Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, volevo proporvi questo esercizio :
Sia $A$ = $((6,0,0,-2),(0,6,2,0),(0,2,6,0),(-2,0,0,6))$ e sia $f$ $in$ End($RR$ (4)) definito da $f(X)$ = AX-XA
Calcolare il RANGO di f.
Adesso io lo avrei risolto calcolando la matrice associata all'applicazione e poi calcolandomi il rango nella maniera classica, il fatto è che però risulta essere molto lungo e macchinoso (matrice 16x16!).
La mia domanda è se qualcuno di voi con l'occhio più ...
ciao a tutti
è la prima volta che scrivi sul forum, ma spesso ho trovato soluzioni ad esercizi che mi servivano.. non ho trovato niente di simile purtroppo..
volevo chiedervi se mi date una mano
l'esercizio in questione è questo
"Siano U e V i seguenti sottospazi di R^4
U = {(x,y,z,w) € R^4: x+y =0 e z+w=0 }
V = {(x,y,z,w) € R^4: x+y+2z+2w=0 }
a) Trovare un'applicazione lineare T da R^4 in R^4 tale che KER (T) = U e IMM(T) inclusa in V
b) Scrivere la matrice rappresentativa ...
Siano $ U $ e $ W $ due sottospazi non banali di $ V3(K) $ . Stabilire, motivando le risposte, quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false:
1) Se U e W hanno la stessa dimensione allora U + W è un sottospazio di V3(K)
2) Se U e W hanno entrambi dimensione dispari allora U+W è un sottospazio di V3(K)
3) Se U e W hanno entrambi dimensione pari allora U+W ha dimensione 3.
Potete aiutarmi a capire come devo procedere col ragionamento? ...
Salve, premetto che sono nuovo del forum.
vengo al punto:
Verificare che le matrici quadrate di ordine 2 e rango 1 non formano un
sottospazio.
non capisco perchè non possano formare un sottospazio infatti, poniamo che l'unico vettore riga della matrice abbia coordinate (1,1) e abbiamo che:
i) per x=y=0 esiste l'elemento nullo del sottospazio
ii) dati due vettori v e w del sottospazio, il vettore r=v+w appartiene al sottospazio
iii) il prodotto in uno scalare 'a' per un vettore ...
Salve a tutti,
come da titolo l'esercizio mi da i seguenti dati:
$A = (0,1,0)$
$B = (2,0,2)$
$\pi: x-2y+z+1=0$
Devo trovare il piano passante per $A$ e $B$ ortogonale a $\pi$..
Potreste darmi un piccolo input?
Grazie
Ciao a tutti!
C'è una tipologia di problema (una delle tante..) che non so risolvere:
Nello spazio, siano dati un punto P, una retta r e un piano p: trovare la retta s passante per P, ortogonale a r e parallela a p.
Allora, credo che si tratti "solo" di trovare il vettore direzionale, ma è appunto questo il mio problema: tale vettore deve soddisfare due diverse proprietà che mi sembrano incompatibili.
Come si fa? Grazie per eventuali risposte.
DIMOSTRARE CHE , SE SUI LATI AB E AC DI UN triangolo SI COSTRUISCONO DUE PARALLELOGRAMMI E SI PROLUNGANO I LORO LATI PARALLELI RISPETTIVAMENTE AD AB E AC FINO AD INCONTRARSI IN D, LA SOMMA DEI DUE PARALLELOGRAMMI E' EQUIVALENTE AL parallelogramma DI CUI UN lato E' BC E UN ALTRO E' CONGRUENTE E PARALLELO AD AD.
Ho provato a costruire parallele per fare somme o differenze di figure equivalenti, ma non si arriva a nulla di buono. Ho provato a trovare triangoli o parallelogrammi equivalenti ma ...
Ciao, per capire meglio come risolvere un sistema con il metodo di Cramer ho deciso di ripassare i vari metodi, ma ho qualche problema con il metodo di riduzione. Come faccio ad eliminare 2 incognite insieme da questo sistema?
2x+3y-2z=3
8x+y+z=2
2x+2y+z=1
mi scuso ma non sono riuscita ad usare l'apposito programma per inserire le formule matematiche. qualcuno mi può spiegare per favore come fare?
grazie in anticipo
ciao
Salve.
Ho una matrice di questo tipo:
$(((1-T),2,3),(1,(2-T),3),(1,2,(3-T)))$
Devo trovare il Ker in base standard.
Io ho incominciato cosi:
$x-2y+3z=0$
quindi anche $x'=x+2y+3y$
Poi lo metto come $x=-2y-3z$
$(-2y-3z,y,z)$
Ora c'è un aiuto che dice di metterlo a generatore $L=[(-2,1,0),(-3,0,1)]$
Ma arrivato qui io mi perdo completamente.
Come faccio a ricavarmi il Ker = E utilizzando la matrice in base ...
mi trovo di fronte a un esercizioche mi chiede di calcolare la dimensione e la base di un sottospazio in $R^4$ definito da due equazioni omogenee di qst tipo:
$V=((x,y,z,t) in R^4 t.c. y+z=0,x=2z)$
devo procedere mettendo a sistema le 2 equazioni,calcolarmi il rango che in qst caso è 2,quindi porrew i 2 parametri e calcolarmi le soluzioni del sistema in funzione dei parametri x poi and a sostituire alla quadrupla ordinata i valori della base canonica x ottenere una base?
se il procedimento è ...
Il fatto che i vettori di una matrice siano linearmente indipendenti implica che la matrice sia invertibile?
Se sì, com'è possibile dimostrarlo?
Salve a tutti.
Ho il seguente problema: determinare la metrica sul paraboloide di equazione $z = x^2 + y^2.<br />
<br />
Ho pensato di ragionare così: fissata una quota $z$, la sezione corrispondente è una circonferenza di raggio $r=sqrt(z)$; a raggio fissato, uno spostamento <br />
<br />
lungo tale circonferenza è individuato da un angolo $phi$.<br />
<br />
E' quindi naturale scegliere come coordinate (ortogonali) la coppia ($phi$,$R$).<br />
<br />
Il modulo quadro $ds^2$ di uno spostamento infinitesimo sulla superficie si può scrivere come $ds^2 = du^2 + dv^2$, ovvero come la somma di due <br />
<br />
contributi, uno dovuto ad una variazione di $phi$ con $r$ bloccato, e l'altro dovuto alla variazione di $r$ con $phi$ bloccato.<br />
<br />
Fissato $r$, lo spostamento lungo la circonferenza è semplicemente $du = r dphi$.<br />
<br />
Quando invece è fissato $phi$, il punto in cui mi trovo è individuato dall'altezza $r^2$ e dal raggio $r$ (l'altezza è $r^2$ perchè $r = ...
ciao a tutti
avrei bisogno di alcuni chiarimenti:
1)come si può dimostrare che un nastro di mobius è omotopicamente equivalente a $\mathbb{S}^1$?
2)come faccio a calcolare il grado di queste applicazioni da $S^1 -> S^1$:
- un'applicazione senza punti fissi
- l'applicazione $f(z)= e^{(\frac{\pi i}{4}) }z$
3)com'è il gruppo fondamentale $\pi_1(RR^2 \backslash \mathbb{S}^1,(0,0))$ ?
e il gruppo fondamentale $\pi_1(RR^2 \backslash \mathbb{S}^1,(0,2))$ ?
4) può esistere un omeomorfismo da $RR^2 \backslash \mathbb{S}^1$ in se stesso che ...
Non riesco a risolvere questi esercizi e vorrei ricevere qualche suggerimento:
a)Determinare un endomorfismo $f$ di $RR^3$ tale che $ker$ $f=$$<v_1(1,-1,2),v_2(3,0,7),v_3(1,2,3)$
io so soltanto che $(x,y,z)inKef$ $f$ se e soltanto se $f(x,y,z)=0_RR^3$; so inoltre che $(x,y,z)$ deve essere combinazione lineare dei vettori della base del ker ovvero $v_1,v_3 in ker$, osservato che $v_2 = 2v_1 +v_2$
ho provato a risolvere il sistema ...
Sto preparanzo l'esame di algebra lineare ed ho alcuni dubbi circa le applicazioni lineari...
1- io so dalla teoria che due spazi sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione. Ma mi chiedo, ogni applicazione che posso costruire tra questi due spazi che sia lineare è necessariamente un isomorfismo? o possono ad esempio esserci endomorfismi che non siano per forza bigettivi?
2- (questa è più banale) per dimostrare che un certo spazio $V$ è somma diretta del ...
Buon Pomeriggio a tutti!
Sto studiando i sistemi lineari con parametro.
Mi potete dire come devo procedere?
So che devo trovare il rango della matrice completa e incompleta, e poi?
Per esempio.. se il determinante della matrice dei coefficienti è pari a k+2 studiando una matrice di ordine 3
e quella incompleta presenta determinante 5k-10 per ordine 4
cosa devo fare?
so che devo studiare i vari casi, come ad esempio..
per k diverso da -2 il rango della matrice è 3
e poi quali altri ...
Ciao a tutti!
Non ho ancora il libro di testo e su internet non riesco a trovare le proprietà del discriminante di una matrice..
Ad esempio, ho sentito dire da qualche parte che se ottengo come differenza delle prime due righe di una matrice la terza il discriminante è 0, è vero? Mi sapete elencare molto gentilmente quali sono le suddette proprietà?
Un Grazie anticipato a chi mi risponderà e scioglierà i miei dubbi!
ciao a tutti. ho il seguente esercizio:
Sia $V$ spazio vettoriale reale di dimensione finita e su di esso ho definito una forma quadratica di segnatura $(1,dim(V)-1)$ quindi in particolare la forma
bilineare ad essa associata chiamiamola $B(\cdot,\cdot)$ è non degenere e quindi dà un isomorfismo tr $V$ e il suo duale $V^**$.
adesso dato un cono in $A\subset V$ si definisce $A^**$ detto cono duale come $A^**=\{\phi\in V^**|\phi(v)\geq 0\forall v\in A\}$
e questo è ...
Buongiorno a tutti, ho svolto un'esercizio su un sistema lineare. Non potendo aver altro riscontro provo a chiedere a voi se ho eseguito tutti i passi correttamente e se i miei ragionamenti sono corretti. Il sistema in questione è:
$\{(x + z = 2),(x + y + \alpha z = 1),(\alpha x + \alpha y + z = 0):}$
Essendo la matrice incompleta una matrice quadrata posso applicare direttamente Cramer e verificare per quali valori di $\alpha$ il determinante non si annulla.
Nel caso specifico mi risulta $\alpha^2 - 1 != 0$ e perciò il determinante ...
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