Geometria e Algebra Lineare

Oggi non me ne va bene una Si determinino le rette di $E^3$ per $P(1,1,1)$ parallele a $alpha:y+sqrt(2)z-1=0$ e tali che formino un angolo di $\pi/4$ con l'asse $x$ determino la condizione per la quale una generica retta per $P$ sia parallela al piano $alpha$ $(x-1)/0=(y-1)/(-sqrt(2)n)=(z-1)/n$ a questo punto basterebbe impostare $cos(\pi/4)=l/(sqrt(l^2+m^2+n^2))$. Ma tutto ciò non mi porta a nulla poichè ottengo $1/2=0$ Cosa c'è di sbagliato?

ciao a tutti! volevo proporvi questo quesito che ho trovato su un compito di topologia. In R2 \ {(0, 0)} si consideri il sottospazio: S = ∪a,b∈R\{0} {(x, y) ∈ R2 \ {(0, 0)}|ax + by = 0} Tale sottospazio consiste di tutte le rette ax + by = 0 con a, b = 0 private dell’origine. Sia S' = p(S) con p : R2 \ {(0, 0)}−→P1 (R) la proiezione canonica. a) S ′ e’ aperto? b) S ′ e’ chiuso? c) Si calcoli il suo interno e la sua chiusura. Si motivi accuratamente la risposta. sapete darmi una ...

salve a tutti avrei una domanda da porre: cosa sono nucleoT e kert sottoinsiemi di una applicazione lineare??:..sono sottospazi vettorial nell'applicazoe T:V-->W rispttivam di V e W ma come si trovano? merci

Sto ripetendo la formula di Gassmann e sugli appunti ho segnato ''la cardinalità è 'm+n-r' ed è base della somma. Se si facevano vedere queste due cose la dimostrazione finisce. Aldila di ciò, in due parole cosa è la cardinalità?

Una tipologia di esercizio che mi mette molto in difficoltà è la dimostrazione del'indipendenza lineare tra funzioni..... Per esempio un esercizio è "Si provi che $cos(e^(3t)) , cos(e^(5t)) , cos(e^(7t))$ sono linearmente indipendenti" Per fare questa tipologia di esercizi bisogna quindi dimostrare che $a[cos(e^(3t))]+b[cos(e^(5t))]+[cos(e^(7t))]=0$ sè e solo sè a=b=c=0 ...... per sbrigare questi esercizi io conosco tre metodi: 1)fare la derivata sapendo che se una somma di funzioni è uguale a zero, lo è anche la somma delle sue ...

Ciao, ci rendo conto che si tratta di un esercizio banale, ma se qualcuno mi potesse aiutare gliene sarei grato, visto che continuo a incartarmi nei calcoli...

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Salve a tutti, ho un problema nello stabilire la matrice associata alla base canonica in partenza e in arrivo L'esercizio è il seguente: $f_k$$((1+k),(-1),(2))$=$((1),(k),(-1))$,$f_k$$((1),(-k),(-1))$=$((2),(1),(k))$,$f_k$$((5-2k),(-2),(1))$=$((1+2k),(2),(1-k))$. Per k=-1,determinare la matrice che rappresenta f_-1 rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo. Grazie a chi mi risponderà

Bongiorno a tutti. Sto preparando l'esame di geometria, provando quindi a fare parecchi esercizi, ma ogni volta mi si ripresenta un problema...ed è un dubbio che non riesco a levarmi! Vi posto l'esercizio per capire meglio dove potreste aiutarmi. Sia A la matrice associata ad un endomorfismo. $A=((1,1,0),(1,1,0),(0,0,-1))$ trovare gli aiutovalori e i relativi autospazi. Ho già calcolato gli autovalori che sono $lambda=0$, $lambda=-1$ e $lambda=2$ per trovare gli autospazi ...

Buongiorno! Sono alle prese con questo esercizio che non riesco a risolvere fino alla fine: Considerare la matrice A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$ dire se la matrice è diagonalizzabile. Ho trovato il polinomio caratteristico: 4(4-t) quindi l'unico autovalore è 4 con molteplicità algebrica e geometrica uguali a 1. La matrice è diagonalizzabile perchè il suo autovalore è regolare e reale. L'esercizio continua chiedendo una base ortonormale di autovettori di A, la matrice diagonalizzante e ...

Ciao, per favore potete aiutarmi in un esercizio che mi sta facendo scervellare da qualche giorno: "Si indichi $AinCC$ tale che $V_(-2+3i) = { x in CC : x_(1) - ix_(2) + x_(3) - ix_(4) = 0}$ ne sia l'unico autospazio." Io ho trovato una base di $V_(-2+3i)$ : $< ((i),(1),(0),(0)) ; ((-1),(0),(1),(0)) ; ((i),(0),(0),(1))>$ . Se non ci fosse stata l'ultima condizione che $V_(-2+3i)$ deve essere l'unico autospazio, avrei semplicemente trovato A con l'equazione $A*((i,-1,i,1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))=((-3+2i,2-3i,-3-2i,0),(-2+3i,0,0,0),(0,-2+3i,0,0),(0,0,-2+3i,1))$ Scegliendo la quarta colonna arbitrariamente.....Posso fare così? Se ...

Considerare l'applicazione lineare T: $RR_2$[x] -> $RR_3$[x] definita da T(p(x))=(x-2)p(x) per ogni polinomio p$in$ $RR_2$[x] -Scrivere la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche di $RR_2$[x] ed $RR_3$[x] -Calcolare una base per KerT e ImT Allora,il mio primo dubbio è: visto che T(a$x^2$+bx+c)=(x-2)(a$x^2$+bx+c)=(a$x^3$+(b-2a)$x^2$+(c-2b)x-2c scrivo la matrice ...

Chi gentilmente mi può spiegare questo concetto? Non riesco a capire come si trova e come si dimostra che dato un sistema di equazioni lineare con un certo numero m di equazioni lineari in n incognite Una n-upla (x1, ... ,xn) di elementi nel campo è una soluzione se soddisfa tutte le m equazioni. Please!

Ennesimo problama di geometria in $E^3$ Assegnate le rette $s_1:\{ (y=0),( 2x - z = 0):}$ ed $s_2:\{(x=0),(3y-z+1=0):}$ ed il punto $P(1,-1,0)$ determinare la retta normale ad $s_1$ ed $s_2$ e passante per $P$ Ho provato in vari modi... sono riuscito ad ottenere una retta perpendicolare ad entrambe ma non passante per $P$. Come devo costruire questa retta? Grazie mille!

Possibile una spiegazione della SOMMA DIRETTA (come si fa?) e poi come verifico che R4 = V SommaDiretta W? Grazie:)

Denotata con $\beta_0=(e_i)_(1<=i<=5)$ la base canonica di $RR_5$, si considerinoi sottospazi $V=L(e_1,e_1-e_3)$ e $W=L(e_1,e_2,e_4)$; si determini la dimensione ed una base del sottospazio $VnnW$; si determinino inoltre, la dimensione ed equazioni cartesiane per il sottospazio $V+W$. Nel caso della somma dei due sottospazo penso di operare creando la matrice dei vettori $((1,1,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,-1,0,0,0),(0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0))$ il rango di questa matrice è 4, quindi la dimensione della somma dovrebbe ...

Salve a tutti, avrei un dubbio... Mi viene data una matrice simmetrica A = $((0,0,1),(0,0,0),(1,0,0))$ ed il relativo prodotto scalare in $R^3$. Mi si chiede per ogni valore x,y di $R^3$ di calcolare $x*y$ e $x*x$, inoltre di determinare la definizione di A. Ora io so che per il prodotto $x*y$ associato ad una matrice simmetrica si deve fare: la trasposta di x moltiplicato A e moltiplicato la y, $x^t*A*y$. Analogamente sarà per ...

Ripetendo gli appunti e le dimostrazioni sui casi della dipendenza lineare, ho visto una dimostrazione con la seguente proposizione. 'Se un vettore dipende linearmente da un sistema dipendente da vettori indipendenti, questa dipendenza è unica' Ecco, non sono sicuro che questa proposizione esista, in quanto sul libro non la trovo, al massimo posso scrivere la dimostrazione, per rendere l'idea. Grazie (la teoria non è il mio forte, me ne scuso)

Sia $f : R^4 ->R^4$ l’endomorfismo definito dalle relazioni : $f (e1) = v1, f (e2) = v2, f (e3) = 3v1 − v2, f (e4) = 2v1 + v2$ dove $(e1, e2, e3, e4)$ è la base canonica di $R4$, e $v1 = (1, 1, 1, 0), v2 = (0, 1, 2, 1).$ Come da oggetto : Studiare la restrizione di $f$ al sottospazio $W ={(x, y, z,w) in R^4 | 2x − 3y + z + w = 0}$ Ragionamento (forse errato?): Dopo aver ricavato la relazione : $f(x, y, z,w) = (x + 3z + 2w, x + y + 2z + 3w, x + 2y + z + 4w, y − z + w)$, dovrei trovare una base di $W$, calcolarne le immagini e verificare se queste soddisfano le equazioni. Domanda numero uno : ...

Salve, ci ho sbattuto la testa tutto il pomeriggio,sarei grata se qualcuno potesse aiutarmi: dati i vettori {(1,-1,1,-1,0,-2),(1,0,1,0,2,-1),(1,1,0,1,3,0),(2,2,1,2,7,0),(2,-2,3,-2,1,-4)} ed il sottospazio U={ x1+x2+x3+x4-x5=0,x1-x2+x6=0} i vettori formano un sistema di generatori per U?