Domanda su diagonalizzazione

[menicoo90]

Salve, avevo un dubbio su un esercizio. Il testo mi chiede di indicare una matrice $AinCC^(4*4)$ il cui unico autospazio sia generato da un'equazione omogenea. Il problema è che il sottospazio generato dall'eq è di dimensione 3. Mi chiedo se sia possibile che la matrice $A$ abbia un solo autospazio di dimensione 3? Non dovrebbe avere un ulteriore autospazio di dimensione 1? Grazie dell'attenzione.

[misanino]

La molteplicità geometrica di un autovalore (cioè la dimensione dell'autospazio associato) è minore o uguale di quella algebrica (non per forza uguale!)

[menicoo90]

Quindi nel formare la matrice che diagonalizza che cosa devo assegnare all'ultima colonna?

[misanino]

"menico90":Quindi nel formare la matrice che diagonalizza che cosa devo assegnare all'ultima colonna?

E, a parte l'ultima colonna, le altre come le hai trovate?

[menicoo90]

il testo è:
Si indichi $AinCC^(4*4)$ tale che:
$V_(-2+3i)=[x$in$CC^4:x_1-ix_2+x_3-ix_4=0]$ ne sia l'unico autospazio.

Io ho ricavato una base di V di dimensione 3 che non è altro che il sottospazio relativo all'autovalore $-2+3i$.

Non so però scrivere l'ultima colonna della $H$ che diagonalizza.

[misanino]

Capisco il tuo problema.
Ti rimando allora ad un esercizio di cui si è già parlato su questo forum.
Leggi attentamente:
https://www.matematicamente.it/forum/aut ... 49531.html

[menicoo90]

è proprio lo stesso esercizio! mi sa che abbiamo il prof in comune...
Comunque l'autovalore $-2+3i$ ha m. a.=4, mentre la sua molteplicità geometrica è 3. Dunque in realtà A non è diagonalizzabile, se ho capito bene?

[misanino]

Esattamente

[menicoo90]

ti volevo ringraziare per l'aiuto ma purtroppo ieri non riuscivo ad entrare nel forum...