Rango di una matrice.

[indovina]

Ho un esercizio con questi tre vettori, che formano una base.

$a = (0,1,1)$
$b =(0,-3,-3)$
$c=(0,0,0)$

$c$ è il vettore nullo.
Quindi considero solo i primi due vettori.
Inoltre vedo che $a$ e $b$ sono linearmente dipendendti $b=-3 (0,1,1)$ quindi considero solo $a$
Il rango è 1.

C'è qualcos' altro che devo notare su questi 3 vettori?
Se mi si chiede ''trova la molteplicità algebrica'' o ''vedi che tipo di omomorfismo è''
Come posso rispondere?.
Io direi a priori che non è un ISOMORFISMO, poichè il DETERMINANTE è 0.

[fu^2]

non è un isomorfismo perchè l'immagine ha, per i tuoi calcoli, dimensione 1 e quindi l'applicazione lineare associata la puoi vedere come una $Phi(x,y,z)=(x,y,z)*((0,1,1),(0,-3,-3),(0,0,0))=((0),(x-3y),(x-3y))$ e da qui si vede che il ker ha dimensione 2, quinidi non è iniettiva ($Ker\Phi !=0$).

puoi dire che è un epimorfismo nell'immagine. (una domanda che potrebbero farti è: quale è una base per l'immagine?)

[indovina]

1) Per dire che il Dim Ker f = 2 praticamente hai contato che c'è $x-3y$ e $x-3y$ e non 0
o che c'è $x-3y$ due volte?.

2) Iniettiva è quando $Ker\phi!=0$ giusto?

3) Non so cosa sia un epimorfismo nell'immagine.

[fu^2]

si, però puoi vedere la dimensione del rango come la dimensione totale meno la dimensione dell'immagine. (3-1=2) e la dimensione dell'immagine è il numero di colonne (righe) linearmente indipendenti hce in questo caso, come hai detto te, è una sola.

esattamente

epimorfismo è il termine per dire un omomorfismo suriettivo.

[indovina]

Capito. almeno spero