Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se una retta $r$ , nello spazio tridimensionale, è UNIVOCAMENTE determinata da:
1)un punto $P_0$ per cui passa,
2)un vettore direttore;
perché la sua equazione parametrica non lo è?
scusate ma questo è un argomento che proprio non mi è chiaro... Non voglio che mi risolvete l'esercizio ma piuttosto se mi date i passaggi necessari mi fareste un favore...
Dunque, abbiamo 3 matrici:
$A=|(1,0,0),(1,-1,0),(2,3,2)|$
$B1=|(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,2)|$
$B2=|(-1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)|$
Determina delle matrici invertibili $P_1$, $P_2$ tale che $(P_1^(-1))AP_1=B_1$ e $(P_2^(-1))AP_2=B_2$
grazie in anticipo per l'aiuto
Buon giorno a tutti,
proseguo oggi il mio studio di diagonalizzazione, autospazi, autovettori, e autovalori.
ora che ho capito che gli autovalori si trovano risolvendo l'equazione caratteristica della matrice faccio confuzsione sul calcolo degli autovettori e degli autospazi... Se io sostituisco l'autovalore nella diagonale principale della matrice e dopodichè risolvo il sistema trovo l'autovettore giusto? e allora come trovo l'autospazio???
Grazie in anticipo per l'aiuto...
Buon pomeriggio,
Mi trovo di fronte alla matrice
1 0 0 0
0 1 -1 0
0 -1 1 0
0 0 0 1
E ilmio dubbio è se devo proseguire come se fosse una matrice 2,2 o 3,3 oppure la devo porre:
1 0 0 0 | 0
0 1 -1 0 | 0
0 -1 1 0 | 0
0 0 0 1 | 0
e ridurla ottenendo:
1 0 0 0 | 0
0 1 -1 0 | 0
0 0 0 0 | 0
0 0 0 1 | 0
dopodichè porla a sistema e calcolarla a ...
Salve.
Se una matrice di grado m,n può essere interpretata come l'insieme dei vettori colonna $A^j$ , $1<j<n$ , perché suddetti vettori colonna appartengono allo spazio vettoriale $R^m$ ??
Buongiorno a tutti.
Dato il seguente problema:
Siano U e V i seguenti sottospazi vettoriali di $RR^3$. $U = {(x,y,z) : x+y+z = 0}; V = {(x,y,z): x+y-z = 0}$
1) Determinare una basi di $U$, di $V$ e di $UnnV$ .
2) Determinare un'applicazione lineare $L: RR^3 -> RR^3$ con Kernel (L) = $UnnV$ e $L(U) sube V$
Per quanto riguarda il primo punto on ho avuto grosse difficoltà:
Base $U: (-y-z,y,z)$ essendoci solo due variabili la dimensione della base è 2 e ...
Vorrei capire se il ragionamento che faccio per gli autovalori di questa matrice è corretto.
$((-1,0,2),(0,1,1),(2,-2,0))$
Diventa:
$(-1-i,0,2),(0,1-i,1),(2,-2,-i))$
Trovo il determinante: (con il metodo di sarrus)
$(-1-i)(1-i)(-1)-4(1-i)+2(-1-i)=$
$i(i+1)(-i+1)-4+4i-2-2i=$
$(1-i^2)*i-6+2i=$
$i-i^3-6+2i=$
$3i-i^3-6=0$
Ma dobrebbero venirmi 3 valori di $i$ ma ho visto sul grafico solo una intersezione.
Va bene come ragionamento?
Io ad esempio a posto del termine noto mi trovo $-6$ ed è ...
Salve a tutti, chiedo di nuovo aiuto per un esercizio che sul libro di testo NON viene assolutamente spiegato come risolvere :/
Trovare il nucleo dell'applicazione lineare $ L : V_3 -> V_2 $ associata alla matrice $ A = ((2,0,5),(1,3,-1)) $. Dire poi se e' suriettiva.
Chiunque mi sappia spiegare il procedimento per fare questa cosa mi sarebbe di grandissimo aiuto, dato che non so nemmeno cosa devo fare per trovare il nucleo
B uon giorno a tutti,
ho provato a calcolare lì'autovalore della matrice 3,3
2 1 -1
1 1 1
-1 1 5
Ma siccome ho appena iniziato l'argomento vorrei sapere se il procedimento è corretto poichè giungo a una conclusione che non mi convince =)
innanzi tutto moltiplico la diagonale principale per un numero y ottenendo così:
2-y 1 -1
1 1-y 1
-1 1 5-y
utilizzando il metodo di Gauss calcolo il determinante che mi risulta:
y(y^2+8y-14)=0
e da qui ...
Essendo in panico pieno a causa di vicinissimi esami anche le cose più banali mi stanno diventando complicate...aiutatemi...
Dati due vettori $\v_1=(1,2,1,3)$ e $\v_2=(2,1,1,-1)$ determinare una base di $R^4$che contiene $\v_1$ e $v_2$
quindi ho preso i due vettori li ho messi in forma matriciale li ho ridotti il più possibile e mi sono ricavato la base $\B={(1,2,1,3),(0,-3,-1,-7)}$, (che poi si può trovare una base anche con un sistema lineare che se qualcuno mi ...
ciao a tutti ho una domanda: sia $V$ spazio vettoriale reale di dimensione finita se $b$ è una forma bilineare associata a una forma quadratica $q$ non degenere allora so che $b$ mi dà due mappe da $V$ a $V^*$. ovviamente $b$ è definita su $V$.
Ma queste mappe sono isomorfismi?
grazie a tutti.
Ho dei dubbi su delle definizioni di teoria.
Non ho capito alcune cose:
1) Cosa significa che l'applicazione nulla è lineare?
2) Come faccio a dire che in una matrice con determinante diverso da 0 esiste l'HOM?
3) Un endomorfismo di E altro non è che l'omomorfismo di E su se stesso?
4) Se f appartiene and un endomorfismo biunivoco, è per definizione un AUTOMORFISMO?
grazie in anticipo.
(scusate se sono domande banali, ma ho dei dubbi e vorrei capire queste cose)
Salve a tutti qualcuno potrebbe darmi un esercizio già risolto utilizzando il secondo teorema di Laplace?
Grazie a tutti
vorrei sapere , senza molta urgenza , quale è il determinante e il rango della seguente
matrice 3 x 4:
$((2,9,0,2),(1,3,0,2),(15,1,6,9))$
attendo risposta, e adesso stacco e vado a pranzare!
a presto.
Qualcuno sa come trovare il gruppo fondamentale di $R^4\setminus S^1$, dove $S^1$ è la circonferenza?
Ciao,
ho bisogno un piccolo aiuto per capire un passaggio di una dimostrazione. Ho uno spazio vettoriale dato da $Span{Ap_0,...,Ap_k}$ dove $A$ è una matrice simmetrica e i $p_i$ sono A-ortogonali tra loro cioè $p_iAp_j=0$ per ogni $i \ne j$.
La dimostrazione in questione dice che un vettore $r$ appartenente allo spazio detto sopra e ortogonale allo stesso allora è di norma minima.
Perchè? c'è un teorema? sui miei libri di algebra non lo ...
ciao ragazzi, scusate ma nono riesco a capire proprio la riduzione a scala di una matrice 4*3 o di matrici ancor più grosse. finchè il numero di righe è 3 tutto mi riesce ma poi quando affronto matrici più grosse mi blocco. grazie in anticipo
Ho un esercizio con questi tre vettori, che formano una base.
$a = (0,1,1)$
$b =(0,-3,-3)$
$c=(0,0,0)$
$c$ è il vettore nullo.
Quindi considero solo i primi due vettori.
Inoltre vedo che $a$ e $b$ sono linearmente dipendendti $b=-3 (0,1,1)$ quindi considero solo $a$
Il rango è 1.
C'è qualcos' altro che devo notare su questi 3 vettori?
Se mi si chiede ''trova la molteplicità algebrica'' o ''vedi che tipo di ...
Sia $U$ sottospazio di $RR^4$ definito dal sistema:
$\{(x_1+2x_2-x_3-2x_4=0),(x_1-2x_4=0),(2x_1-2x_2+x_3-4x_4=0):}$
La terza equazione è linearmente dipendente dalle altre due quindi la escludo.
$\{(x_1+2x_2-x_3-2x_4=0),(x_1-2x_4=0):}$
La seconda equazione di può riscrivere come $x_1=2x_4$, pongo $x_4=alpha$ e ottengo $x_1=2alpha$.
La prima equazione diventa quindi $2x_2-x_3-alpha=0$, pongo $x_2=beta$ e ottengo $x_3=2beta-alpha$.
Il generatore è quindi $((2alpha),(beta),(2beta-alpha),(alpha))$ ovvero $U=<((2),(0),(-1),(1)),((0),(1),(2),(0))>$.
Secondo ...
Salve a tutti,in vista dell'esame di geometria volevo porvi questo quesito nella speranza ke possiate aiutarmi a risolverlo:
In R^3 ,dati i punti O=(0,0,0), A=(1,-1,0), B=(0,1,-1) siano "t" il piano che li contiene e "r" la retta per O ortogonale a "t".Determinare e studiare la quadrica Q luogo dei punti equidistanti da "t" e da "r".
Ringrazio tutti anticipatamente.
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