[equazione parametrica segmento]
Salve a tutti.
Spero in una vostra risposta riguardo un mio dubbio in algebra lineare.
Riporto da una lezione di questo sito:
Segmento: dati due punti (distinti) $B = (x_1, y_1)$ e $A = (x_2, y_2)$ , l'equazione parametrica del segmento $AB$ è:
$\{(x = tx_1 + (1-t)x_2),(y = ty_1 + (1-t)y_2):}$ $ t in [0,1] $
Fin qui tutto chiaro.
Ma io vorrei capire, come si determina che per la prima variabile di ogni equazione il parametro è $t$, mentre per il secondo è $(1-t)$, in quanto vorrei poter risolvere esercizi del genere in 4 o 5 dimensioni.
E poi perchè necessariamente $t in [0,1]$?
Grazie a quanti mi aiuteranno!!!
Spero in una vostra risposta riguardo un mio dubbio in algebra lineare.
Riporto da una lezione di questo sito:
Segmento: dati due punti (distinti) $B = (x_1, y_1)$ e $A = (x_2, y_2)$ , l'equazione parametrica del segmento $AB$ è:
$\{(x = tx_1 + (1-t)x_2),(y = ty_1 + (1-t)y_2):}$ $ t in [0,1] $
Fin qui tutto chiaro.
Ma io vorrei capire, come si determina che per la prima variabile di ogni equazione il parametro è $t$, mentre per il secondo è $(1-t)$, in quanto vorrei poter risolvere esercizi del genere in 4 o 5 dimensioni.
E poi perchè necessariamente $t in [0,1]$?
Grazie a quanti mi aiuteranno!!!
Risposte
Le equazioni parametriche sono scritte in modo "furbo "tale che
se $t=0 $ ottieni $(x_2,y_2)$ coordinate del punto A.
se$t=1$ ottieni $(x_1,y_1)$ coordinate del punto B.
Facendo variare $t$ in $[0,1]$ ottieni le coordinate di tutti i punti del segmento AB.
se $t=0 $ ottieni $(x_2,y_2)$ coordinate del punto A.
se$t=1$ ottieni $(x_1,y_1)$ coordinate del punto B.
Facendo variare $t$ in $[0,1]$ ottieni le coordinate di tutti i punti del segmento AB.
Grazie per la risposta, mi hai schiarito un pò le idee.
Sempre vagando su vostro ottimo sito, ho trovato questa formula qui:
$\{(x = x_1 + t(x_2 - x_1)),(y = y_1 + t(y_2 - y_1)),(z = z_1 + t(z_2 - z_1)):}$
Effettivamente il mio esercizio svolto con questa formula qui mi restituisce la risposta corretta. È quindi questa la strada giusta per risolvere questo tipo di esercizi?
Riporto anche il mio esercizio:
Calcolare il segmento (in forma parametrica) di estremi $(0, 1, 1, 1)$ e $(1, 1, 1, 0)$.
Risposta = $(t, 1, 1, 1-t), t in [0,1]$
Grazie ancora!!!
Sempre vagando su vostro ottimo sito, ho trovato questa formula qui:
$\{(x = x_1 + t(x_2 - x_1)),(y = y_1 + t(y_2 - y_1)),(z = z_1 + t(z_2 - z_1)):}$
Effettivamente il mio esercizio svolto con questa formula qui mi restituisce la risposta corretta. È quindi questa la strada giusta per risolvere questo tipo di esercizi?
Riporto anche il mio esercizio:
Calcolare il segmento (in forma parametrica) di estremi $(0, 1, 1, 1)$ e $(1, 1, 1, 0)$.
Risposta = $(t, 1, 1, 1-t), t in [0,1]$
Grazie ancora!!!
Sì, in modo più chiaro :
$x=t;y=1;z=1;w=1-t$ ,$t in[0,1]$.
$x=t;y=1;z=1;w=1-t$ ,$t in[0,1]$.
Grazie, sei stato gentilissimo!!!
Mi hai risolto un problema!!!
Mi hai risolto un problema!!!
Scusate se mi intrometto
ma vorrei chiedere, se l'esercizio di spartan avesse richiesto anche l'equazione cartesiana, voleva dire che dovevamo eliminare il parametro t.
a me viene una cosa del genere:
$w=y-x$ o $w=z-x$
dove $y=z$
è giusto?
ma vorrei chiedere, se l'esercizio di spartan avesse richiesto anche l'equazione cartesiana, voleva dire che dovevamo eliminare il parametro t.
a me viene una cosa del genere:
$w=y-x$ o $w=z-x$
dove $y=z$
è giusto?
@Clever: qui si parla di segmenti, non di rette.
Quindi quando si parla di segmenti, non c'entra l'equazione cartesiana?
Pensa al caso, nel piano xy, del segmento avente per estremi i punti [tex]O(0;0)[/tex] e [tex]A(1;1)[/tex]:
la retta che passa per entrambi i punti ha equazione cartesiana [tex]y=x[/tex]
ma il segmento $OA$ ha equazione
[tex]\left\{ \begin{array}{l}
y=x \\[1mm]
0 \leq x \leq 1
\end{array} \right.[/tex]
la retta che passa per entrambi i punti ha equazione cartesiana [tex]y=x[/tex]
ma il segmento $OA$ ha equazione
[tex]\left\{ \begin{array}{l}
y=x \\[1mm]
0 \leq x \leq 1
\end{array} \right.[/tex]
Capito. grazie per la spiegazione
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