Aiuto esercizio autovettore!

[Zereldan]

Come posso fare?
Delle idee ce l'ho..ma non credo che siano esatte.

Grazie!

[bestiedda]

dato che hai la matrice associata, puoi capire come si comporta la funzione (moltiplica il vettore colonna delle componenti generiche di un vettore di R3 e ottieni le componenti dell'immagine). A questo punto basta sostituire a tali componenti le componenti di (1,1,1) per vedere che l'immagine di tale vettore non dipende dal parametro k ed è proporzionale ad (1,1,1)

[Zereldan]

"bestiedda":dato che hai la matrice associata, puoi capire come si comporta la funzione (moltiplica il vettore colonna delle componenti generiche di un vettore di R3 e ottieni le componenti dell'immagine). A questo punto basta sostituire a tali componenti le componenti di (1,1,1) per vedere che l'immagine di tale vettore non dipende dal parametro k ed è proporzionale ad (1,1,1)

Scusami ma non ho ben capito la parte tra parentesi....mi stai dicendo che devo considerare le colonne della matrice e moltiplicarle per un generico vettore di r^3(tipo (K 0 1)x(a b c))?

[bestiedda]

"Zereldan":[quote="bestiedda"]dato che hai la matrice associata, puoi capire come si comporta la funzione (moltiplica il vettore colonna delle componenti generiche di un vettore di R3 e ottieni le componenti dell'immagine). A questo punto basta sostituire a tali componenti le componenti di (1,1,1) per vedere che l'immagine di tale vettore non dipende dal parametro k ed è proporzionale ad (1,1,1)

Scusami ma non ho ben capito la parte tra parentesi....mi stai dicendo che devo considerare le colonne della matrice e moltiplicarle per un generico vettore di r^3(tipo (K 0 1)x(a b c))?[/quote]

Chiamiamo A la matrice associata a g, e X la matrice colonna delle componenti di un v appartenente ad R3. Allora Y=AX è la matrice delle componenti di g(v). Se tu consideri X=(x,y,z) (in colonna), allora Y è la matrice delle componenti di g(x,y,z) appartenente ad R3.

[Zereldan]

Grazie per le tue risposte!
Ti faccio vedere cosa ho fatto io.
Ho preso la matrice e l'ho moltiplicata per un vettore generico di R^3(a1,a2,a3).
Ottengo(in colonna) kxa1+a2+(1-k)xa3 0-2xa2+4xa3 1xa1+2xa2-1xa3
Adesso sostituisco il vettore (1,1,1).
Ottengo:2 2 0 (in colonna)
Questo lo devo considerare come V=2v1+2v2+0v3?
Spero di no visto che di certo non ho un autovettore....