Cilindro parabolico come luogo di punti
Ciao a tutti,
ho un dubbio su un problema che chiede "semplicemente" di verificare che il luogo dei punti nello spazio equidistanti da un punto A (0, 1, 0) e da una retta r: $\{(x = 1 - t),(y = 3t),(z = 1 + t):}$ è un cilindro parabolico.
Allora, io so l'equazione generale del cilindro parabolico e potrei anche arrivarci per intuizione/analogia, dato che nel piano il luogo dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto (fuoco) è una parabola.
Ma mi piacerebbe sapere se esiste un procedimento più rigoroso.
Grazie a tutti.
ho un dubbio su un problema che chiede "semplicemente" di verificare che il luogo dei punti nello spazio equidistanti da un punto A (0, 1, 0) e da una retta r: $\{(x = 1 - t),(y = 3t),(z = 1 + t):}$ è un cilindro parabolico.
Allora, io so l'equazione generale del cilindro parabolico e potrei anche arrivarci per intuizione/analogia, dato che nel piano il luogo dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto (fuoco) è una parabola.
Ma mi piacerebbe sapere se esiste un procedimento più rigoroso.
Grazie a tutti.
Risposte
ciao e benvenut* nel forum.
Prova a considerare un generico punto $P(x,y,z)$ e scrivi la distanza di P dalla retta data, poi fai la distanza tra P ed A.
scrivi l'eq.
$d_(P-r)=bar(PA)$
fammi sapere
Prova a considerare un generico punto $P(x,y,z)$ e scrivi la distanza di P dalla retta data, poi fai la distanza tra P ed A.
scrivi l'eq.
$d_(P-r)=bar(PA)$
fammi sapere
Grazie mille per la risposta 
In effetti il procedimento standard dovrebbe essere quello, il fatto è che porta a calcoli un po' onerosi. Mi chiedevo se esistesse un metodo più elegante.
In effetti il procedimento standard dovrebbe essere quello, il fatto è che porta a calcoli un po' onerosi. Mi chiedevo se esistesse un metodo più elegante.
"mmontalenti":
In effetti il procedimento standard dovrebbe essere quello, il fatto è che porta a calcoli un po' onerosi.
Con ogni metodo dovremmo sempre trovarci con una quadrica che rappresenta il nostro cilindro parabolico, e penso che i calcoli saranno comunque laboriosi.
A meno che a qualcuno venga qualche altra idea.
Ciao!
Seguendo il procedimento di piero_ ottengo l'equazione senza le coordinate x,y,z ma solo in funzione delle coordinate di P.come faccio ad ottenrla in funzione delle coordinate del piano presenti nell'equazione del cilindro parabolico. grazi grazie grazie grazie grazie!!
Seguendo il procedimento di piero_ ottengo l'equazione senza le coordinate x,y,z ma solo in funzione delle coordinate di P.come faccio ad ottenrla in funzione delle coordinate del piano presenti nell'equazione del cilindro parabolico. grazi grazie grazie grazie grazie!!
"Doctor5":
Ciao!
Seguendo il procedimento di piero_ ottengo l'equazione senza le coordinate x,y,z ma solo in funzione delle coordinate di P.come faccio ad ottenrla in funzione delle coordinate del piano presenti nell'equazione del cilindro parabolico. grazi grazie grazie grazie grazie!!
Ma che stai a dì? Le coordinate di P sono generiche e sono quelle da usare per scrivere il lugo ricercato!
ok..grazie..scusate l'ignoranza.. 
@mmontalenti:
Consideriamo il piano $pi$ che contiente punto e retta e la parabola $Gamma$ luogo dei pti equidistanti da A e retta. Saremmo ricondotti alla ricerca di un cilindro, con generatrici perpendicolari a $pi$ e contenente $Gamma$.
Anche se preferisco l'altro metodo, questa potrebbe essere una soluzione.
che ne dici?
Consideriamo il piano $pi$ che contiente punto e retta e la parabola $Gamma$ luogo dei pti equidistanti da A e retta. Saremmo ricondotti alla ricerca di un cilindro, con generatrici perpendicolari a $pi$ e contenente $Gamma$.
Anche se preferisco l'altro metodo, questa potrebbe essere una soluzione.
che ne dici?
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