Matrice di una applicazione

[simos_89]

Salve a tutti, ho un dubbio su come si trovi la matrice di una applicazione data; ad esempio:
si consideri $CC^2$ come spazio vettoriale su $RR$, e sia $phi : V rarr V$ definita da $phi (z, w) = (z + bar{w}, bar{z} + w)$; devo trovare la sua matrice associata rispetto alla base ${(1,0), (i,0), (0,1), (0,i)}$.

Allora io ho sostituito gli elementi della base nell'applicazione e mi sono trovato lerispettive immagini:

$phi (1,0) = (1,1)$
$phi (i,0) = (i,-i)$
$phi (0,1) = (1,1)$
$phi (0,i) = (-i,i)$

ma a questo punto come continuo???

Grazie 1000!!!

[dissonance]

Devi esprimere tutto in coordinate rispetto alla base data. Suggerisco di rinominare i vettori della base così: ${b_1, b_2, b_3, b_4}$. Ti serve allora conoscere $phi(b_1)=a_{1, 1}b_1+a_{2, 1}b_2+a_{3, 1}b_3+a_{4, 1}b_4, ..., phi(b_4}=a_{1,4}b_1+a_{2, 4}b_2+a_{3, 4}b_3+a_{4, 4}b_4$, dove i $a_{i, j}$ sono numeri reali (infatti, il campo degli scalari che stai considerando è quello reale). A quel punto avrai trovato la tua matrice 4x4.