Esercizio sulle rette

[indovina]

Sia:

$TT: x+y-z=0$ il piano di equazione

$P=(3,0,-3)$ un punto

i) si rappresenti la retta $s$ passante per $P$ ed ortogonale a $TT$

equazione della retta: $[P appartiene ad $s$]$ cioè $[P-P_o=t*(a,b,c)]$

$a=1$, $b=1$ ,$c=-1$

$x-3=t$

$y=t$

$z+3=-t$


$((1,x-3),(1,y),(-1,z+3))$


risolvo come se fosse una equazione: $((1,x-3),(1,y))$=$0$ $((1,x-3),(-1,z+3))$=$0$

risolvendo ho:
$x-y-3=0$
$x+z=0$

Va bene?

[franced]

"clever":Sia:

$TT: x+y-z=0$ il piano di equazione

$P=(3,0,-3)$ un punto

i) si rappresenti la retta $s$ passante per $P$ ed ortogonale a $TT$

....

risolvendo ho:
$x-y-3=0$
$x+z=0$

Guarda, per verificare i tuoi risultati basta fare questi controlli:

il punto [tex]P=(3,0,-3)[/tex] verifica [tex]\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 3 = 0 \\
x + z = 0
\end{array} \right. \; ;[/tex]

i vettori normali dei piani [tex]x - y - 3 = 0[/tex] e [tex]x + z = 0[/tex]
sono ortogonali al vettore normale del piano di partenza, ovvero a [tex](1,1,-1)^T[/tex]:

[tex](1,-1,0)^T \cdot (1,1,-1)^T = 0 \;\;\; ; \;\;\; (1,0,1)^T \cdot (1,1,-1)^T = 0[/tex] .

I tuoi risultati sono, pertanto, corretti.

[indovina]

Ora c'è un altro quesito che dice:

SI dica se $r$ ed $s$ sono sghembe.

I mio procedimento è stato questo

1) Trovo le equazioni parametriche di $r$ ed $s$

2) Trovo il vettore direttore e controllo se sono uguali (allora nn sono sghembe) se non sono uguali (vado al passaggio 3)

3) Trovo che la matrice associata di tutte le equazioni cartesiane devono dare il determinante diverso da 0.



1) Equazione parametrica per la $r$ viene:

$x=t$ , $y=2*t-4$ , $z=-t$

vettore direttore: $(1,2,*1)$

Equazione parametrica per la $s$

$x=t$ , $y=t-3$ , $z=-t$

vettore direttore: $(1,1,-1)$

Non sono uguali i vettori direttori. Trovo la matrice associata:

$((3,-2,-1,-8),(2,-1,0,-4),(1,-1,0,-3),(1,0,1,0))$

$-1*((-2,-1,-8),(-1,0,-4),(-1,0,-3))-1*((3,-2,-8),(2,-1,-4),(1,0,0))$

viene $1$ che è diverso da $0$

posso dire cosi che le rette sono sghembe.

Va bene secondo voi?