Retta tangente a una conica
Come da titolo, l'ultima parte del mio compito di geometria chiedeva di determinare la retta tangente a una conica, date l'equazione della conica e le coordinate di un punto (ovviamente appartenente alla conica).
Come posso procedere? Ho poche idee e piuttosto confuse su questa cosa...
Come posso procedere? Ho poche idee e piuttosto confuse su questa cosa...
Risposte
Ciao!
Molto dipende dalla conica.
Se, per dirti, è una semplice parabola, visto che puoi esprimerla come $y=f(x)=...$ se usi le derivate hai fatto.
Altrimenti c'è il vecchio "delta uguale a zero", che io ricordi (dal liceo)..
Specifica meglio la conica in questione.
Molto dipende dalla conica.
Se, per dirti, è una semplice parabola, visto che puoi esprimerla come $y=f(x)=...$ se usi le derivate hai fatto.
Altrimenti c'è il vecchio "delta uguale a zero", che io ricordi (dal liceo)..
Specifica meglio la conica in questione.
scrivi la matrice della conica, che chiamiamo $M$.
Se il punto $P$ appartiene alla conica, la polare di $P$ è la retta tangente, se $P$ non appartiene alla conica, allora la polare di $P$ intersecherà la conica in 2 punti distinti $A,B$ e tali che $[PA],[PB]$ sono tangenti alla conica, in $A$ e $B$ rispettivamente.
A questo punto il problema si sposta sula calcolo della polare, che puoi effettuale facilmente considerando il prodotto di $M$$P$. Otterrai un vettore $((x_1),(x_2),(x_3))$ che esprime le componenti della retta polare che avrà equazione $x_1x+x_2y+x_3=0$
Spero di essere stato chiaro!
Nel caso chiedi pure
Se il punto $P$ appartiene alla conica, la polare di $P$ è la retta tangente, se $P$ non appartiene alla conica, allora la polare di $P$ intersecherà la conica in 2 punti distinti $A,B$ e tali che $[PA],[PB]$ sono tangenti alla conica, in $A$ e $B$ rispettivamente.
A questo punto il problema si sposta sula calcolo della polare, che puoi effettuale facilmente considerando il prodotto di $M$$P$. Otterrai un vettore $((x_1),(x_2),(x_3))$ che esprime le componenti della retta polare che avrà equazione $x_1x+x_2y+x_3=0$
Spero di essere stato chiaro!
Nel caso chiedi pure
Grazie ragazzi!
Penso che quello che ha detto mistake89 sia quello che vuole sapere il mio prof...dunque ho svolto l'esercizio così:
Data la conica $2x^2+y^2-2y-3=0$ e il punto $(sqrt(2),1,0)$
Cerco l'equazione della polare che a me viene $2sqrt(2)x+y-1=0$
E quindi la tangente è semplicemente questa?
Penso che quello che ha detto mistake89 sia quello che vuole sapere il mio prof...dunque ho svolto l'esercizio così:
Data la conica $2x^2+y^2-2y-3=0$ e il punto $(sqrt(2),1,0)$
Cerco l'equazione della polare che a me viene $2sqrt(2)x+y-1=0$
E quindi la tangente è semplicemente questa?
Poichè il punto vi appartiene se i conti son giusti direi di sì!
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