Base dimensione e ker
Ragazzi mi spiegate cortesemente come si CALCOLA UNA BASE E LA DIMENSIONE di un sistema di generatori e qual è la differenza con un sistema con incognite?
esempio:
V= L (3,2,1),(2,0,1),(1,2,0)
U= (x,y,z) R3: 2x-3y-z=0; x-y=0
quando un esercizio mi chiede la dim generica o la dim del Ker faccio lo stesso procedimento?
Grazie a chi mi farà capire qualcosa
esempio:
V= L (3,2,1),(2,0,1),(1,2,0)
U= (x,y,z) R3: 2x-3y-z=0; x-y=0
quando un esercizio mi chiede la dim generica o la dim del Ker faccio lo stesso procedimento?
Grazie a chi mi farà capire qualcosa
Risposte
quale è la differenza tra base e sistema di generatori?...
Se pensi un attimo a questo il primo è immediato.
Come si passa da equazioni cartesiane a equazioni parametriche? Si scrive il sistema e si mette tutto in funzione di una o più variabili a seconda dei casi, quindi in $U$ metti tutto in funzione di $x$ per esempio e ricavi i tuoi vettori.
Ovvero, risolvendo ottieni $y=x$, $z=-x$ da cui vedi che lo spazio è generato dal vettore $[(1),(1),(-1)]$. (Nota: così hai trovato un possibile generatore per l ker dell'applicazione da $RR^3$ in $RR^2$ descritta dalle equazioni, i.e. $f(x,y,z)=(2x-3y-z,x-y)$)
La dimensione di uno spazio cos'è?... Rispondi a questo e trovi anche la risposta all'ultima domanda che hai fatto.
[mod="fu^2"]Scrivere le formule usando il codice appropiato non sarebbe una cattiva idea, sei invitato a modificare il tuo post per renderlo più leggibile agli utenti interessati a leggerlo.
Grazie della comprensione.
[/mod]
Se pensi un attimo a questo il primo è immediato.
Come si passa da equazioni cartesiane a equazioni parametriche? Si scrive il sistema e si mette tutto in funzione di una o più variabili a seconda dei casi, quindi in $U$ metti tutto in funzione di $x$ per esempio e ricavi i tuoi vettori.
Ovvero, risolvendo ottieni $y=x$, $z=-x$ da cui vedi che lo spazio è generato dal vettore $[(1),(1),(-1)]$. (Nota: così hai trovato un possibile generatore per l ker dell'applicazione da $RR^3$ in $RR^2$ descritta dalle equazioni, i.e. $f(x,y,z)=(2x-3y-z,x-y)$)
La dimensione di uno spazio cos'è?... Rispondi a questo e trovi anche la risposta all'ultima domanda che hai fatto.
[mod="fu^2"]Scrivere le formule usando il codice appropiato non sarebbe una cattiva idea, sei invitato a modificare il tuo post per renderlo più leggibile agli utenti interessati a leggerlo.
Grazie della comprensione.
[/mod]
la dimensione è la differenza tra il numero di vettori in questo caso 3 - il rango della matrice... quindi nel caso di V dato che il rango è 2 la dimensione è 1
dico bene?
dico bene?
si, come hai ottenuto dal calcolo diretto che ti ho fatto.
Ma la definizione esatta di dimensione di uno spazio qual'è?
Ma la definizione esatta di dimensione di uno spazio qual'è?
il numero dei vettori di una base!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo