Dimostrazione unicità applicazione lineare.

[billytalentitalianfan]

Data una base di $V: B={v_1,...v_n}$,
data una generica lista ${w_1,...w_n}$ di vettori di W,
data l'applicazione lineare $L:V->W| L(v_i)=w_i$, $i=1...n$ che "prende" le n-ple di coordinate dei vettori di v, e ne fa una combinazione lineare con la generica lista di vettori di W;
devo dimostrarne l'univocità.

Tutti i passaggi sono elementari; tuttavia, ad un certo punto però, compare questo passaggio: $L(v_i)=0w_1+...0w_2+...+1w_i+...0w_n = w_i $.
Ecco, da dove sono comparsi quegli zeri e QUELL'uno? Stando alla definizione dell'applicazione lineare, si direbbe che le coordinate del vettore $v_i$ siano tutte nulle, tranne la i-sima.
Allora è un vettore della base?

[mistake89]

scusami io leggendo quell'applicazione capisco solamente che l'immagine di un vettore della base di $V$ è un vettore della base di $W$, non che ne fa la combinazione lineare.
Io farei molto semplicemente così...
considera due applicAzioni $L$ ed $L'$ definite ed operanti nello stesso modo, supponendo che $L(v_i)=w_i$ e $L'(v_i)=w_i$ da cui segue che $L(v_i)=L'(v_i)$ ed essendo l'argomento uguale otteniamo $L=L'$

Ma non so se ho capito per bene la funzione che hai definito
Ciao