Problema con autovalori

[bitmap-votailprof]

Ciao devo calcolare gli autovalori di una matrice per poi trovare la norma 2......sono un pò arrugginito e non mi ricordo i passaggi per farlo....

ho una matrice cosi

$((17,-22,11),(-22,56,-2),(11,-2,14))$

che l'ho ottenuta moltiplicando la matrice data per la sua trasposta.....
ora però devo calcolare gli autovalori....

Praticamente se non sbaglio dovrei fare : (17-t)*(56-t)*(14-t) giusto?....ma non mi tornano i risultati e ho paura che il procedimento sia sbagliato!

aiuto please!!!

[Gibello]

Ciao! allora, se la tua matrice la chiami A, devi scrivere la matrice (A - kI), cioè devi scrivere una matrice uguale a quella di partenza, ma sottraendo agli elementi della diagonale principale l'incognita k... quindi nella diagonale principale avrai 17-k, 56-k, 14-k.
Ora calcola il determinante della matrice (A - kI) e ponilo uguale a 0, quindi (17-k)[(56-k)(14-k)-4] + 22(-308+22) + 11(44-616)=0
così trovi gli autovalori!
spero di averti aiutato!!
ciao!!

[bitmap-votailprof]

Ciao..grazie per la risposta!
ma non i tornano i calcoli...forse il mio problema è proprio il calcolo del determinante.....
fino a :

(17-k)(56-k)(14-k) ci sono..... ma la parte dopo da dove la tiri fuori?

io ho sempre utilizzato sarrus e l'altra regola non la conosco!

[mariacristina87]

"bitmap":Ciao..grazie per la risposta!
ma non i tornano i calcoli...forse il mio problema è proprio il calcolo del determinante.....
fino a :

(17-k)(56-k)(14-k) ci sono..... ma la parte dopo da dove la tiri fuori?

io ho sempre utilizzato sarrus e l'altra regola non la conosco!

L'Altra regola consiste nel procedimento piu' lungo che tu calcoli il determinante in funzione di una riga o di una colonna

[bitmap-votailprof]

Qualche buon anima potrebbe spiegarmi il procedimento utilizzando sarrus passo passo?...sono un po zuccone e non riesco a capire...

Se uso sarrus devo aggiungere le prime due colonne alla matrice data giusto? e poi sommare i prodotti delle diagonali principali - i prodotti delle diagonali secondarie?

a me sembra di ricordare fosse questo il procedimento.....

[wolf90]

No, sarus non è così, te hai la matrice

$((17,-22,11),(-22,56,-2),(11,-2,14))$

Per trovare il determinante con sarus fai:

[(17*56*14)+(-22*11*(-2))+(11*(-22)*(-2))] - [ (11*56*11)+(14*(-22)*(-22))+(-2*14*(-2))

Se cerchi su google porabilmente trovi un "disegno" più esplicativo.

Non ti resta quindi che trovare con sarus il determinante della matrice

$det(lambda*I-A)=0$

Gli zeri di questo polinomio sono i tuoi autovalori

[bitmap-votailprof]

Proviami a vedere se ho capito......

ho questa matrice piu semplice e devo trovare il suo determinante

$((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))$

con sarrus diventa cosi:

$((1,2,3,1,2),(4,5,6,4,5),(7,8,9,7,8))$

e ora faccio:

((1*5*9)+(2*6*7)+(3*4*8)) - ((7*5*3)+(8*6*1)+(9*4*2)) = 0

cosi va bene?

[wolf90]

Si, ma non serve aggiungere due colonne...

[dissonance]

@wolf: E' un trucco mnemonico per ricordarsi la regola di Sarrus, non un passaggio effettivo.

[wolf90]

Ah, infatti non capivo perchè l'avesse fatto dato che poi le due colonne erano inutilizzate ai fini del calcolo...

Io uso la stella di David per ricordarmelo