Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti avrei una domanda da porre: cosa sono nucleoT e kert sottoinsiemi di una applicazione lineare??:..sono sottospazi vettorial nell'applicazoe T:V-->W rispttivam di V e W ma come si trovano? merci
Sto ripetendo la formula di Gassmann e sugli appunti ho segnato ''la cardinalità è 'm+n-r' ed è base della somma.
Se si facevano vedere queste due cose la dimostrazione finisce.
Aldila di ciò, in due parole cosa è la cardinalità?
Una tipologia di esercizio che mi mette molto in difficoltà è la dimostrazione del'indipendenza lineare tra funzioni.....
Per esempio un esercizio è
"Si provi che $cos(e^(3t)) , cos(e^(5t)) , cos(e^(7t))$ sono linearmente indipendenti"
Per fare questa tipologia di esercizi bisogna quindi dimostrare che $a[cos(e^(3t))]+b[cos(e^(5t))]+[cos(e^(7t))]=0$ sè e solo sè a=b=c=0 ......
per sbrigare questi esercizi io conosco tre metodi:
1)fare la derivata sapendo che se una somma di funzioni è uguale a zero, lo è anche la somma delle sue ...
Ciao,
ci rendo conto che si tratta di un esercizio banale, ma se qualcuno mi potesse aiutare gliene sarei grato, visto che continuo a incartarmi nei calcoli...
Salve a tutti,
ho un problema nello stabilire la matrice associata alla base canonica in partenza e in arrivo
L'esercizio è il seguente:
$f_k$$((1+k),(-1),(2))$=$((1),(k),(-1))$,$f_k$$((1),(-k),(-1))$=$((2),(1),(k))$,$f_k$$((5-2k),(-2),(1))$=$((1+2k),(2),(1-k))$.
Per k=-1,determinare la matrice che rappresenta f_-1 rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo.
Grazie a chi mi risponderà
Bongiorno a tutti. Sto preparando l'esame di geometria, provando quindi a fare parecchi esercizi, ma ogni volta mi si ripresenta un problema...ed è un dubbio che non riesco a levarmi! Vi posto l'esercizio per capire meglio dove potreste aiutarmi.
Sia A la matrice associata ad un endomorfismo.
$A=((1,1,0),(1,1,0),(0,0,-1))$
trovare gli aiutovalori e i relativi autospazi.
Ho già calcolato gli autovalori che sono $lambda=0$, $lambda=-1$ e $lambda=2$
per trovare gli autospazi ...
Buongiorno! Sono alle prese con questo esercizio che non riesco a risolvere fino alla fine:
Considerare la matrice A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$
dire se la matrice è diagonalizzabile.
Ho trovato il polinomio caratteristico: 4(4-t)
quindi l'unico autovalore è 4 con molteplicità algebrica e geometrica uguali a 1.
La matrice è diagonalizzabile perchè il suo autovalore è regolare e reale.
L'esercizio continua chiedendo una base ortonormale di autovettori di A, la matrice diagonalizzante e ...
Ciao, per favore potete aiutarmi in un esercizio che mi sta facendo scervellare da qualche giorno:
"Si indichi $AinCC$ tale che $V_(-2+3i) = { x in CC : x_(1) - ix_(2) + x_(3) - ix_(4) = 0}$ ne sia l'unico autospazio."
Io ho trovato una base di $V_(-2+3i)$ : $< ((i),(1),(0),(0)) ; ((-1),(0),(1),(0)) ; ((i),(0),(0),(1))>$ . Se non ci fosse stata l'ultima condizione che $V_(-2+3i)$ deve essere l'unico autospazio, avrei semplicemente trovato A con l'equazione $A*((i,-1,i,1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))=((-3+2i,2-3i,-3-2i,0),(-2+3i,0,0,0),(0,-2+3i,0,0),(0,0,-2+3i,1))$
Scegliendo la quarta colonna arbitrariamente.....Posso fare così? Se ...
Considerare l'applicazione lineare T: $RR_2$[x] -> $RR_3$[x] definita da
T(p(x))=(x-2)p(x) per ogni polinomio p$in$ $RR_2$[x]
-Scrivere la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche di $RR_2$[x] ed $RR_3$[x]
-Calcolare una base per KerT e ImT
Allora,il mio primo dubbio è:
visto che T(a$x^2$+bx+c)=(x-2)(a$x^2$+bx+c)=(a$x^3$+(b-2a)$x^2$+(c-2b)x-2c
scrivo la matrice ...
Chi gentilmente mi può spiegare questo concetto?
Non riesco a capire come si trova e come si dimostra che dato un sistema di equazioni lineare con un certo numero m di equazioni lineari in n incognite Una n-upla (x1, ... ,xn) di elementi nel campo è una soluzione se soddisfa tutte le m equazioni.
Please!
Ennesimo problama di geometria in $E^3$
Assegnate le rette $s_1:\{ (y=0),( 2x - z = 0):}$ ed $s_2:\{(x=0),(3y-z+1=0):}$ ed il punto $P(1,-1,0)$
determinare la retta normale ad $s_1$ ed $s_2$ e passante per $P$
Ho provato in vari modi... sono riuscito ad ottenere una retta perpendicolare ad entrambe ma non passante per $P$.
Come devo costruire questa retta?
Grazie mille!
Possibile una spiegazione della SOMMA DIRETTA (come si fa?) e poi come verifico che R4 = V SommaDiretta W?
Grazie:)
Denotata con $\beta_0=(e_i)_(1<=i<=5)$ la base canonica di $RR_5$, si considerinoi sottospazi $V=L(e_1,e_1-e_3)$ e $W=L(e_1,e_2,e_4)$; si determini la dimensione ed una base del sottospazio $VnnW$; si determinino inoltre, la dimensione ed equazioni cartesiane per il sottospazio $V+W$.
Nel caso della somma dei due sottospazo penso di operare creando la matrice dei vettori
$((1,1,1,0,0),(0,0,0,1,0),(0,-1,0,0,0),(0,0,0,0,1),(0,0,0,0,0))$
il rango di questa matrice è 4, quindi la dimensione della somma dovrebbe ...
Salve a tutti, avrei un dubbio...
Mi viene data una matrice simmetrica A = $((0,0,1),(0,0,0),(1,0,0))$ ed il relativo prodotto scalare in $R^3$.
Mi si chiede per ogni valore x,y di $R^3$ di calcolare $x*y$ e $x*x$, inoltre di determinare la definizione di A.
Ora io so che per il prodotto $x*y$ associato ad una matrice simmetrica si deve fare:
la trasposta di x moltiplicato A e moltiplicato la y, $x^t*A*y$. Analogamente sarà per ...
Ripetendo gli appunti e le dimostrazioni sui casi della dipendenza lineare, ho visto una dimostrazione con la seguente proposizione.
'Se un vettore dipende linearmente da un sistema dipendente da vettori indipendenti, questa dipendenza è unica'
Ecco, non sono sicuro che questa proposizione esista, in quanto sul libro non la trovo, al massimo posso scrivere la dimostrazione, per
rendere l'idea.
Grazie (la teoria non è il mio forte, me ne scuso)
Sia $f : R^4 ->R^4$ l’endomorfismo definito dalle relazioni :
$f (e1) = v1, f (e2) = v2, f (e3) = 3v1 − v2, f (e4) = 2v1 + v2$
dove $(e1, e2, e3, e4)$ è la base canonica di $R4$, e $v1 = (1, 1, 1, 0), v2 = (0, 1, 2, 1).$
Come da oggetto :
Studiare la restrizione di $f$ al sottospazio $W ={(x, y, z,w) in R^4 | 2x − 3y + z + w = 0}$
Ragionamento (forse errato?):
Dopo aver ricavato la relazione : $f(x, y, z,w) = (x + 3z + 2w, x + y + 2z + 3w, x + 2y + z + 4w, y − z + w)$, dovrei trovare una base di $W$, calcolarne le immagini e verificare se queste soddisfano le equazioni.
Domanda numero uno : ...
Salve,
ci ho sbattuto la testa tutto il pomeriggio,sarei grata se qualcuno potesse aiutarmi:
dati i vettori {(1,-1,1,-1,0,-2),(1,0,1,0,2,-1),(1,1,0,1,3,0),(2,2,1,2,7,0),(2,-2,3,-2,1,-4)} ed il sottospazio U={ x1+x2+x3+x4-x5=0,x1-x2+x6=0} i vettori formano un sistema di generatori per U?
devo trovare la soluzione di questo sistema, ma non mi trovo a calcolare gli autovalori
$ x' = -y + z $
$ y' = 4x - y -4z $
$ z' = -3x -y +4z$
potreste aiutarmi?
io per calcolare gli autovalori ho pensato di fare il determinante della (matrice dei coefficienti A - $lambda * I$ ) = 0
ma mi blocco
grazie mille!
Stabilire se la seguente funzione è lineare in caso affermativo determinare nucleo e immagine.Calcolare immagine e contro immagine dei vettori indicati.
$f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
mi calcolo il $Ker$ mettendo a sistema e uguagliandolo a zero ottengo:
$\{(x + 3y = 0),(x +5 = 0),(2x +2y = 0):}$
risolvendo il sistema mi trovo che $\{(x=0),(y=0):}$
quindi il $Ker$ contine solo il vettore nullo ${0}$ quindi la $DimKer=0$
nel testo c'e' scritto ...
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