Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ragazzi e ragazze, avrei bisogno di una mano per scrivere in forma canonica questa forma quadratica trovando le matrici dei cambiamenti di base effettuati. Se possibile mi sarebbe utile anche una spiegazione dei passaggi perchè il docente ha solo spiegato per linee generali come si trova la forma canonica e quindi ora non so come potermi muovere per trovarla.
La forma quadratica è:
$2x_1^2-x_1x_3+x_2x_3+x_1x_4$ definita su $RR^4$
Per favore mi aiutate a rispondere a queste domande? AIUTO!!!! Grazie 1000 in anticipo!! =)
1) Sia f : V-->W una trasformazione lineare. Se dimV = 4 e dim W = 3 è vero che dimkerf = 1? Spiegare perchè.
2) Studiare la conica 2x^2 + 4xy + 5y^2 -6y = -1 scrivendola in forma canonica.
Grazie a tutti quelli che risponderanno!! XD
Ciao a tutti.
A giorni daro l'esame di geometria e algebra lineare.
La mia domanda, (forse stupida) è: quali sono le domande più frequenti che si fanno all'esame?
Quali sono i teoremi che si chiedono di più?
E, potete raccontarmi qualche ''domanda a trabochetto'' dalle vostre esperienze?
A me ad esempio mi riesce difficile ricordare la dimostrazione che ''dato un sistema di vettori linearmente indipendente, esiste un sistema aventi dei vettori non nulli e ortogonali a due a ...
Salve.
Nella dimostrazione della proprietà distribtiva del prodotto scalare mi si dice che:
se $u$ è un versore, $r = span(u)$ allora la proiezione ortogonale di un generico
vettore $OP$ sulla retta $r$ è:
$OP ′=u^(^)*<u^(^),OP>$ ;
potreste spiegarmi questo passaggio?
Se io ho un sottospazio vettoriale $S$, di cui conosco la dimensione e una base, come faccio praticamente a trovare una base e la dimensione del sottospazio ortogonale?
Dato che il mio professore non l'ha spiegata bene questa cosa, mi è venuto in mente solo che la dimensione dovrebbe essere la stessa, e devo trovare dei vettori ortogonali a quelli della base di $S$ imponendo che il prodotto scalare sia uguale a 0?
Salve a tutti, so che per calcolare gli autovalori di una matrice bisogna trovare le soluzioni dell'equazione:
$det(lambda*I-A)=0$
Dove $lambda$ sono gli autovalori mentre A è la matrice in questione ovviamente...
A volte però calcolare il determinante può essere lungo, o si possono fare degli errori di calcolo stupidi (almeno per quanto mi riguarda); mi ricordo però che a lezione la prof utilizzava un metodo più veloce, in quanto scriveva direttamente il polinomio caratteristico, ...
Dato un endomorfismo, qual è il modo più rapido per calcolare la sua funzione inversa?
Ho un problema con questo esercizio:
"Rappresentare la retta t appartenente al piano $\alpha: 2x + y - z - 1= 0$ e complanare alla retta r passante per i punti A(1,1,1) e B(2,1,-1)"
Se i miei calcoli non sono errati, r risulta avere la seguente rappresentazione $r:\{(y - 1 = 0),(2x -z -3 = 0):}$
Non so trovare la rappresentazione cartesiana di una retta appartenente al piano $\alpha$, però so che se ce l'avessi dovrei dovrei inserirne le equazioni in una matrice assieme alle equazioni della ...
Salve a tutti,
ho dei dubbi su un esercizio, più specificamente sui passaggi, non so se sono giusti o sbagliati. Dato che non ci sono i risultati non posso confrontare il mio con quello giusto. L'argomento è nuovo quindi troppi dubbi mi assalgono. Nonostante questo ho cercato di risolvere il problema comunque, spero mi aiuterete a capire dove ho sbagliato perchè credo che abbia sbagliato da qualche parte!
Grazie anticipatamente per l'aiuto
Diagonalizzare, se possibile, la matrice ...
Purtroppo di questa parte non dispongo di molti esercizi ed ho alcuni dubbi circa lo svolgimento.
L'esercizio è questo:
si consideri la conica$gamma : 3y^2 + 6xy + 2x − 2y = 0$
(a) Si determini un’equazione del fascio $F$ di coniche iperosculatrici $gamma$ in O.
(b) Si classifichino le coniche del fascio.
(c) Denotata con $gamma'$ l’unica parabola del fascio, se ne determinino centro, asse e vertice.
Verifico anzitutto che $gamma$ è non degenere (non ...
Ciao a tutti...come posso ricavare la matrice associata di questo esercizio??
Determinare la matrice associata alla trasformazione lineare $T : RR^4 ->RR^3$ definita da $T(x,y,z,t)=(2x,y+z,t-y+3x)$ rispetto alle basi
B = ((1,0,1,0),(0,-1,0,0),(2,0,0,-2),(0,3,1,-1)) $di RR^4 e$ B'; = ((1,0,0),(0,-1,0),(1,0,1)) $di RR^3$
grazie in anticipo per le risposte .
Sto studiando le coniche ma ho dei problemi a determinare le rette in cui essa può degenerare.
Faccio un esempio: considero la conica $gamma:3x^2-5xy-2y^2-x+9y-4=0$
calcolando matrice associata e il suo rango ($2$) e verificando la segnatura $(1,1)$ ottengo che la conica è degenere in due rette... ma non riesco a determinarle.
Immagino che la domanda sia stupida, ma proprio non mi riesce
Avrei anche un dubbio circa il centro di una conica.
Se la conica è degenere (quindi ...
Qual è l'equazione del piano equidistante da due punti $A(1,2,1)$ e $B(2,1,1)$
Ciao ragazzi ho bisogno di un aiuto sulla geometria cartesiana ho l'esame martedi 19 e ho dei dubbi sulla risoluzione di un particolare tipo di esercizio.
Devo trovare l'equazione omogenea dell iperbole equilatera tangente in P(2;3) alla retta A:3x-y=3 passante per Q(3;0) e per il punto improprio R di B:2x-y=0.
Questa iperbole potrebbe essere data dal fascio formato dalla retta impropria per la retta A più k che moltiplica la retta s che sarebbe la retta passante per il punto improprio di b e ...
Se il sottospazio intersezione di due sottospazi è vuoto, non è possibile trovare eventuali basi ed equazioni, giusto?
E' una piccola domanda giusto per essere più sicura quando risolvo gli esercizi
Per prima cosa un saluto a tutti!
Apro questo topic perchè sto preparando l'esame di Geometria ed Algebra e ho un piccolo problemino: non riesco a calcolare la controimmagine di una applicazione lineare. Spero quindi che possiate aiutarmi.
L'esercizio in questione è questo:
Ora il punto primo l'ho fatto (ho trovato le dimensioni di ker(f) e im(f) c'è altro? ) il problema più che altro è il punto 2, non so proprio dove mettere mano, potete darmi qualche ...
Ciao a tutti!
Scusate la lunga serie di dubbi da me postati in queste settimane, ma si sa, gli esami si avvicinano e..
Ho questo problemino:
Sia :
$ M = A*B , A in M_(n,p) (k) e B in M_(p,n) (k) $
Dimostrare che se n>p , det(M)=0
Maledizione, non so da dove partire !
Ciao a tutti, domanda semplice ma non sono sicuro.
Data una applicazione, ad esempio $f1:RR^4->RR^3, f1(x,y,z,t)=(x-y,y+z,t)$ come faccio a determinare se è un strasformazione lineare.
Premetto che conosco le proprietà teoriche ma non so bene come applicarle per verificare se sono vere o no.
Grazie in anticipo per le risposte.
Salve a tutti,ringrazio anticipatamente!
Mi sono travato di fronte a due sistemi lineari a coefficenti irrazionali radicali abbastanza complicati,che non sono riuscito a risolvere;i metodi da utilizzare in effetti sono 4 (sostituzione,riduzione,confronto,cramer=>sconsigliatissimo).C'è qualche modo per risolverli??Grazie ancora!
$\{(sqrt(3x)=1-2y),(x/(sqrt(3)-1)+sqrt(3y)=1):}$
e
$\{((1+sqrt(2))x-(1-sqrt(2))y=2sqrt(2)),(x+y=sqrt(2)(x-y)):}$
So che sono parecchio difficili,c'ho perso 2 giornate sopra ma niente....spero che almeno voi ci ...
Salve, premetto che è la prima volta che scrivo sul forum e ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuti a risolvere questo semplice problema.
allora ho un applicazione lineare $f:R^4->R^2$. La matrice associata all'applicazione è $((2,0,1,5),(-4,5,0,-2))$. A questo punto riduco la matrice (gauss) per conoscere la dimensione del nucleo e dell'immagine. Quello che non riesco a fare, è determinare il nucleo ( e quindi l'immagine ) dell'applicazione. Qualcuno può spiegarmelo in modo da capire il ...
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