Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Stabilire se la seguente funzione è lineare in caso affermativo determinare nucleo e immagine.Calcolare immagine e contro immagine dei vettori indicati.
$f(x y)$=$(x+3y,x+5y,2x+2y)$
mi calcolo il $Ker$ mettendo a sistema e uguagliandolo a zero ottengo:
$\{(x + 3y = 0),(x +5 = 0),(2x +2y = 0):}$
risolvendo il sistema mi trovo che $\{(x=0),(y=0):}$
quindi il $Ker$ contine solo il vettore nullo ${0}$ quindi la $DimKer=0$
nel testo c'e' scritto ...
Sul Sernesi ho trovato questo esercizio:
Determinare la retta $r$ di $E^3$ per $P(3,2,1)$ perpendicolare $s:$$((x+1)/3=y-2=-z/2$ e incidente $t:$$x-3y-z=x+7y+z-6=0$. Calcolare la distanza tra $r$ ed $s$.
innanzi tutto la retta perpendicolare e passante per un punto non è unica? Quindi che significa che sia anche incidente $t$? come si imposta questa condizione? (ammesso che si possa ...
Ciao a tutti.
Oggi, studiando la definizione costruttiva che abbiamo dato a lezioni di determinante, sono rimasto sconvolto dalla definzione di applicazione multilineare.
Un applicazione lineare è un'applicazione che preserva le combinazioni, altrettanto dovrebbe fare un applicazione multilineare per più variabili.
Ma cosa diavolo significa una definizione del tipo :
$ f(v_1 ,...,v_i , lv_i + mv_i , v_i+1 ,.., v_n) = l f(v_i ,... , v_n) + mf(v_i ,...,v_i ,..v_n) $
?!
Davvero non riesco a capire come dal secondo termine si possa risalire al primo. E in più ...
Salve. Sto cercando di risolvere il seguente sistema omogeneo del tipo $A*x=0$.
$\{(x-2y-z=0),(-x+2y+z=0),(x-2y-z=0):}$
Il problema è che non riesco proprio a risolverlo. Se qualcuno può aiutarmi magari facendomi vedere i passaggi. Grazie in anticipo
Data una retta $r$ di equazione:
$x=1+t$
$y=-1$
$z=t$
e il punto:
$A=(2,0,-1)$
i) verificare che il punto non appartiene alla retta
Per prima cosa metto la retta in forma cartesiana:
$x-z-1=0$
$x-y-z=0$
metto le coordinate del punto nell'equazione
$2+1-1=/0$
$2+1=/0$
è verificato che non appartiene alla retta $r$
ii) rappresentazione del piano passante per ...
Il titolo riprende sommariamente il seguente esercizio:
"In $RR^4$ siano $U={(x,y,z,t)inRR^4: x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$ e $W_h=L(-2,0,h,h)(-2,0,h,-h)$ due sottospazi vettoriali, determinare h affinché sia vuoto il sottospazio intersezione tra U e W"
Non riesco a trovare un modo per risolverlo; mi esce sempre un sistema lineare con x,y,z,t,alfa,beta e h, e non ho la minima idea su come risolverlo e penso proprio di essere parecchio lontano dal metodo risolutivo giusto.
Grazie in anticipo
C'è un proposizione sul libro che dice:
Se un sistema di vettori contiene il vettore nullo, esso è linearmente dipendente.
Quindi se c'è un sistema di vettori del tipo $(a_0,a_1,...............,a_n)$ e vedo che è $(0,a,b,c............,z)$ e c'è quel vettore nullo $0$
posso affermare che è linearmente dipendente?
Determinare equazioni cartesiane di $s$ in $E^3$ per $P(1,0,-1)$ incidente $r:$$x+y-2=2y-z=0$ e ad essa perpendicolare.
Mi sembrava un esercizio abbastanza standard. Ho determinato i parametri direttori di $r$ ovvero $-1,1,2$ ed impostato la relazione di perpendicolarità $l=m+2n$. perciò la mia retta $s:$$(x-1)/3=(y)/1=(z+1)/1$
però la mia soluzione intersecata la retta $r$ dà un sistema ...
salve ragazzi! sono nuovo di qui e vi mi rivolgo a voi perchè sono in panico... mi sto allenando su esercizi sugli autovalori ma nel momento in cui devo trovare le basi degli autospazi mi viene sempre il vettore nullo! aiutooo!!
mi risolvete queste matrici che mi faccio un'idea?
A=
|1,2,0|
|-1,-2,0|
|-3,-9,1|
e di questa
B=
|-1,1,0|
|1,1,2|
|-1,-1,-2|
grazie mille! gentilissimi
Ciao a tutti, abbiamo un problema prima dell'esame:
Abbiamo un piano che divide lo spazio in due semispazi: [tex]\pi:x+y+2[/tex]
e due piani:
[tex]\sigma_1:x+y-3\\
\sigma_2:x+y+6[/tex]
è evidente che non sono entrambi nello stesso semispazio, ma vorremmo un "metodo risolutivo" generale che ci permetta di dimostrare ciò in qualunque situazione.
Noi abbiamo pensato che il problema si riduca a: dato un piano che divide lo spazio in due semispazi e due punti A e B provare che B si ...
Qualcuno mi spiega se c'è una differenza tra le seguenti notazioni relative ai sottospazi?
W={(x,y,z,t)$\epsilon$ $R^4$, x-2z+y=2t=0}
W = {($x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$), $\epsilon$ $R^4$, $x_1$+$x_2$+$x_3$+$x_4$=0}
e, ultima cosa,come si passa a una base espressa come combinazione lineare vettori tipo
W = L((1,2,0,1), (0,1,1,0))
Grazie a ...
Salve, non riesco a risolvere gli esercizi in cui dati due sottospazi vettoriali di $RR^n$ espressi tramite copertura lineare o espressioni, verificare che un vettore appartenga al loro spazio somma, ad esempio:
"Dati i due sottospazi vettoriali $U{(x,y,z,t)inRR^4: x-t=0, y+z+t=0}$ e $W=L (-1,1,0,0) , (-1,0,1,1) $, stabilire quali dei seguenti vettori appartengono a $U+W$:
a.(-2,1,1,1)
b.(2,-1,1,2)
c.(3,-1,-2,3)
"
Il massimo che riesco a fare è verificare se ciascuno di questi vettori è somma di ...
Si consideri lo spazio vettoriale (V3,O) dei vettori applicati in un punto dello spazio O, munito di
una base ortonormale positiva (i, j, k) e siano u = i − 3k e v = i − 2j.
• si determini il vettore proiezione ortogonale di w = i + j + k su u;
• si trovi l’equazione parametrica del piano p passante per il punto Q di coordinate (1, 1, 1)
e avente come giacitura {u, v};
• si dica se il punto O appartiene al piano p;
• si dica se il vettore di coordinate (1, 0, 0) applicato nel punto Q ...
Ragazzi mi occorrerebbe un aiuto nello svolgere questo esercizio. Dato che non sono troppo pratico nell'inserire il testo, posto l'immagine dell'esercizio.
Sia dato il sottospazio
H= $\{((a,b),(c,d))$ $in$ $RR^(2,2)$ $|$ $\{(b + 2c = 0),(a - d = 0):}$
dell'insieme delle matrici 2x2 a coefficienti reali. Determinare una base per H e la dimensione di H.
2)Verificare se le matrici
$U=$ $\{((1,2),(-2,1)):} e V= \{((0,1),(-1,0)):}$
appartengano ad H ed in caso ...
Salve,
ho problemi ha risolvere due esercizi diversi tra loro,uno riguarda il calcolo di un determinante:
Se A=(v_1,v_2,v_3) appartenenente allo spazio delle matrici tre per tre a coefficienti complessi,det(A) diverso da zero e $B=((1+i)v_1- v_3,2v_2 + iv_3,v_1 -iv_2+3v_3)$,quanto vale det(B)/det(A)?
In questo caso ho semplicemente provato a scambiare le colonne della matrice b,per poi raccogliere v1,v2,v3 e moltiplicare dunque il det per i loro coefficienti anch'essi moltiplicati tra loro.Tuttavia il risultato non ...
Buongiorno, il problema che capita(sempre) è il seguente:
(TUTTI I CALCOLI LI HO SVOLTI CON MATHEMATICA)supponiamo ad esempio di voler diagonalizzare:
A=$((3,-1,0,0),(-1,3,0,0),(0,0,4,1),(0,0,1,4))$
con i soliti passaggi sugli autovalori(vengono 5,4,3,2) ottengo la seguente base di autospazi:
{{0, 0, 1, 1}, {-1, 1, 0, 0}, {0, 0, -1, 1}, {1, 1, 0, 0}}
pertanto la matrice P tale che (P^-1)AP=D (con d matrice diagonale con autovalori nella diagonale) sarà:
P=$((0,-1,0,1),(0,1,0,1),(1,0,-1,0),(1,0,1,0))$
infatti svolgendo i calcoli si perviene ...
OK,sono appena iscritta e sono completamente in crisi,ho un'esame il 7! So fare tutti gli esercizi ma non so il procedimento dell'esercizio + banale al mondo?!..
ho un'endomorfismo e devo calcolare la matrice associata alla base canonica!
Non riesco proprio a capire cosa intenda!..
risponde..grazie
Sto studiando la costruzione dello spazio $S_2$ geometrico proiettivo partendo dallo spazio affine $A_2$ e non riesco a capire una cosa. (in geometria proiettiva la mia immaginazione sta entrando in crisi!)
Consideriamo $\sigma_2={rsubA_2|r$$"retta"}$. a questo punto consideriamo la relazione di parallelismo e quozientiamo $\sigma_2$
ora trovo scritto: $A_2 nn\sigma_2\||=O/$
Ma io non ho capito perchè vuota? che abbia sbagliato a scrivere gli appunti?
PS ...
In $R^4$ considero i sottospazi
$W = (0,1,0,0),(0,0,1,-1)$
$U = (0,1,1,-1),(t,-1,-1,1),(0,1,0,t)$
SI determinino i valori di t per i quali la somma è diretta.
Allora affinche la somma sia diretta $U$$nn$$W$$={0}$
Io procedo in questo modo. Trovo le equazioni sia U che di W e le interseco, cioè le pongo a sistema. esempio
$((x,y,z,t),(0,1,0,0),(0,0,1,-1))$
trovo il minore fondamentale ed avrò
$((x,y,z),(0,1,0),(0,0,1))= x = 0 $
$((y,z,t),(1,0,0),(0,1,-1)) = +z + t = 0$
della seconda base ...
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