Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, per l'ennesima volta provo a postare un esercizio che non mi riesce sperando in un vostro spunto o aiuto. Allora l'esercizio dice di considerare $RR [t]$ col prodotto scalare definito da: $f(t)Xg(t)=\int_{0}^{1} f(t)g(t) dt$ , si indichino le $\psi in (RR_1 [t])^\bot$. Io ho pensato di svolgere il prodotto scalare e porlo uguale a 0 cosi: $f(t)(\int_{0}^{1} f(t)g(t) dt)(g(t))=0$, perché evidentemente se devo trovare uno spazio ortogonale, il loro prodotto scalare dovrà dare l'insieme vuoto, pero non so più come andare ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio che mi mette parecchi dubbi:
dati $A_1= (1,1,1,1,1), A_2=(1,0,1,0,1), A_3 = (0,1,1,0,0), A_4=(1,1,0,1,0), A_5 = (1,1,3,0,2)$
determinare il sottospazio $W= L({A_1,A_2,A_3,A_4,A_5})$ e si scriva una base di W contenuta nell'insieme ${A_1,A_2,A_3,A_4,A_5}$
Io ho visto che ${A_1,A_2,A_3,A_4}$ sono indipendenti tra di loro, ma questo mica mi dice che sono già una base? non dovrebbero essere ancora un sistema di generatori?
Inoltre, cosa si intende per "determinare il sottospazio W" ? Non sappiamo già che è dato da quel sistema di generatori, cosa ci ...
Ho questo esercizio che vorrei cercare di capire, ma mi bloccano alcuni punti...
Si stabilisca per quali valori del parametro $h in RR$ l'applicazione $f:RR^3\toRR^3$ definita da $f(x,y,z) = (x+(h+2)yz, y+(h^2-4), hz)$ è un endomorfismo di $RR^3$; per tali valori, inoltre, si stabilisca se la matrice associata all'endomorfismo (rispetto alle basi canoniche) è diagonalizzabile, ed in caso affermativo, diagonalizzarla; si determinino infine, i sottospazi $Im(f)$ e ...
mi trovo di fronte a questo esercizio:
si indichi una matrice $ A in RR^(3x3) $ tale che:
A sia diagonalizzabile,
Ker(A) = {$ x in RR^3 :x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 0},<br />
Im(A) = $ (: ({: ( 1 ),( 1 ),( 1 ) :}) :) $
[/list:u:19jopx1u]
non ho proprio idea di come procedere ma penso che si dovrà usare qualche teorema che lega le auto"cose", il nucleo e l'immagine..
Salve a tutti, non riesco a capire la logica di questo esercizio, come devo procedere passo per passo per risolvere questo quesito?
L'esercizio mi chiede:
per $k in R$ sia $f:M_2(R) \to R^2$ l'applicazione lineare definita da:
$f((x,y),(z,w)) = (-2x+ (k-2)y -2w, (k-2)x+2y+(k-4)z+kw)$
e sia $U sub M_2(R)$:
$U=\{((x,y),(z,w)) in M_2(R) | (k+2)y - 2z + 4w=0:}$
determinare i valori del parametro per i quali $dim(ker(f)nnU)=2$
Personalmente mi sono fermata alla matrice associata.. poi sono andata nel pallone! Qualcuno mi sa aiutare? ...
Ciao ragazzi, rompo con un nuovo esercizio: ho molti dubbi ancora rigardo alle applicazioni lineari.
Ho $v_1=((3),(1),(-1),(2)) ; v_2=((2),(1),(1),(3)) ; v_3=((1),(3),(2),(1))$ che costituiscono una base $B$ di un generico sottospazio $X$ di $RR^4$;
verificare che le formule:
$f(v_1) = ((3k+1),(k),(-k-2),(-2k-5)) ; f(v_2) = ((3k),(k),(-k),(-2k)) ; f(v_3) = ((k^2 + 2k + 2),(3k^2 + 1 + k),(2k^2 + k + 1),(k^2 + 3k + 3))$
definiscono per ogni $ k in RR $ un’applicazione lineare $f$ da $X$ in se stesso. Esibire la matrice che rappresenta $f$ rispetto alla base $B$ sia in ...
ciao a tutti!!... ho anch'io qualche problemuccio e spero che qualcuno saprà trovare del tempo per aiutarmi
ecco la traccia:
Sia $ f: RR ^{3} $ $ -> $ $ RR ^{3} $ l'applicazione definita da f(x, y, z) = (x-z, hx - hz, -x +z)
i) Trovare al variare di h: dimKerf; dimImf; una base per il nucleo e una per l'immagine
ii) Calcolare la controimmagine del vettore (0, 0, 0): $ f^-1 $
iii)Dopo aver verificato che B=((-1, 2, 1),(0, 0, 2),(0, -1, 5)) è una base di ...
Ciao...avevo bisogno di farvi una domanda forse stupida, ma è una curiosità che voglio togliermi.
La relazione che lega due matrici associate alla stessa forma bilineare è $A'=^tPAP$, se la matrice $P$ è ortogonale, questa relazione è equivalente a quella tra matrici simili, ossia associate allo stesso endomorfismo. Quindi per scrivere in forma canonica una forma quadratica basterebbe scrivere la matrice associata a questa e considerarla associata ad un endomorfismo, e ...
dimostrare che se A^t*A=0 allora A=0 , dove A è una matrice 3x3 e A^t è la sua trasposta
usando binet posso dimostrare che i determinanti sono uguali a zero..ma secondo me sbaglio perchè è una regola ce vale per qualsiasi matrice
usando la matrice scritta come vettori colonna invece non saprei come andare avanti.
Salve, scrivo per chiedere una cosa che forse a molti sarà nota ma purtroppo nel mio corso è stata affrontata solo in via teorica (e con due misere definizioni) ed approssimativa(però poi le chiedono!!!). Vorrei che qualcuno mi sapesse rispondere alle domande che porrò di seguito, perchè non so veramente dove sbattere la testa...
Domanda 1: Come faccio operativamente a dimostrare che una curva è regolare?
Domanda 2: Come faccio operativamente a dimostrare che una superficie è ...
Ciao non so come poter svolgere questo esercizio, qualcuno saprebbe aiutarmi gentilmente? Grazie, Marco
Si considerino le applicazioni lineari $f: R^3 -> R^2$ e $g: R^4 -> R^3$ definite dalle matrici $A_f=((1,2,1),(-1,-2,-1))$ e rispettivamente $A_g=((2,0,1,0),(-1,1,0,1))$
Determinare La dimensione di $Ker(f@g)$
Ciao a tutti mi è venuto un dubbio su questo esercizio e volevo chiedervi se era giusto:
v1,v2,v3 base di v allora v2,v1-v3,v3-v1 è un'insieme di generatori?
No, perchè non esiste un alfa1,alfa2,alfa3 per cui si possa ricondursi alla base tramite l'insieme dei generatori.
Può essere una soluzione?
C'è qualcuno che mi potrebbe spiegare come dimostrare la scrittura seguente?
$Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))$
A me personalmente mi sarebbe venuto da fare in questo modo:
Prendo applicazioni generiche dagli omomorfismi:
Hom(V,W)=> $f_1: V rarr W$
Hom(Z,Y)=> $f_2: Z rarr Y$
Hom(Hom(V,W),Hom(Z,Y))=> g
Ho così ottenuto:
$g(f_1, f_2)$
Per le proprietà delle composizioni di applicazioni lineari ho che:
$(gf_1, gf_2)$
A questo punto (sempre se va bene) cosa devo ...
Ciao ragazzi, gli esami si avvicinano e sto guardando un pò gli esercizi più frequenti nelle prove scritte degli ultimi anni..
Ne ho fatti alcuni, volevo chiedere dei pareri su alcune mie risoluzioni.. E' molto importante, sarò tanto grato a chi mi darà una mano!
Grazie mille a tutti ragazzi..
Bene ecco gli esercizi:
1. Sia A una matrice quadrata triangolare superiore con n lambda sulla diagonale. Dire in termini di coefficienti $a_(i,j)$ quando A è diagonalizzabile se:
i) ...
Ciao a tutti sto provando a svolgere questo esercizio solo che non sono sicuro se ho calcolato correttamente gli autovalori, io ho trovato due autovalrori, 1 e -2. Questo il testo dell'esercizio:
Sia $f in End(R^3)$ definito da
$f (x, y, z) = (4x + 6y, - 3x - 5y, - 3x - 6y + z)$
Determinare gli autospazi di f .
(i) Uα1 = L((−2, 1, 1)), Uα2 = L((−1, 1, 1)).
(ii) Uα1 = L((−2, 1, 0), (0, 0, 1)), Uα2 = L((−1, 1, 1)).
(iii) Uα1 = L((1, −1, −1)), Uα2 = L((1, 1, 0), (0, 0, 1)).
(iv) nessuno dei ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente esercizio:
"
Sia B = {v1, v2, v3}, dove v1 = [1 0 2]T , v2 = [1 1 1]T , v3 = [−2 0 − 1]T .
Sia E = {e1, e2, e3} la base canonica di C3 e si consideri l’applicazione lineare f : C3$->$C3 tale che
f(e1) = 2v1, f(e2) = 2v2 + v3, f(e3) = v1 + v2 + v3.
Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e sul codominio
"
Ho guardato la guida postata sul forum e altri post pero' non ho trovato ...
Salve. Sto facendo un esercizio di algebra lineare e non riesco proprio a calcolare una base del nucleo. Ho la seguente matrice derivante dall'applicazione lineare $f:R^3->R^3$$((1,1,1),(2,3,-1),(2,2,2))$ . A questo punto riduco la matrice e vedo che ha rango 2. L'immagine ha quindi dim 2 e il nucleo 1. Adesso dovrei risolvere il sistema omogeneo per trovare una base del nucleo. Ma non mi riesce. Se qualche buona anima può aiutarmi magari facendomi vedere i passaggi dettagliati. Grazie in anticipo
Qualcuno mi sa dire la funzione f=fA che cos'è? L'ho trovato in alcuni esercizi e non ho ben capito cosa sia...
Questo è l'esercizio che devo svolgere...
4) Sia f=fA la funzione lineare di R3 in se stesso definita dalla matrice A:
3 -1 -1
1 1 -1
1 -1 1
Ho già calcolato autovalori, autovettori e controllato se è diagonalizzabile...
ora mi resta "Scrivere un sistema di riferimento R' di autovettori di f e determinare la matrice M(f, R') associata ad f nel sistema di riferimento ...
Si consideri la matrice A=
2 1 −1 −1
1 3 −1 −1
0 1 1 −1
1 1 −1 0
(a) Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.
(b) Se fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema di riferimento di autovettori.
Non riesco a trovare le radici del polinomio caratteristico...possibile mi venga una cosa di questo genere $(t-2)(t^3 - 3t^2 +4t -1)$???
Sono abbastanza disperato...chiunque possa aiutarmi sarà ringraziato a vita
Buongiorno a tutti il mio problema è questo:
Considerato il sistema di vettori S
S= [(-1, 0, 1, -2), (-1, 1, 2, -3), (-2, 2, 4, -5), (1, 1, 0, 1)]
estrarne una parte $S^*$ linearmente indipendente massimale.
Che dimensione ha L($S^*$) ?
Determinare un sottospazio che sia supplementare di L($S^*$).
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Allora per quanto riguarda lo svolgimento io ho pensato di fare in questo ...
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