Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
devo provare che :
$<3/5 + Z,5/8 + Z> = <1/40 +Z>$
In questo caso pensavo di usare la doppia inclusione,ma non mi è chiaro come sono fatti gli elementi di questi due sottoinsiemi.
Posso scrivere che : $<1/40 + Z>={0,1,1/2,....,1/39}$ ??
dove considero gli elementi dell'insieme classi resto modulo $1/40$...
é giusto così? E il sottogruppo generato da $<3/5 + Z,5/8 + Z>$ è l'intersezione dei sottogruppi che i due elementi generano no?? cioè
mi sembra chiaro che alla fine genereranno tutti gli elementi ...
Scrivere l'equazione del piano passante per l'origine e ortogonale alla retta di equazione:
r: $\{(2x - y + 3z = 0),(x - 2y + 5z = 0):}$
Mi pare di ricordare di un esercizio visto ad esercitazione in cui si faceva il prodotto vettore tra le normali dei due piani che generano la retta, imponendo d=0 perchè il piano contiene l'origine.
ma non capisco il motivo di questo procedimento.
Non si può porre come normale del piano il vettore direzione della retta (dato che deve essere ortogonale al piano)?
Altro ...
Ciao a tutti,ecco un altro esercizio che non sono in grado di risolvere:
Sia T contenuto in R^3 il piano di equazione $ z=0 $ e sia C contenuta in T la circonferenza tangente in O=(0,0,0) alla retta di equazione $x-y=0=z$ e passante pre il punto P=(1,0,0).
a) Scrivere l'equazione cartesiana della circonferenza C.
b)Nel fascio di piani contenenti l'asse z determinare quelli che tagliano il cono Q di equazione $ x^2+y^2 +2z^2 -xz-3yz-x+y=0$ lungo iperboli e lungo parabole.
Spero possiate ...
non ho capito questo teorema
sia A una matrice mxn
A ha rango p;
A ha un minimo di ordine p non nullo e tutti i minori di oridne p+1 che lo contengono sono nulli.
agendo praticamente, dopo che calcolo il minore di una matrice, cosa dovrei fare?
ringrazio anticipatamente chi risponderà
Salve a tutti
sono una matricola della facoltà di ingegneria civile e sono alle prime armi con lo studio delle matrici. Vorrei avere una delucidazione su questo argomento, purtroppo non ho ancora il libro di testo su cui studiare, per questo, fino ad ora Internet è stato sempre il mio fedele riferimento. Purtroppo però non riesco a capire ancora come risolvere questo esercizio, credo elementare, sulle matrici.
Spero che mi aiuterete a capire come si debba risolvere!
la traccia è la ...
Data una quadrica di equazione 6xz+8yz-5x=0; ho ottenuto una sua sottomatrice ed applicato ad essa il polinomio
caratteristico mi ha dato i seguenti autovalori: λ=0;-5;5 dai quali (il libro mi dà le soluzioni, rispettivamente)
(4;-3;0);(-3;-4;5);(3;4;5)
Qualcuno saprebbe svelarmi l'arcano dicendomi come sono stati ricavati i tre autospazi ??
Ciao a tutti, ho appena fatto un esonero di geometria e ho preso 27....perchè non sono riuscito a fare l'intersezione tra 2 spazi vettoriali.
La mia domanda è come si fanno in generale e poi in specifico come faccio a trovare la base dell'intersezione di A,B dove A sono le matrici con traccia nulla e B le matrici diagonali...grazie in anticipo!
Sono un po' arrugginito in queste cose e mi servirebbe una mano. In $\mathbb P^2(\RR)$ (con riferimento standard) ho il sottospazio generato dai punti $[1,0,2]$ , $[1,-1,3]$ , $[1,1,0]$. Mi viene chiesto di trovare le equazioni parametriche e cartesiane del sottospazio. Allora ho pensato di ricavare le parametriche da:
$(x_0,x_1,x_2) = \lambda (1,0,2) + \mu (1,-1,3) + \xi (1,1,0)$ da cui $\{(x_0 = \lambda +\mu + \xi),(x_1= -\mu + \xi),(x_2=2\lambda +3\mu):}$
I punti dovrebbero generare un iperpiano, ma poi qualcosa non mi torna quando mi vado a ricavare la ...
Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio:
dato il vettore $u=(2,3)$ determinare un vettore $w$ parallelo a $u$ e di norma 1.
Vi dico come ho proceduto io:
Per trovare un vettore parallelo a $u$ ho moltiplicato entrambe le componenti per un valore, ad esempio 2, quindi $v=(4,6)$
E' giusto?
Successivamente ho calcolato la norma di $||v||=sqrt(52)$ e quindi un vettore $w$ parallelo ad $u$ di ...
Intanto buonasera a tutti!!!Allora:
Per risolvere un sistema lineare del tipo:
$\{((1-m)x + y + mz = 0),(m(1-m)x + (1-m)y - 2mz = 5),((1-m)x + 2y - 2z = m + 3):}$
Mi devo prima trovare il rango della matrice incompleta per poi confrontarlo con la matrice completa e procedere con la discussione....
Quindi mi trovo che il determinante della matrice completa:
$((1-m,1,m),(m(1-m),1-m,-2m),(1-m,2,-2))$
Viene: $-3*m^3-m^2+7m-2$ il problema è proprio questo.....
Come faccio a scompormi questo polinomio con la regola di ruffini per trovarmi m e procedere alla ...
Ciao a tutti: ho dei dubbi riguardo questo esercizio:
Si consideri l'applicazione lineare $f$$:RR_3[x]->M_2(RR)$ t.c. $f(p)=$$((p(1),p(0)),(p(0),p(-1)))$ $AA p in RR_3[x]$ e si ponga $A:=$$((2,0),(0,2))$
a) si determinino una base del $ker$$ f$ ed una base del $Im$$f$
e qui dopo vari conti $x^3-x$ risulta essere base del $ker$$f$ mentre $((1,0),(0,-1))$, ...
Sono dati i polinomi
$p1(x) = 1 + x^3$, $p2(x) = −1 + kx + 3x^3$, $p3(x) = k + 1 + kx^2 + (2k + 1)x^3$
dove k 2 R.
a) Determinare la dimensione dello spazio U generato da p1, p2, p3 al variare del parametro k.
b) Nel caso in cui dim(U) = 2, determinare le equazioni dello spazio f(U) e di un suo supplementare, essendo f : R3[x] ! M2(R) l’applicazione lineare tale che
$f(x^3 + x^2)=((1, 1),(1, 0))$ $f(x^3-2x)=((1,0), (2,0))$ $f(x^2-x)=((0,1),(0,0))$ $f(1+x)=((1,0),(1,0))$
e determinare una base del $ker$ e ...
Ho incontrato questi due oggetti:
1) Trasformazione di Prüfer
2) Coordinate polari generalizzate
in un articolo ma non riesco a trovarne una definizione.
Se può essere utile si tratta di descrivere le orbite di un sistema dinamico localmente di tipo centro (un punto di equilibrio stabile nell'origine e tutte le altre orbite che sono curve chiuse e all'equilibrio periodicamente). Nell'articolo vengono solo citati questi due oggetti e subito dopo si dice che da quel punto ...
L'eserizio è:
Sia I(4) = {1, 2, 3, 4} e sia R una relazione su I(4):
R = {(1, 1), (2, 1), (3, 2), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (4, 4)}.
Dire qual è la chiusura transitiva Ct(R) di R.
le risposte possibili sono
Ct(R) = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 4), (2, 4)};
Ct(R) = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4)};
Ct(R) = I(4) × I(4);
nessuna delle prime 3.
so che la chiusura transitiva è la più piccola relazione ...
Salve
Sto studiando per un esame di teoria dei segnali. Per definire la serie di Fourier il mio professore ha definito un prodotto scalare sullo spazio dei segnali periodici di periodo T. Io dovrei dimostrare che è realmente un prodotto scalare. Il prodotto scalare è un integrale fra -(T/2) e T/2 di x(t)*[y(t)coniugato] in dt. Vorrei sapere come si dimostra un prodotto scalare e se possibile avere qualche diritta come dimostrare questo in particolare.
Grazie mille.
Raga... ho bisogno di aiuto... Ho questo problema:
Nello spazio è data la superf. sferica S di centro $C (0,1,1)$ e la retta $\r:{(y=0),(z=3):}$ .
Trova le equazioni dei piani per r che sono tangenti a S; per ciascun piano trovato fornisci il punto di contatto con S
IO ho provato a d iniziare ma non sono riuscito a fare molto. Ho trovato che la retta r ha equazione x=t. E' corretto? Il piano passante per r lo trovo ponendo la condizione che il pianno pasi per la retta e sia tangente ...
BUonasera a tutti,
mi trovo di fronte a una matrice:
2 1 -1
1 1 1
-1 1 5
Ragazzi ieri studiavo i vari teoremi su spazi e sottospazi, Grassman, e mi sono imbattuto quindi nella definizione di somma diretta e di sottospazi supplementari e complementari.
Il mio libro come wikipedia dicono che due sottospazi sono in somma diretta se $UnnW=\vec 0$ e dunque $U+W=V$ i due sottospazi allora si definiscono complementari.
Poi mi dice che due sottospazi sono in somma diretta se $U+W=V$ e $UnnW=\vec 0$ i due sottospazi si definiscono allora ...
Esistono vari modi per calcolare l'inversa di una matrice:
- (1/detA)aggiuntaA
- algoritmo di gauss-jordan
- sistema lineare
qualcuno mi può spiegare come si trova una l'inversa di una matrice con il sistema lineare?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo