posso risalire a risalire alla base?
ho la curva (la stessa del piano osculatore che sto risolvendo),
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
mi chiede l'esercizio di calcolare il triedro mobile e il piano osculatore nel punto $P(3,3,3)$ naturalmnte una volta trovati i miei vettori dovrò sostituire la $t$, in quel punto è$t=-1$? cioè calcolare in quel punto significa esplicitarmi $t$?
Salve a tutti...ho un esercizio da fare ma non riesco a svolgerlo. La consegna è la seguente:
1.Trovare l'equazione del piano $\pi1$ contenente i punti A(1,0,1) B(1,-2,1) e parallelo alla retta r $\{(x=-2t),(y=1),(z=-2+2t):}$
2.Trovare l'equazione del piano $\pi2$ contenente i punti A e B e ortogonale alla retta r (A,B e r sono gli stessi del punto 2)
Per il punto 1 ho cercato di trovare la retta r sotto questa forma r: $\{(z+2+x=0),(y-1=0):}$
poi ho impostato ...
siano r e v due rette parallele, trovare il piano passante per tutte e due le rette?
allora io ho pensato che essendo parallele le rette si trovano nello stesso piano altrimenti erano rette sghembe, perciò ho fatto il piano parallelo alla retta r e passante per un punto di una retta v che ne dite posso aver fatto la cosa giusta? ciao e grazie
Dati i vettori v1=(2,-3,1,0) e v2=(0,-1,1,-1),
sia f:R4 -->R4 una funzione
lineare tale che Ker(f) = Im(f) = .
Si scriva la matrice di una tale f rispetto alla base canonica di R4.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
v1 e v2 sono base di Im(f) e di Ker(f)
inoltre: dim(Imf)=dim(Kerf)=2 (infatti dimKer+dimIm=4)
quindi la matrice associata deve avere rango=2
ossia 2 righe(colonne) linearmente ...
Una superficie quadrica ha le seguenti intersezioni con i piani coordinati:
con il piano $z = 0$ la curva $2x^2+y^2-1=0$; con il piano $y = 0$ la curva $2x^2-z-1=0$:
-Scrivere l'equazione della quadrica
- Dire di che tipo di quadrica si tratta
- Tracciarne uno schizzo in R3
Allora ho messo a sistema le due equazioni date e mi viene $y^2=-z$ ma questa non mi sembra l'eq di una quadrica....non è l'intersezione con il piano $zy$?
come si ...
Salve a tutti....ho un piccolo dubbio su un esercizio di geometria.
Dati P $(1, sqrt(2), 0)$ e la retta r:$\{(x+2sqrt(2)z=0), (y-2z=13):}$
determinare il piano $\pi$ passante per P ed r.
Io mi sono trovato i parametri direttori della retta r che sono rispettivamente l=$-2sqrt(2) m=2 n=1<br />
<br />
poi ho fatto $(x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n$ dove x1,y1,z1 sono le coordinate di P<br />
ottengo $(x-1)/-2sqrt(2)=(y-sqrt(2))/2=z/1$ facendo il prodotto incrociato ottengo $\{(2(x-1)=(-2sqrt(2))*(y-sqrt(2))), (y-sqrt(2)=2z):}$ sviluppando le operazioni ottengo $\{(2x+2sqrt(2)y-6=0), ...
salve a tutti vi potrei chiedere una cortesia si mi potreste dare una mano a risolvere questo esercizio e spiegarmi i passaggi!!grazie in anticipo!!
1) Risolvere il seguetne sistema lineare omogeneo S nelle incognite X1,X2,X3,X4:
{X1+X2+X3+2X4=0
{X1+X2-X3-2X4=0
(le due equazioni si trovano in un unica graffa) e trovare una base del sottospazio e di R^4 formato dalle soluzioni di S.
allora io so che per formare una base la sua combinazione lineare deve essere uguale a zero, perciò i ...
Data la quadrica $x^2/3+y^2/2+z=0$ potrebbe essere un paraboloide ellittico rivolto verso il basso? se l'equazione del paraboloide ellisttico è: $x^2/a^2+y^2/b^2-z=0$? come si fa a fare uno schizzo di una quadrica, devo vedere l'equazione che più le rassomiglia?
Ciao a tutti: se ho 3 punti: A = (0, 1, 3), B = (3, 1, 2), H = (1, 1, 1). Trovare un punto C tale che AHBC sia un quadrato.
Ho provato cominciando a trovarmi i vettori che congiungono i punti, facendo la differenza delle coordinate ho trovato i vettori HA = (-1, 0, -2) e HB = (2, 0, 1)
A questo punto devo trovare gli altri 2 lati del quadrato che si congiungono con C. Ho pensato di imporre la formula AH*(a, b, c) = BH*(b, -a, c) ..(con il simbolo * intendo il prodotto scalare). In questo modo ...
Ho un dubbio devo calcolare il gruppo fondamentale di un insieme costituito da due circonferenze concentriche, sono indecisa tra $ZZ$ $ZZxZZ$?
risolvere, se è compatibile, il seguente sistema.
$\{(x+2y+z+t=-1),(2x+2y+z=0),(2x+3y+4z-t=0):}$
determinare le equazioni parametriche della retta
$r={(x+3y-z-3=0),(3x-2y+z+1=0):}$
determinare poi l'equazione del piano passante per
il punto P(1,2,0) e perpendicolare alla retta data.
provo a risolverlo..
ragazzi sapete darmi la dimostrazione del teorema di rappresentazione per le matrici??? non riesco a trovarlo su internet.. sul libro mio di analisi 1 c'è ma non mi piace per neitne perche è discorsiva..... potete darmela voi gentilmente??? mi va bene anke il link...grazie mille...
ragazzi non riesco a trovare la dimostrazione della matrice inversa... voi sapete passarmi o il link.. oppure la scrivete voi??? grazie mille...
Ciao a tutti.. o meglio buonasera.. Ho una domanda facile facile, almeno per vi spero, che però non riesco ad interpretare:
Ho l' equazione del piano P : 2x - y + 2z - 1 = 0 e il punto C = (3, 0, 2).
Mi si chiede la distanza tra il piano e il punto e l' ho trovata con la regoletta, mi viene 10/3.
Successicamente mi si chiede di trovare l' equazione della retta passante per C, parallela a P, e che sia appoggiata sull' asse Z.
Come dovrei fare per questa richiesta ?? Ho capito cosa ...
scusa mi potreste dire due cose:
a) come si trova una base di un sottospazio U di equazione x1-x2-x3+x4=0?
b)come si fa a determinare una base di U intersezione W , e U +W?
ciao e grazie mille per l'attenzione!
Salve,
avrei bisogno di una mano sulla risoluzione di questo esercizio:
Considerata la retta r di R^3 definita da:
r: $\{(x - y = 0),(x - z = 0):}$
determinare la sua intersezione con il piano $\beta$ passante per il punto P $-=$ (2,1,1) e parallelo al piano $\alpha$ di equazione
...
Ho un problema a capire questo esercizio, forse non mi è chiara la definizione di insieme convesso.
Dati gli insiemi $X1={x in RR^2: x1+x2<=1}$ e $X2={x in RR^2: -x1+x2<=-1}$, dire se l'insieme $X = X1 uu X2$ è convesso.
La teoria mi sembra chiara ma in pratica non so come fare. So che l'intersezione di due insiemi convessi è un insieme convesso ma non vale
lo stesso per l'unione. Come posso dimostrarlo?
salve, ho questo esercizio e volevo sapere come procedere per risolverlo magari quali sono i passaggi
determinare l'equazione del piano ortogonale al vettore (1,2,3) ed equidistante dai punti (5,7,-7) e (-1,-1,-1)
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