Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho dei dubbi in merito alla risoluzione di questo esercizio.Si richiede di calcolare autovalori/autovettori e quindi di dire se è diagonalizzabile e perchè.
La ricerca degli autovalori mi ha dato i seguenti risultati: 1,0,3 tutti con molteplicità algebrica 1.Ora per affermare che la matrice è diagonalizzabile devo verificare che per ogni autovalore risulti essere la molteplicità geometrica compresa tra 1 e la molteplicità algebrica?O il fatto che gli autovalori siano distinti e reali è già ...
Salve volevo sottoporvi il seguente esercizio che non sono riuscito a risolvere. Mi è data l'equazione di un piano in forma intrinseca. Mi si chiede di trovare un vettore ortogonale al piano, in un sistema di riferimento non ortogonale in R3. Facilmente ho trovato il vettore n rispetto ad una base ortonormale( basta prendere i coefficienti di x1, x2, x3) ma non riesco a trasformare n rispetto a questa base non ortogonale. In pratica v3 forma con gli altri due vettori angoli di 60° gradi. Avete ...
ciao a tutti....
sentite ho un problema.....
determinante $4x4$ una matrice tipo $ 1 0 4 0 $
$ 0 1 0 -1$
$ 1 0 2 0 $
$ 0 h 0 1 $
l esercizio mi chiede per uali valori di h e invertibile e per quali diagonalizzabile...
io arrivo a questa soluzione!!( tra l altro non credo sia ...
Oggi mi sono cimentato in questo esercizio:
Sia $f$ l'endomorfismo di $R^3$ definito al modo seguente.
$f:(x,y,z)->(2x,x+y+z,-x+y+z)$
i) scrivere le equazioni di f.
a sistema:
$x'=2x$
$y'=x+y+z$
$z'=-x+y+z$
ii) rappresentare esibendo una base i sottospazi vettoriali Im f e Ker f.
prendo la matrice associata:
$((2,0,0),(1,1,1),(-1,1,1))$
$Dim=3$ siamo in $R^3$
Determinante della matrice è ...
Posso affermare che una matrice è ortogonale se e solo se il suo determinante vale 1?
io ho provato a dimostrare questa cosa, ma non ho concluso nulla.
una matrice è ortogonale se $A^tA=I$. Per il teorema di Binet abbiamo che $DetA^tA=DetA*Det^tA$ ma per quello che abbiamo detto prima $DetA*Det^tA=DetI=1$, quindi $DetA=1/(Det^tA)$. Possiamo dire che $Det^tA=DetA^(-1)$, ma sapevamo già che $A^t=A^(-1)$ quindi questa cosa non ci dice niente. Non so cosa mi sfugge!
Ho capito! il ...
Cosa significa quando parliamo di $GL(n,R)$ come insieme delle matrici quadrate e invertibili d'ordine $n$ che è un gruppo moltiplicativo?
Che caratteristiche deve avere un gruppo moltiplicativo?
salve a tutti!...
mi sapreste aiutare riguardo il seguente problema!?
ho tre rette
1)devo determinare le equazioni della retta parallela a $r$ e complanare sia con $r$ che con $s$...sono piu equazioni!?'...come faccio
2)so che sono $s t$ sghembe ...devo trovare la retta perpendicolare e incidente a entrambe...come!?
potresti aiutarmi anche in questo.......grazie mille!
sia $M(n,n,R)$ lo spazio vettoriale della matrice $nxn$ a elementi reali e sia $S(n,n,R)$ il sottoinsieme di tuttte le matrici simmetriche .
verificare che $S (n,n,R)$ è un sottospazio vettoriale di $M(n,n,R)$.......
Buonasera Math!
ho un maledetto dubbio:
Sia f, endomorfismo di R^3 che rispetto alla base canonica ha matrice:
M= $((k,1,k-1),(0,-2,4),(1,2,-1))$
devo provare che (1,1,1) è autovettore per ogni k.
Posto che $\alpha$ è autovalore e l'autovettore esiste sse f(1,1,1)=$\alpha$(1,1,1),
ho calcolato l'immagine dell'endoformismo associato a F, cioe moltiplicato la Matrice per il Vettore V=(1,1,1), e ho ottenuto V'=(2,2,2) che effettivamente è multiplo del vettore V, quindi è ...
Buongiorno
ho un problema che non riesco a risolvere
ho due rette, r e s
le equazioni parametriche di r sono:
x=1
y=1+t
z=-1-t
s invece è data dal sistema
x+y+z+1=0
x-y+z-1=0
devo trovare il piano contenente s e parallelo a r....
come posso fare?
grazie
Scusate vorrei chiedere una conferma su un esercizio.....
"In $RR[x]$ si consideri il sottospazio vettoriale $T={p in RR[x]|deg(p)<=6 ; p(pi-i)=p(sqrt(2))=p(pi)=0$ ; si indichi una base di T"
Mi ha messo abbastanza in difficoltà questo esercizio e l'unica risposta che mi è venuta in mente è che $pi$-i dovrebbe essere trascendente su $p in RR[x]$ cosìchè non esistono dei coefficienti a,b,c,d,e,f,g con almeno uno diverso da zero tale che $ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g=0$ così devono per forza essere tutti uguali a ...
Salve a tutti, mi sono appena iscritta e volevo ( se possibile) un aiuto riguardo al seguente quesito:
" Sia f la rotazione di 120° rispetto all'asse r=( t(1,1,1) con t appartenente ad R). Determinare la matrice che rappresenta f nella base canonica di R^3."
Ho pensato che la matrice potrebbe essere la seguente:
cos(a) -sen(a) sen(a)
sen(a) cos(a) -sen(a)
cos(a) sen(a) cos(a)
Mi scuso per la forma del messaggio (prometto di imparare al più presto a scrivere in maniera ...
Salve a tutti
Vorrei sapere se è giusta la risoluzione di questo esercizio perchè non mi convince.
Ho un sistema:
[tex]x1+ix2-x4=a[/tex]
[tex]ix1-x2-ix4=2i[/tex]
[tex]x1+x2+ix4=1[/tex]
con [tex]x \in C^4[/tex]
Scrivo la matrice completa dei coefficienti
$ ((1,i,0,-1,|,a),(i,-1,0,,-i,|,2i),(1,1,0,i,|,1)) $
Il rango di questa matrice è quell che poi mi devo calcolare
Per la matrice incompleta invece è 2
Quindi il sistema è risolubile con Rouche-Capelli
Devo trovare quindi il parametro [tex]a[/tex] per cui ...
Quando un sistema di equazioni lineari ammette infinito^2 soluzioni?
salve ragazzi
sono nuovo in questo forum
sto preparando l esame di geometria e sono veramente messo male..
una delle cose che non riesco a trovare sul web è un modo chiaro e comprensibile per calcolare gli autovettori....
allora,....
dalla matrice 3x3 arrivo al polinomio caratteristico trovo gli autovalori (s) e poi !?...
so che devo fare un passaggio tipo $ (A-sI)x=0 $
potete spiegarmi passaggio dopo passaggio come arrivo agli autovalori con un esempio numerico !.utilizzando se ...
Avrei bisogno di essere guidato attraverso una dimostrazione che riporta il mio libro. In particolare, vorrei sapere cosa s'intende con la notazione [a], dove a è un vettore del suddetto K-spazio vettoriale, con K campo dei numeri reali, che poi è la chiave di volta per comprendere cosa sta descrivendo il testo.
Perdonate se la mia domanda può sembrare banale a qualcuno.
Enunciato: "Sia V un K-spazio vettoriale. Se W è un sottospazio di V, l'insieme quoziente V/W può essere dotato di una ...
Oggi non me ne va bene una
Si determinino le rette di $E^3$ per $P(1,1,1)$ parallele a $alpha:y+sqrt(2)z-1=0$ e tali che formino un angolo di $\pi/4$ con l'asse $x$
determino la condizione per la quale una generica retta per $P$ sia parallela al piano $alpha$
$(x-1)/0=(y-1)/(-sqrt(2)n)=(z-1)/n$
a questo punto basterebbe impostare $cos(\pi/4)=l/(sqrt(l^2+m^2+n^2))$. Ma tutto ciò non mi porta a nulla poichè ottengo $1/2=0$
Cosa c'è di sbagliato?
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