Diagonalizzazione di endomorfismi

[qwert90]

salve a a tutti il problema è questo:

sia l'applicazione lineare:

$\varphi$ (x,y,z) = (2x +ky -3z, 6x + 3y +4z, -z)

se k=1 l'endomorfismo è digaonalizzabile ?? Se si diagonalizzazrlo..

allora la matrice associata a tale applicazione per K=1 è

$((2,1,-3),(6,3,4),(0,0,-1))$

il polinomio carattersitico è: (-1-$\lambda$)*($\lambda$-5)*($\lambda$)

gli autovalori sono
$\lambda$ = -1
$\lambda$= 5
$\lambda$=0

che hannno tutti molteplicita algebrica pari a 1

determino ora gli autospazi $V_-1$, $V_5$ e $V_0$

mi trovo ora che (salto tutti i calcoli)

$V_-1$ = [(8/3a, -5a, a) alvariare di a in R ] e una sua base è: ((8/3, -5, 1))

$V_5$ = [(1/3a, a, 0) al variare di a in R] e una sua base è: ((1/3, 1, 0))

$V_0$ = [(-1/2a, a, 0) al variare di a in R] e una sua base è ((-1/2, 1, 0)

e noto che essi hanno molteplicità geomtrica pari a 1, giacchè mi trovo che
m.g.(-1) + m.g.(5) + m.g.(0) = n cioè a 3

ora poichè ogni autovalore ha le rispettive molteplicità geomtrica e algebrica uguali e poichè
m.g.(-1) + m.g.(5) + m.g.(0) = n cioè a 3

l'endomorifsmo è diagonalizzabile..


UNA BASE SPETTRALE è ((8/3, -5, 1) , (1/3, 1, 0) , (1/2, 1, 0))

ora devo fare in questo modo

$((8/3,1/3,-1/2,1,0,0),(-5,1,1,0,1,0),(1,0,0,0,0,1))$

cioè ho scritto nella matrice i vettori della base spettrale come vettori colonna e poi ho affianctao la matrice identità a questa.

ORA VI CHEIDO: DEVO RIDURRE QUESTA MATRICE A SCALINI IN FORMA RIDOTTA E POI OTTERREI A DESTRA LA MATRICE CHE MOLITPLICATA PER LA MATRICE


$((2,1,-3),(6,3,4),(0,0,-1))$

MI Dà LA MATRICE DIAGONALE ..

E' COSì????
PERCHè SE è COSI IO NON RIESCO A CALOCLCARE L'INVERSA PERCHè HO QLC DIFFICOLTA
io la buona volonta ce l'ho messa... qualcuno puo aiutarmi ??
magari facendomi notare se ho fatto qualche errore... (p.s. c'ho messo venti minuti abbondanti per scrivere tt il messaggio... nn sn molto pratico )
SE POTETE AIUTATEMI..grazie mille !

[qwert90]

nessuno puo aiutarmi??? x piacere

grazie mille!

[qwert90]

nessuno puo aiutarmi??? x piacere

grazie comqune per la disponibiità!

[qwert90]

chiedo scusa ma l'ultimo post a causa di un errore dlemio pc è stato inviato due volte... come mi è sucesso anche ieri.. per la scrittura maiuscola chiedo scusa.hai perfettamente ragione... non p mia intenzione però urlare o sollecitare in manier eccessiva ...
cheido scusa,,

[qwert90]

ho capito sergio...anche io avevo pensato a come hai fatto tu... evitando quindi di fare calcoli "inutili" ... ma gli autovalori sulla diagonale principale come li devo disporre??....intendo dire con quale ordine?? ...(in tal modo eviterei di fare tt qst calocli dato che cmq so che la matrice che mi esce fuori è una matrice che ha sulla diagonale gli autovalori e tt gli altri valori di righe e colonne sn nulli....)

[qwert90]

non ho afferrato bene ciò che vuoi dire..scusami sergio... grazie mille per la disponibilità..

[qwert90]

okkk ho capityo ho capito sergio
Grazie davvero e scusami!!!!!