Geometria e Algebra Lineare

salve ragazzi sono nuovo in questo forum sto preparando l esame di geometria e sono veramente messo male.. una delle cose che non riesco a trovare sul web è un modo chiaro e comprensibile per calcolare gli autovettori.... allora,.... dalla matrice 3x3 arrivo al polinomio caratteristico trovo gli autovalori (s) e poi !?... so che devo fare un passaggio tipo $ (A-sI)x=0 $ potete spiegarmi passaggio dopo passaggio come arrivo agli autovalori con un esempio numerico !.utilizzando se ...

Avrei bisogno di essere guidato attraverso una dimostrazione che riporta il mio libro. In particolare, vorrei sapere cosa s'intende con la notazione [a], dove a è un vettore del suddetto K-spazio vettoriale, con K campo dei numeri reali, che poi è la chiave di volta per comprendere cosa sta descrivendo il testo. Perdonate se la mia domanda può sembrare banale a qualcuno. Enunciato: "Sia V un K-spazio vettoriale. Se W è un sottospazio di V, l'insieme quoziente V/W può essere dotato di una ...

Oggi non me ne va bene una Si determinino le rette di $E^3$ per $P(1,1,1)$ parallele a $alpha:y+sqrt(2)z-1=0$ e tali che formino un angolo di $\pi/4$ con l'asse $x$ determino la condizione per la quale una generica retta per $P$ sia parallela al piano $alpha$ $(x-1)/0=(y-1)/(-sqrt(2)n)=(z-1)/n$ a questo punto basterebbe impostare $cos(\pi/4)=l/(sqrt(l^2+m^2+n^2))$. Ma tutto ciò non mi porta a nulla poichè ottengo $1/2=0$ Cosa c'è di sbagliato?

ciao a tutti! volevo proporvi questo quesito che ho trovato su un compito di topologia. In R2 \ {(0, 0)} si consideri il sottospazio: S = ∪a,b∈R\{0} {(x, y) ∈ R2 \ {(0, 0)}|ax + by = 0} Tale sottospazio consiste di tutte le rette ax + by = 0 con a, b = 0 private dell’origine. Sia S' = p(S) con p : R2 \ {(0, 0)}−→P1 (R) la proiezione canonica. a) S ′ e’ aperto? b) S ′ e’ chiuso? c) Si calcoli il suo interno e la sua chiusura. Si motivi accuratamente la risposta. sapete darmi una ...

salve a tutti avrei una domanda da porre: cosa sono nucleoT e kert sottoinsiemi di una applicazione lineare??:..sono sottospazi vettorial nell'applicazoe T:V-->W rispttivam di V e W ma come si trovano? merci

Sto ripetendo la formula di Gassmann e sugli appunti ho segnato ''la cardinalità è 'm+n-r' ed è base della somma. Se si facevano vedere queste due cose la dimostrazione finisce. Aldila di ciò, in due parole cosa è la cardinalità?

Una tipologia di esercizio che mi mette molto in difficoltà è la dimostrazione del'indipendenza lineare tra funzioni..... Per esempio un esercizio è "Si provi che $cos(e^(3t)) , cos(e^(5t)) , cos(e^(7t))$ sono linearmente indipendenti" Per fare questa tipologia di esercizi bisogna quindi dimostrare che $a[cos(e^(3t))]+b[cos(e^(5t))]+[cos(e^(7t))]=0$ sè e solo sè a=b=c=0 ...... per sbrigare questi esercizi io conosco tre metodi: 1)fare la derivata sapendo che se una somma di funzioni è uguale a zero, lo è anche la somma delle sue ...

Ciao, ci rendo conto che si tratta di un esercizio banale, ma se qualcuno mi potesse aiutare gliene sarei grato, visto che continuo a incartarmi nei calcoli...

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Salve a tutti, ho un problema nello stabilire la matrice associata alla base canonica in partenza e in arrivo L'esercizio è il seguente: $f_k$$((1+k),(-1),(2))$=$((1),(k),(-1))$,$f_k$$((1),(-k),(-1))$=$((2),(1),(k))$,$f_k$$((5-2k),(-2),(1))$=$((1+2k),(2),(1-k))$. Per k=-1,determinare la matrice che rappresenta f_-1 rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo. Grazie a chi mi risponderà

Bongiorno a tutti. Sto preparando l'esame di geometria, provando quindi a fare parecchi esercizi, ma ogni volta mi si ripresenta un problema...ed è un dubbio che non riesco a levarmi! Vi posto l'esercizio per capire meglio dove potreste aiutarmi. Sia A la matrice associata ad un endomorfismo. $A=((1,1,0),(1,1,0),(0,0,-1))$ trovare gli aiutovalori e i relativi autospazi. Ho già calcolato gli autovalori che sono $lambda=0$, $lambda=-1$ e $lambda=2$ per trovare gli autospazi ...

Buongiorno! Sono alle prese con questo esercizio che non riesco a risolvere fino alla fine: Considerare la matrice A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$ dire se la matrice è diagonalizzabile. Ho trovato il polinomio caratteristico: 4(4-t) quindi l'unico autovalore è 4 con molteplicità algebrica e geometrica uguali a 1. La matrice è diagonalizzabile perchè il suo autovalore è regolare e reale. L'esercizio continua chiedendo una base ortonormale di autovettori di A, la matrice diagonalizzante e ...

Ciao, per favore potete aiutarmi in un esercizio che mi sta facendo scervellare da qualche giorno: "Si indichi $AinCC$ tale che $V_(-2+3i) = { x in CC : x_(1) - ix_(2) + x_(3) - ix_(4) = 0}$ ne sia l'unico autospazio." Io ho trovato una base di $V_(-2+3i)$ : $< ((i),(1),(0),(0)) ; ((-1),(0),(1),(0)) ; ((i),(0),(0),(1))>$ . Se non ci fosse stata l'ultima condizione che $V_(-2+3i)$ deve essere l'unico autospazio, avrei semplicemente trovato A con l'equazione $A*((i,-1,i,1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))=((-3+2i,2-3i,-3-2i,0),(-2+3i,0,0,0),(0,-2+3i,0,0),(0,0,-2+3i,1))$ Scegliendo la quarta colonna arbitrariamente.....Posso fare così? Se ...

Considerare l'applicazione lineare T: $RR_2$[x] -> $RR_3$[x] definita da T(p(x))=(x-2)p(x) per ogni polinomio p$in$ $RR_2$[x] -Scrivere la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche di $RR_2$[x] ed $RR_3$[x] -Calcolare una base per KerT e ImT Allora,il mio primo dubbio è: visto che T(a$x^2$+bx+c)=(x-2)(a$x^2$+bx+c)=(a$x^3$+(b-2a)$x^2$+(c-2b)x-2c scrivo la matrice ...

Chi gentilmente mi può spiegare questo concetto? Non riesco a capire come si trova e come si dimostra che dato un sistema di equazioni lineare con un certo numero m di equazioni lineari in n incognite Una n-upla (x1, ... ,xn) di elementi nel campo è una soluzione se soddisfa tutte le m equazioni. Please!

Ennesimo problama di geometria in $E^3$ Assegnate le rette $s_1:\{ (y=0),( 2x - z = 0):}$ ed $s_2:\{(x=0),(3y-z+1=0):}$ ed il punto $P(1,-1,0)$ determinare la retta normale ad $s_1$ ed $s_2$ e passante per $P$ Ho provato in vari modi... sono riuscito ad ottenere una retta perpendicolare ad entrambe ma non passante per $P$. Come devo costruire questa retta? Grazie mille!

Possibile una spiegazione della SOMMA DIRETTA (come si fa?) e poi come verifico che R4 = V SommaDiretta W? Grazie:)

Denotata con $\beta_0=(e_i)_(1<=i<=5)$ la base canonica di $RR_5$, si considerinoi sottospazi $V=L(e_1,e_1-e_3)$ e $W=L(e_1,e_2,e_4)$; si determini la dimensione ed una base del sottospazio $VnnW$; si determinino inoltre, la dimensione ed equazioni cartesiane per il sottospazio $V+W$. Nel caso della somma dei due sottospazo penso di operare creando la matrice dei vettori $((1,1,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,-1,0,0,0),(0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0))$ il rango di questa matrice è 4, quindi la dimensione della somma dovrebbe ...

Salve a tutti, avrei un dubbio... Mi viene data una matrice simmetrica A = $((0,0,1),(0,0,0),(1,0,0))$ ed il relativo prodotto scalare in $R^3$. Mi si chiede per ogni valore x,y di $R^3$ di calcolare $x*y$ e $x*x$, inoltre di determinare la definizione di A. Ora io so che per il prodotto $x*y$ associato ad una matrice simmetrica si deve fare: la trasposta di x moltiplicato A e moltiplicato la y, $x^t*A*y$. Analogamente sarà per ...

Ripetendo gli appunti e le dimostrazioni sui casi della dipendenza lineare, ho visto una dimostrazione con la seguente proposizione. 'Se un vettore dipende linearmente da un sistema dipendente da vettori indipendenti, questa dipendenza è unica' Ecco, non sono sicuro che questa proposizione esista, in quanto sul libro non la trovo, al massimo posso scrivere la dimostrazione, per rendere l'idea. Grazie (la teoria non è il mio forte, me ne scuso)