Retta normale a 2 rette e passante per un punto

[mistake89]

Ennesimo problama di geometria in $E^3$

Assegnate le rette $s_1:\{ (y=0),( 2x - z = 0):}$ ed $s_2:\{(x=0),(3y-z+1=0):}$ ed il punto $P(1,-1,0)$
determinare la retta normale ad $s_1$ ed $s_2$ e passante per $P$

Ho provato in vari modi... sono riuscito ad ottenere una retta perpendicolare ad entrambe ma non passante per $P$.
Come devo costruire questa retta?

Grazie mille!

[Camillo]

La retta $r $ di equazioni parametriche :

$x= 1-2t $
$y=-1-3t$
$z= t$
dovrebbe soddisfare le richieste in quanto passa per $P$ ed è ortogonale alla 2 rette .
Parametri direttori di $ r $ sono $(-2,-3,1)$ ; di $s_1 $ sono $( 1,0,2)$ e di $s_2 $ sono $( 0,1,3)$.

[mistake89]

è vero! Potevo pensare al prodotto scalare...

Scusami Camillo per la richiesta "stupida" e grazie mille ancora.

[indovina]

Come hai fatto a trovarti i parametri direttori di $r$?

[mistake89]

una retta è ortogonale ad un'altra se $g(u,v)=0$ cioè se i vettori direttori sono ortogonali. Quindi ti basta imporre questa condizione sia rispetto a $s_1$ che $s_2$ e risolvere il sistema!

[indovina]

Cioè in formula proprio?
vettore direttore di $s_1$ per vettore direttore di $s_2$ uguale al vettore nullo?

[mistake89]

considerato $g$ prodotto scalare standard. $g(u,w)=g(v,w)=0$ ove ho chiamato $w$ un generico vettore di $V$ $RR-$spazio vettoriale associato a $E^3$

ottieni così il sistema $\{(x+2z=0),(y+3z=0):}$ da cui appunto ricavi quanto sopra.

[indovina]

uh capito )) grazie a tutti!