Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!Sto studiando in questi giorni le matrici, ed è la prima volta per me visto che al Liceo classico non è stato trattato questo argomento. Mi chiedevo se fosse possibile calcolare il determinante di una matrice non quadrata. Grazie a tutti!
Sul libro c'è scritto:
S e $omega$ = due insiemi
$omega$ = dominio di operatori
$f$: $(alpha,a)$ appartente a $omegaxS$ ------>$alpha*a$ appartenente $S$ OPERAZIONE ESTERNA SU $S$
Non mi è chiaro cosa sia un dominio di operatori
Inoltre dice che per definizione 'una operazione esterna su $Q$ da parte di $Z$ riguarda i multipli razionali'. Perchè?
Salve ragazzi, ecco il mio problema:
Laplace, secondo teorema, dalla definizione del libro non si capisce, e per risparmiare l'autore non ha neanche messo la dimostrazione (o forse è troppo semplice e io sono idiota che non la capisco)
Ho cercato di "interpretare la definizione di questo teorema" ma applicandolo su una matrice qualunque non mi risulta in nessun modo.
questa è la matrice su cui ho tentato di applicare il secondo teorema di Laplace
$((1,2,1,-1),(0,1,2,3),(1,0,-2,0),(1,1,1,2))$
Con il primo ...
Salve, qualcuno di voi sa come si risolve questo es?
Per favore potreste illustrarmi i passaggi da effettuare?
Non dovrebbe essere tanto difficile, grazie!
Sia f 2 End(R3) de nito da
f(x; y; z) = (4x + 6y; -3x - 5y ;-3x - 6y + z):
Determinare gli autospazi di f.
(i) U 1 = L((-2; 1; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(ii) U 1 = L((-2; 1; 0); (0; 0; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(iii) U 1 = L((1;-1;-1)), U 2 = L((1; 1; 0); (0; 0; 1)).
(iv) nessuno dei precedenti.
Ciao a tutti
Mi sono imbattuto in un esercizio che chiede di trovare una base di [tex]W[/tex] su [tex]R[/tex] e su [tex]C[/tex], dove [tex]W[/tex] è l'insieme delle soluzioni dell'equazione
[tex]x1+(1+i)x2=0[/tex] con [tex]x\in C^3[/tex]
Qual è la procedura da seguire???
Risolvo il sistema con il metodo del rango??
Sussiste il teorema [tex]dim(R) V = 2dim(C)V[/tex] ?
Ho questa matrice $A$:
$((0,-2,0),(0,-2,0),(0,-2,0))$
Il det A è $0$
E' degenere.
Il termine noto non c'è.
i) vedere se è diagonalizzabile.
Trovo il polinomio caratteristico:
$((-t,-2,0),(0,-2-t,0),(0,-2,-t))$ = $t^2(-2-t)$
Quindi $t=0$ c'è molteplicità uguale a $2$
Per $t=-2$ c'è molteplicità uguale a $1$
Quindi la somma delle molteplicità algebriche è $3$, che sono pertanto le righe della matrice ...
Data su $L^2(-\pi,\pi)$ la base ortonormale formata da ${e^[i*n*x]/(2*\pi)^(1/2),n=\pm1,\pm2....}$ sia T l'operatore definito da
$T(e^[i*n*x])=cos(nx)$
calcolare l'ìoperatore aggiunto.
Usando la definizione applicata agli elementi della base mi sembra di aver trovato che T è autoaaggiunto ma non sono sicuro che sia giusto. Qualcuno mi può dare una mano?
Grazie in anticipo dell'aiuto.
Ciao ragazzi,
io avrei bisogno di trovare una persona che dietro pagamento di una piccola somma
(5euro per pdf) mi risolva in modo chiaro e sintetico alcuni esami di geometria.
http://www.dmi.units.it/geo-ing/scritti/esercizi.html
Qui potete trovare gli esami
avrei bisogno per esempio di
8 gennaio 2008 (scritto parteA)
8 gennaio 2008 (scritto parteB o III test)
9 gennaio 2009 (scritto parteA)
9 gennaio 2009 (scritto parteB o III test)
30 gennaio 2009 (alg)
30 gennaio 2009 (geom)
26 maggio 2009 (alg)
26 maggio ...
Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede, assegnate le rette $r:\{(2x -z -3 =0),(y + z= 0):}$ ed $s:\{(x+y =0),(y+z= 0):}$ di determinare l'equazione di $\pi$ contenente $r$ e parallelo ad $s$
Ora per scrupolo ho controllato che le due rette fossero parallele... Ma $P(3,-3,3)$ è una soluzione di entrambe. Ora mi chiedo: ma esiste un tale piano? Se esiste un punto di intersezione vuol dire che il piano conterrà anche tale punto ...
Facendo un esercizio questo dice:
*Rappresentare la **circonferenza** passante per i punti assegnati:
$(0,0,0)$ , $(1,1,-2)$ , $(1,0,-1)$
Ma come una circonferenza? Non dovrei farlo passare per l'equazione della sfera in quanto ci troviamo in uno *spazio ordinario tridimensionale?*
Io ho usato:
$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
$d=0$
$a=c-2$
$b=c-4$
e quindi:
$x^2+y^2+z^2+(c-2)*x+(c-4)*y+c*z=0$
e poi metto la condizione affinchè sia una ...
vi pongo qualche dubbio circa questa mia risoluzione (sperando che non siano sbagliati i conti questa volta)
l'esercizio mi chiede di calcolare equazione cartesiana di una retta $t$ per $Q(1,1,2)$ complanare ad $r$ ed $s$.
ove $r:\{(3x - 5y + z+1 =0),(2x - 3z + 9= 0):}$ ed $s:\{(x+5y-3 = 0),(2x+2y- 7z +7 = 0):}$
io ho pensato di individuare dapprima il piano $\pi=[Q A B]$ dove $Ainr$ e $Bins$, nella fattispecie $A(0,4/5,3)$ e $B(3,0,10/7)$
in questo ...
Sbirciando un pò di esercizi ho visto questo:
Rappresentare la superfice ottenuta facendo ruotare la retta dei punti $A$ e $B$ attorno a quelli dei punti $B$ e $C$
Una volta trovate le equazioni cartesiane delle rette per quei punti, cosa dovrei fare? Fare una combinazione lineare?
Non ho mai sentito parlare in classe di *ruotare* una retta intorno ad un altra retta.
A cosa dovrei pensare?
Ho questo esercizio:
Rappresentare in forma cartesiana non parametrica la retta del piano TT', passante per $D=(1,0,1)$ e perpendicolare ad una retta passante per $A$ e $B$.
Parto dalla equazione parametrica della retta e la faccio passare per $D$.
$x=x_0+t*a$
$y=y_0+t*b$
$z=z_0+t*c$
$x=1+t*a$
$y=t*b$
$z=1+t*c$
La retta per A e B, l'ho trovata ed ...
Come faccio a trovare il fascio individuato dalle seguenti rette??
r1:x+3y+1=0 r2:3x+4y-2=0
Grazie per le risposte.
Ho da risolvere questo esercizio, a piu richieste:
1) Dati questi punti:
$A=(0,1,2)$ , $B=(1,0,-1)$ , $C=(2,1,0)$
Rappresentare in forma cartesiana non parametrica il piano TT, contenente i punti assegnati:
Metto a sistema 3 equazioni del tipo: $n_x(x-x_o)+n_y(y-y_o)+n_z(z-z_o)=0$ con $x_o,y_o,y_o$ i punti A, B, C
alla fine mi viene questa equazione del piano: $x+2y+z-4=0$
2)Vedere che $D=(1,0,1)$ non appartiene al piano TT
Ho messo il punto ...
Come si costruisce una matrice per il cambiamento di base?
ciao a tutti, ho un altro problemino circa questo esercizio.
Determinare la retta $r$ passante per $Q(1,1,0)$ contenuta in $\pi:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $s:\{(x =2-t),(y = 2+t),(z = t):}$
Ora singolarmente io le condizioni le conosco, ma insieme non riesco ad usarle:
so che $rsub\pi$$hArrr//\pi$ e $Ain\pi,Ainr$
inoltre $Q$ ovviamente appartiene a $\pi$ e appartiene ad $r$ se e solo se le sue coordinate sono soluzione ...
Dato $e_{1}(t)$ il versore tangente a una curva parametrica $v$, come si ricava la formula $e_{2}(t)=\frac{\ddot{v}-(e_{1}\ddot{v})e_{1}}{|\ddot{v}-(e_{1}\ddot{v})e_{1}|}$ per il versore normale principale $e_{2}(t)$?
Studiando la parabola, sul libro c'è questa definizione:
''La parabola è una curva costituita da un solo ramo''.
A cosa si riferisce questo ramo? E da quale dimostrazione?
Grazie
Considerare la matrice
A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$
dire perchè la matrice A è diagonalizzabile.
Una matrice è diagonalizzabile se:
-la somma delle molteplicità algebriche dei suoi autovalori è uguale al n° delle riche
-la molteplicità algebrica e geometrica di ogni autovalore sono coincidenti
calcolo il polinomio caratteristico = det(A-$lambda$I) = (2-$lambda$)(2-$lambda$)(-2-$lambda$)
gli autovalori sono 2 e -2
Ora come faccio a calcolare la ...
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