Esercizio sulla diagonalizzazione
Buongiorno! Sono alle prese con questo esercizio che non riesco a risolvere fino alla fine:
Considerare la matrice A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$
dire se la matrice è diagonalizzabile.
Ho trovato il polinomio caratteristico: 4(4-t)
quindi l'unico autovalore è 4 con molteplicità algebrica e geometrica uguali a 1.
La matrice è diagonalizzabile perchè il suo autovalore è regolare e reale.
L'esercizio continua chiedendo una base ortonormale di autovettori di A, la matrice diagonalizzante e la matrice diagonale simile ad A.
Come faccio a trovare una base ortonormale (tale che ($a_i^j$ =0 con i diverso da j) se ho solo l' autovettore $((1),(2),(3))$ ?
E di conseguenza, come faccio a scrivere una matrice diagonalizzante 3x3 se ho solo un autovalore?
Aiuto!
Considerare la matrice A= $((0,2,-1),(2,3,-2),(-1,-2,0))$
dire se la matrice è diagonalizzabile.
Ho trovato il polinomio caratteristico: 4(4-t)
quindi l'unico autovalore è 4 con molteplicità algebrica e geometrica uguali a 1.
La matrice è diagonalizzabile perchè il suo autovalore è regolare e reale.
L'esercizio continua chiedendo una base ortonormale di autovettori di A, la matrice diagonalizzante e la matrice diagonale simile ad A.
Come faccio a trovare una base ortonormale (tale che ($a_i^j$ =0 con i diverso da j) se ho solo l' autovettore $((1),(2),(3))$ ?
E di conseguenza, come faccio a scrivere una matrice diagonalizzante 3x3 se ho solo un autovalore?
Aiuto!
Risposte
lo risolvo e ti faccio sapere oggi pomeriggio. 
le matrici simmetriche sono sempre diagonalizzabili per il teorema spettrale
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