Univoa
a
Risposte
se cambi base le componenti dei vettori cambiano, quindi cambia la matrice, ma la struttura della trasformazione no, in quanto cambi il riferimento ma non i vettori.
Infatti se $A$ è la matrice che rappresenta una certa trasformazione lineare $L_A$ rispetto alla base canonica, se vuoi cambiare base osserva questo piccolo diagramma che può aiutarti:
$V(\beta)->V(\gamma)->W(\gamma_1)->W(\beta_1)$ dove le lettere greche tra parentesi sono $\gamma,\gamma_1$ le quali indicano le basi canoniche, con $\beta,\beta_1$ altre basi generiche e $V,W$ i due spazi vettoriali di dimensione $n$ e $m$ rispettivamente.
tu inizialmente hai la trasformazione $L_A:V(\gamma)->W(\gamma)$ per avere la corrispondente funzione $L_B:V(\beta)->W(\gamma)$ devi comporre e ottieni che la matrice rappresentante $L_B$ come $B=MAN$ con $A$ la matrice che rappresenta $L_A$, $N$ che è il cambio di base che porta la base $\beta$ in $\gamma$ e $M$ il cambio da $\gamma_1$ a $\beta_1$.
Da qui vedi che una volta fissata la trasformazione su due basi, per cambiarla ti basta semplicemente usare matrici di cambio di coordinate da una base all'altra.
Spero di non aver detto stupidaggini ed essere stato chiaro.
Infatti se $A$ è la matrice che rappresenta una certa trasformazione lineare $L_A$ rispetto alla base canonica, se vuoi cambiare base osserva questo piccolo diagramma che può aiutarti:
$V(\beta)->V(\gamma)->W(\gamma_1)->W(\beta_1)$ dove le lettere greche tra parentesi sono $\gamma,\gamma_1$ le quali indicano le basi canoniche, con $\beta,\beta_1$ altre basi generiche e $V,W$ i due spazi vettoriali di dimensione $n$ e $m$ rispettivamente.
tu inizialmente hai la trasformazione $L_A:V(\gamma)->W(\gamma)$ per avere la corrispondente funzione $L_B:V(\beta)->W(\gamma)$ devi comporre e ottieni che la matrice rappresentante $L_B$ come $B=MAN$ con $A$ la matrice che rappresenta $L_A$, $N$ che è il cambio di base che porta la base $\beta$ in $\gamma$ e $M$ il cambio da $\gamma_1$ a $\beta_1$.
Da qui vedi che una volta fissata la trasformazione su due basi, per cambiarla ti basta semplicemente usare matrici di cambio di coordinate da una base all'altra.
Spero di non aver detto stupidaggini ed essere stato chiaro.
ma se cambi la base del dominio e mantieni fissa l'immagine, cambia l'applicazione lineare...
effettivamente posta così la domanda, io non l'ho capita granchè!
effettivamente posta così la domanda, io non l'ho capita granchè!
Allora il mio dubbio è questo...spesso negli es mi da una trasformazione mettiamo da $R^^4$ a $RR^2$.
Poi mi da la matrice associata rispetto la base naturale di $RR^4$ e a una base NON naturale di $RR^2$.
Mi chiede di determinare le equazioni della trasformazione rispetto la base naturale di $RR^4$ e la base NATURALE d $R^^2$.
Io so che i componenti dei trasformati dei vettori della base naturale di $RR^4$ rispetto la base NON naturale di $RR^3$ sono le colonne della mia matrice.
Quindi riesco facilmente a ricavarmi i trasformati e di conseguenza le equazioni della T.
Io l'esercizio lo faccio giusto perchè la soluzione è uguale, ma non capisco il perchè...mi spiego:
mi chiede le equazioni della trasformazione rispetto la base naturale di $RR^4$ e la base NATURALE d $R^^2$, ma quelle che trovo non sono
quelle della base naturale di $RR^4$ rispetto la base NON naturale di $RR^2$?
Immagino che senza esempi sia poco chiaro mi affido alla vostra immaginazione...
Poi mi da la matrice associata rispetto la base naturale di $RR^4$ e a una base NON naturale di $RR^2$.
Mi chiede di determinare le equazioni della trasformazione rispetto la base naturale di $RR^4$ e la base NATURALE d $R^^2$.
Io so che i componenti dei trasformati dei vettori della base naturale di $RR^4$ rispetto la base NON naturale di $RR^3$ sono le colonne della mia matrice.
Quindi riesco facilmente a ricavarmi i trasformati e di conseguenza le equazioni della T.
Io l'esercizio lo faccio giusto perchè la soluzione è uguale, ma non capisco il perchè...mi spiego:
mi chiede le equazioni della trasformazione rispetto la base naturale di $RR^4$ e la base NATURALE d $R^^2$, ma quelle che trovo non sono
quelle della base naturale di $RR^4$ rispetto la base NON naturale di $RR^2$?
Immagino che senza esempi sia poco chiaro mi affido alla vostra immaginazione...
Guarda se questo esempio può fare al caso tuo...
https://www.matematicamente.it/forum/mat ... tml#337731
Ciao!
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