Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti,
ero alle prese con un esercizio di geometria che chiedeva di trovare un piano che contenente una retta r e parallelo ad un'altra retta t. Osservando la situazione geometrica ho pensato che questo piano esiste sempre, vorrei semplicemente una conferma e in caso negativo comprendere quali sono i casi in cui ciò non è possibile...
grazie in anticipo
Salve il problema in questione è questio:
dato il sistema di vettori
S = [(-1, 0, 1, -2), (-1, 1, 2, 3), (-2, 2, 4, -5) , (1, 1, 0, 1)]
1. Estrarre una parte $S^*$ linearmente indipendente massimale.
2. Che dimensione ha L( $S^*$ ) ?
3. Determinare un sottospazio che sia supplemetnare di L( $S^*$ ).
Aiutatemi a cpirlo...datemi qlk dritta nn so... grazie è molto importante!
Come posso determinare la distanza tra due rette?!
In particolare tra: x-y+z-1=0
x-y+2z+1=0
Avevo pensato di trovare la retta perpendicolare ad entrambe, fare l'intersezione con tutt'e due le rette, trovare i punti e calcolare la distanza tra questi ultimi.
E' giusto fare in questo modo? Altrimenti come potrei risolvere l'esercizio?
Grazie!
Salve!
Non riesco a capire perchè non mi esca questo facile esercizietto perchè credo che il ragionamento sia corretto!
- Determinare il piano passante per H(0,4,0) e K(1,1,0) parallelo a r: $\{(3x + y - 3 = 0),(x + z + 1= 0):}$
mi trovo il fascio del piano parallelo alla retta:
$h(3x + y - 3 )+k(x + z + 1)=0$
$3xh+yh-3h+xk+zk+k=0$
$(3h+k)x +hy + zk -3h +k=0$
quindi:
$v_(HK)=(1,-3,0)$
$(3h+k, h, k)*(1,-3,0)=0$
$3h+k - 3h=0$
$K=0$
ma deve essere $(h,k)$!=$(0,0)$
Ho sbagliato la logica ...
Ciao a tutti,
sono di fronte un esercizio dove dice di costruire e studiare il fascio di coniche tangenti le rette $ x=0, x-y-2=0 $ rispettivamente nei punti A=(0,2) e B=(1,-1), infine verificare se nel fascio esistono iperboli equilatere.
A mio parere le due rette sono incidenti nel punto A'=(0,-2) che non è altro che il simmetrico rispetto all'asse x o all'origine.
Non riesco a capire se per la costruzione bisogna prendere in considerazione il simmetrico di B, e in questo caso avrei 4 ...
Salve a tutti..mi chiamo franco,,,sono nuovo di questo forum,,,,sto studiando Geometria per l' esame e ho alcuni problemi, (vi ringrazio per ogni risposta):
In un sistema di riferimento ortogonale, dato il punto $A(1,0,0)$ e un piano di equazione $2x -y+z=0$ come faccio a determinare le coordinate di un punto $B$ $:$ sia proiezione ortogonale di $A$ sul piano?????
Ciao a tutti.
Sono da circa un'oretta alle prese con un problemino che forse per voi sarà molto banale.
Ho una circonferenza con raggio di 1 metro. Su questa circonferenza sono presenti 2 punti: A (0.891, 0.454) e B (0.342, 0.940). Ora, dovrei misurare quanto misura l'arco da A a B sulla circonferenza.
la formula dovrebbe essere: arco = raggio moltiplicato per l'angolo tra i 2 punti
Il raggio mi viene fornito e sò che è 1 metro, ma avrei potuto anche trovarlo dalle coordinate di uno ...
Ciao,
qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo problema?
Considerati il punto P(1,1,1) e la retta r: (x-y+z=0 , x+2y-1=0) trovare le equazioni della circonferenza descritta dal punto P nella rotazione attorno alla retta r.
Grazie a chiunque risponderà
ciao a tutti...io ho un esercizio da proporvi....
Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale $R(o,i,j,k)$, si considerino i punti $A(-1,0,1)$ $B(1,1,1)$ e $C(6,0,0)$...
SCRIVERE I VETTORI $OA$ e $OB$ nella base standard $(i,j,k)$ :
a)Scrivere l' equazione cartesiana del piano& contenente $A$,$B$ ed $o$.
b)Determinare le coordinate del punto $H$, ...
sia $\varphi$ : $R^2$ -----> $R^2$ un'applicazione lineare così definita:
$\varphi$ ($e_1$) = (t - 4)$e_1$ + $e_2$ , $\varphi$ ($e_2$) = 5$e_1$ + t$e_2$
1. scrivere la matrice associata a $\varphi$
2. determianare i valori di tper cui $\varphi$ è un isomorfismo
3. determinare nel caso in cui t= -5 Ker e Im di $\varphi$
4. ...
Salve a tutti, ho fatto questo esercizio e vorrei chiedere conferma sulla soluzione:
Si consideri l'insieme $ Q = RR ^ 2 $ con le operazioni di somma e prodotto definite come seguono
$ ((x_1),(x_2)) + ((y_1),(y_2)) = ((x_1 + y_1),(x_2 + y_2)) $ e $ \alpha((x_1),(x_2)) = ((\alpha x_1),(0))<br />
<br />
qualunque siano $((x_1),(x_2)),((y_1),(y_2))$ ed $\alpha in RR$. Si mostri che $Q$ soddisfa tutti gli assiomi che definiscono uno spazio vettoriale reale, ad eccezione di uno (quale?); quindi $Q$ non è un sottospazio.<br />
<br />
Ora, io ho pensato che il prodotto definito in quel modo è un applicazione così fatta: $RR^2 -> RR$, e di conseguenza il vettore $\alpha v = w in RR $ e non a $RR^2$, quindi non è uno spazio vettoriale. E' esatto?
Salve, volevo dire innanzitutto che grazie a questo forum sto chiarendo qualche piccolo dubbio e chiedo scusa se faccio molte domande a volte un pò stupide.
Stasera è la volta della geometria.
Problema 1:
Fissato nello spazio ordinario un riferimento monometrico ortogonale si considerino i punti: A(3,-2,0) B(-3,1,-3) e la retta r rappresentata da:
{2y-z+1 = 0
{x-3y+z-3= 0
(è un unica graffa)
Dopo aver verificato che le rette AB (che chiamerò s) e r sono incidenti (ossia ...
Ciao ragazzi, come già detto in presentazioni faccio il 1 anno d Ing Energetica alla Sapienza, e nel primo semestre ho avuto geometria. ora è periodo d esami e praticamente da autodidatta mi sto studiando tutto il programma fatto durante il periodo d lezioni, dico da autodidatta xkè il prof nn è stato molto bravo a spiegare d conseguenza per capire qualcosa devo studiare da solo :S. cmq sia.. qst materia non mi appassiona molto xkè il prof me lha fatta diventare + astratta della filosofia e a ...
Sia $\Omega$ una matrice antisimmetria $3\times3$. Il suo esponenziale è una matrice di rotazione. Infatti dalle proprietà dell'esponenziale di matrici, siccome $\Omega\Omega^T=\Omega^T\Omega$
[tex]I=e^{0}=e^{\Omega+\Omega^T}=e^{\Omega}e^{\Omega^T} \\
det(e^{\Omega})=e^{tr(\Omega)}=e^0=1[/tex]
e dunque $e^{\Omega}$ è ortogonale con determinante unitario.
La serie $\sum_{m=0}^{\infty}\frac{\Omega^m}{(m+1)!}$ è convergente perchè la norma di ogni elemento è maggiorata dalla norma di $\frac{\Omega^m}{m!}$ che ...
Ciao a tutti,
la domanda sarà sicuramente banale, però vorrei togliermi un dubbio(grave) che ho prima di continuare.
Allora, ho un esercizio che dice:
Dire se il sottoinsieme è lineramente dipendente e perchè:
${1-x^2,1+x}$ nello spazio vettoriale $R2[x]$
La mia idea era di fare qualcosa del genere:
$a(1-x^2)+b(1+x)=0$ considerando quindi $a,b € R$
e considerare i polinomi indipendenti solo se l'unica soluzione dell'equazione è $a=0 , b = 0$
In questo caso, ...
ciao a tutti..mi è venuto un dubbio atroce...
se conosco 3 versori
$\hat i'=a\hat i+b\hat j +c\hat k$
$\hat j'=d\hat i+e\hat j +f\hat k$
$\hat k'=g\hat i+h\hat j +l\hat k$
la matrice M= $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,l))$ mi rappresenta i nuovi versori nella terna "vecchia" no?
ora se voglio un vettore $\vec v'$ nella nuova terna noto $\vec v$ nella vecchia devo fare
$\vec v'=L^T\vec v$
con $L^T$ matrice di trasformazione....ora la mia domanda è...$L^T$ è la matrice M che ho scritto io o la sua trasposta??
Data la retta t: $3x2z+2=3y+z4=0$,
Trovare l’equazione della sfera passante per i punti A (1, 1, 2) e B (2, 1, 1)e tangente alla retta t nel punto C (0, 1, 1).
non riesco a trovare una condizione...mi potete aiutare?
Grazie
Scusate se disturbo ancora, ma venerdi ho l'esame e ho ancora qualche esercizio che non mi riesce. Ad esempio: Devo indicare le $x$ $in$ $RR^3$ che minimizzano la distanza da $x_1((0),(1),(0),(1)) + x_2((1),(0),(1),(0)) + x_3((1),(2),(1),(2))$ da $a=((-1),(1),(1),(1))$. Ho individuato che il terza colonna, ovvero quella di $x_3$ in teoria la posso eliminare perché e combinazione lineare delle altre 2 e quindi trovata una base, potrei normalizzarla (visto che i vettori sono gia ortogonali) e poi ...
Ho il seguente esercizio:
Si scriva una procedura maple che accetti in input due coppie di punti (P1,P2) e (Q1,Q2) del piano Euclideo ℝ2 e dia in output, se possibile, un'isometria f(x)=Ax+v, tale che f(Pi)=Qi, i=1,2.
Io ho fatto in questo modo:
restart:with(geometry):with(linalg):
isometria:=proc(P,Q,R,S)
local X, Y, A, v, a, b, F, G;
F:=randvector(2); G:=randvector(2);
if norm(P-Q,2)norm(R-S,2) and norm(P-F,2)norm(R-G,2) then
ERROR(nonesisteun'isometriachemandaP∈R,Q∈SeF∈G);
end ...
Ciao, per favore aiutatemi , ho un problema che mi attanaglia da un po'... sto considerando il prodotto scalare definito così:
[tex]x\bullet y=x_1y_3-x_2y_2+x_3y_1[/tex] e devo trovare una base ortogonale di [tex]R^3[/tex].
Sto seguendo una procedura indicata sulle dispense.
Considero la base canonica di [tex]R^3[/tex]
[tex]\left( \begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\right)\bullet \left( \begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\right)=-1\not= 0[/tex]quindi non tutti i vettori di ...
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