Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Siano V spazio vettoriale e $phi:V->V$ endomorfismo.
Siano $a_1,...,a_r$ autovalori distinti di $phi$ e $v_1,...,v_r$ i relativi autovettori.
Allora $v_1,...,v_r$ sono linearmente indipendenti.
Come si può dimostrare?
Salve a tutti.
il problema è il seguente:
Sia $L_t$ (al variare del parametro t) il sottospazio generato da:
$S_t$ = [(-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,t+1,-1,-2) ]
Determinare la dimensione di $L_t$ al variare del parametro t. Posto poi t= -3 descrivere $L_-3$ . Se $B_-3$ è una sua base, completarla ad una base di $R^4$ .
Questo esercizio l'ho gia prorposto in passato.
lo ripropongo pe dirvi almeno la ...
Buonasera!
Credo di non aver ben capito cosa sia una matrice associata ad un'applicazione lineare, e quale sia la differenza tra questa, e la matrice di cambiamento di base.
Per quanto ho capito,con quest'ultima posso determinare le coordinate di un vettore in una base B, conoscendo le coordinate dello stesso in un'altra base D.
Giusto?
Allora l'unica differenza che riesco a percepire tra questa e una "matrice associata", è che con quest'ultima, avendo le coordinate di un vettore v in una ...
ciao a tutti...mi potreste aiutare???
avrei bisogno di determinare l'equazione dell' immagine di una matrice....
Come ad esempio: $ | ( 1 , 0 , -1 , 2 ),( 1- , 1 , 0 , -1 ),( -1 , -1 , 2 , -3 ) | $
mi sapreste spiegare i passaggi??? grazie in anticipo
valori di h sono linearmente indipendenti.
2. Determinare una base e la dimensione del sottospazio H = (1,0,2,0) (0,1,-1,1) (3,-2,8,-2) di R4
allora io ho il seguente problema:
siano dati il piano $\alpha=x+y+z-1=0$ il suo punto P(1,0,0) e la retta $\r:{(x+y=0),(z=1):}$
-scrivere le equazioni delle rette di $\alpha$ che sono perpendicolari ad r ed hanno distanza =1 da P
cercando di risolvere l'esercizio, ho pensato di cercare il fascio di rette improprio del tipo $\r: ax+by+cz+Kd=0$ e di trovare quelle rette del fascio che distano 1 dal punto. Trovo i parametri direttori della retta r che a me risultano essere l=1, ...
Salve a tutti. ho questo esercizio.
siano $U_k$ = L($S_k$) e U = L(S) i sottospazi vettoriali di $R^4$ dove $S_k$ = [ (k, 1, -1, 0) , (2, -2, 2, 0) , (0, 0, 0, 3)]
e S = [(1, 0, 0, 1) , (-2, 0, 0, 0) , (1, 1, -1, 1)] .
Determinare dim $U_k$ al variare di K.
Determinare nel caso k = -1 :
- $U_-1$ $nnn$ U
- $U_-1$ + U .
per quanto riguarda la dimensione di $U_k$ io ho fatto ...
fissato in r4 il prodotto scal. standard, si consideri il sottospazio di r4 : U=(x+y+2z=y+3z+t=0)
mi potreste perfavore spiegare come si determinano: la dimensione di U ortogonale , una sua base e una base ortonormale di U.........
grazie in anticipo!!!
Ciao a tutti ragazzi
Potete spiegarmi come trovare la retta passante per P(3,1,0) e Q(1,0,-2) in un riferimento ortonormale positivo R(0,B) in $S_3$?
E' un argomento nuovo e non riesco ancora ad entrare nell'ottica dell'argomento,
Grazie anticipatamente
C'è qualche anima pia che è in grado di spiegarmi il sottospazio somma che non mi entra in testa? Grazie anticipatamente!
......(cioè normalizzare u), i vettori paralleli ad u ed i vettori paralleli ad u e di norma (modulo) 3.
Siete così gentile da spiegarmi come procedere?
Salve, avevo un dubbio su un esercizio. Il testo mi chiede di indicare una matrice $AinCC^(4*4)$ il cui unico autospazio sia generato da un'equazione omogenea. Il problema è che il sottospazio generato dall'eq è di dimensione 3. Mi chiedo se sia possibile che la matrice $A$ abbia un solo autospazio di dimensione 3? Non dovrebbe avere un ulteriore autospazio di dimensione 1? Grazie dell'attenzione.
Data una base di $V: B={v_1,...v_n}$,
data una generica lista ${w_1,...w_n}$ di vettori di W,
data l'applicazione lineare $L:V->W| L(v_i)=w_i$, $i=1...n$ che "prende" le n-ple di coordinate dei vettori di v, e ne fa una combinazione lineare con la generica lista di vettori di W;
devo dimostrarne l'univocità.
Tutti i passaggi sono elementari; tuttavia, ad un certo punto però, compare questo passaggio: $L(v_i)=0w_1+...0w_2+...+1w_i+...0w_n = w_i $.
Ecco, da dove sono comparsi quegli zeri e QUELL'uno? Stando ...
Ciao ragazzi, mi potreste aiutare in questo esercizio?
Dato lo spazio dei vettori liberi, munito di una base ortonormale $(e_1,e_2,e_3)$ e dati $u=e_1+e_2+e_3$, $v=(1/2)e_1-e_2+(1/2)e_3$ si determini il complemento ortogonale di $L(u,v)$ ed una sua base B. Non ho idee su come trovarlo. Qualcuno mi può aiutare?
P.S. ho dimenticato di mettere il simbolo per chiudere la formula. Scusate. Comunque forse sono riuscito a risolverlo.
Ho ottenuto che il complemento ortogonale è nella forma ...
Ciao a tutti! Mi si presenta un problema con il calcolo dell'inversa della seguente matrice:
$((1,-1,0,0),(-1,1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,1,-1)) $
Io so che per trovare l'inversa devo fare (A|I4).
L'inversa dovrebbe esserci in quanto questa è la matrice di cambio di base M $epsilon,beta $
E la sua inversa mi serve per il cambio di base.
Potreste darmi una mano?
ho un problema, dovrei calcolare il pezzo colorato in rosso, non l'area, ma il perimetro.
Quelli (si, ho disegnato malissimo) sono triangoli isosceli e di loro conosciamo la posizione sull'asse delle x base altezza lati e angoli e perimetri completi e volendo anche l'area.
io dovrei risolvere questi due problemi, sapete dirmi come?
Vi ringrazio per la disponibilità e vi allego le due immagini
Caso 1:
Caso 2:
Ciao a tutti, forse potreste aiutarmi: non so come risolvere, al variare del parametro b, questo sistema:
7x - 3y + 5z + t = (b + 1)2
x - y + z + t = (b + 3)
2(b + 3)x - (b + 3)y + (b + 4)z + (b + 3)2t = 3(b + 1)
In grasso ho messo gli esponenti. Grazie per l'aiuto!
Ciao a tutti ragazzi, sono uno studente di fisica al primo anno (un pò imbranato ) e sono nuovo dei vostri !
Innanzitutto complimenti per il portale, davvero ben fatto.
E poi.. Ho una domandina, rivendendo le prove assegnate preparandomi per l'esame di geometria di febbraio ho dei dubbi circa delle dimostrazioni..
Ho questi tre esercizi :
i)Data una base B di V dimostarre che $K_B: V->K^n$ è un isomorfismo di spazi vettoriali, dove $K_B$ è l'applicazione che associa ad ...
Salve a tutti sono un pò in difficoltà:
Sia Lt (al variare del parametro t) il sottospazio generato da
St= [(-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,t+1,-1,-2) ]
Determinare la dimensione di Lt, al variare del parametro t; posto t=-3 descrivere L-3. Se B-3 è una sua base, completarla ad una base di R4.
vi sarei molto grato se potesse specificare i passaggi generali da eseguire cn questo tipo di esercizio.
Vi ringrazio anticipatamente.
Salve potreste aiutarmi a risolvere questo problema di algebra lineare?
allora è il seguente:
considerato il sistema di vettori S:
S = [ (-1 , 0 , 1 , -2) , (-1 , 1 , 2 , 3) , (-2 , 2 , 4 , -5) , (1 , 1 , 0 , 1) ]
estrarne una parte S* linearmente indipendente massimale. Che dimensione ha L(S*) ? Determinare un sottospazio che sia supplementare di L(S*) .
vi sarei grato se potesse anche dirmi qualis ono i passaggi da effettuare in generale con questo tipo di esercizio.
Vi ...
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