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Risposte
Ciao.
Se non mi sbaglio la definizione di isomorfismo è "applicazione lineare bigettiva", quindi non capisco perchè' è necessario che le dimensioni di W e V debbano essere uguali.
E' invece chiaro che negli endomorfismi la dimensione del dominio è uguale a quella del codominio...
Se non mi sbaglio la definizione di isomorfismo è "applicazione lineare bigettiva", quindi non capisco perchè' è necessario che le dimensioni di W e V debbano essere uguali.
E' invece chiaro che negli endomorfismi la dimensione del dominio è uguale a quella del codominio...
beh, endormorfismo presuppone, nella definizione, che spazio vettoriale di arrivo e di partenza siano gli stessi.
Per tornare alla prima domanda: sì, se si ha una funzione $f:RR^3->RR^4$, si ha, per il teorema citato, che la dimensione dell'$Im$ è al più $3$, quindi non ci può essere la surgettività.
Per tornare alla prima domanda: sì, se si ha una funzione $f:RR^3->RR^4$, si ha, per il teorema citato, che la dimensione dell'$Im$ è al più $3$, quindi non ci può essere la surgettività.
"gael90rm":
Ciao.
Se non mi sbaglio la definizione di isomorfismo è "applicazione lineare bigettiva", quindi non capisco perchè' è necessario che le dimensioni di W e V debbano essere uguali.
E' invece chiaro che negli endomorfismi la dimensione del dominio è uguale a quella del codominio...
Perchè un'applicazione bigettiva e in particolare ingettiva, quindi ha il nucleo banale, ergo $dimKerf=0$.
Dal teorema della dimensione relativo ad un'applicazione lineare si ha che dimensione dello spazio di partenza è uguale all'immagine della $f$. Ma essendo anche surgettiva, l'$Im$ deve essere uguale a tutto lo spazio di arrivo!
tra l'altro si prova che:
due spazi sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione
Grazie mille del chiarimento mistake89.
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