Sottospazio somma

[fraduc8391]

C'è qualche anima pia che è in grado di spiegarmi il sottospazio somma che non mi entra in testa? Grazie anticipatamente!

[misanino]

Cosa intendi per sottospazio somma?

[mistake89]

Siano $U_1$ ed $U_2$ due sottospazi di $V$ si definisce spazio somma $U_1+U_2={vinV|v=u_1+u_2,u_1inU_1$ $e$ $u_2inU_2}$

Cosa non capisci di preciso? detto così può significare tutto e niente... Si tratta di un sottospazio i cui vettori si devono esprimere come somma di due vettori, rispettivamente appartenenti ai sottospazi che lo formano.
Sii più preciso!

[fraduc8391]

Si scusa, non sono stato preciso: volevo un esempio pratico per vedere cosa avevo capito di tutto ciò!

[fraduc8391]

Allora i tipi di vettori di due sottospazi sono:

S= $(2y - 3w, y, z, w)$ con equazioni del tipo $x= 2y - 3w$
T= $(x, 2z, z, 2x)$ con $y= 2z$ e $w= 2x$

L'esercizio mi chiede di determinare $S+T$ e $SnnT$ ed una base di essi.

Per $SnnT$ non ci sono problemi e la sua dimensione mi viene 1. Quindi per il teorema di Grassman $dim S+T$ dovrebbe valere 4. Il punto è che mi vengono 5 parametri (cosa impossibile), ovvero: $(2y - 3w + x', y + 2z', z + z', w + 2x')$

A questo punto come dovrei procedere?

[mistake89]

molto più semplicemente, considera una base di $S$ una di $T$ e considera l'unione... avrai 5 vettori, scarta quello linearmente dipendente ed è fatta!
Ciao

[fraduc8391]

E se l'esercizio mi chiede di determinare proprio $S+T$ ?

[mistake89]

Non capisco. Se tu fai l'unione delle basi e selezioni i vettori tra essi linearmente indipendenti ottieni proprio $S+T$

[fraduc8391]

ma con l'unione delle basi non trovo solamente una base di $S+T$?

[mistake89]

Esatto e con Grassman determinare la dimensione dell'intersezione