Endomorfismi simmetrici e Complemento Ortogonale

[quelbravoragazzo]

Ciao ragazzi, mi potreste spiegare come risolvere questi esercizi perfavore .. magari con tutti i passaggi..

I) Sia F l'endomorfismo di $ (R)^(3) $ tale che :

F(e1) = e1 + e3, F(e2) = e2, F(e3) = e1 + e3,
dove (e1, e2, e3) è la base canonica di $ (R)^(3) $

A) Stabilire se F è diagonalizzabile
B) Trovare, se esiste, una base ortonormale di autovettori di F.

II) Sono dati i vettori di $ (R)^(4) $ ; v1 = $ | ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 1 ) | $ , v2 = $ | ( 2 ),( 0 ),( 2 ),( 0 ) | $ , v3= $ | ( 4 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) | $ ; sia E il sottospazio generato da v1, v2, v3

A)Trovare una base ortonormale del sottospazio E.
B)Estendere la base trovata in A) ad una base ortonormale di $ (R)^(4) $ (significa che devo inserire un vettore linearmente indipendente?)
C)Trovare una base del sottospazio $ (E)^(_|_) $

Grazie in anticipo

[quelbravoragazzo]

Grazie, adesso mi è tutto piu chiaro, anche se io e Gram-Schmitd, non andiamo molto d'accordo sbaglio sempre a fare i conti ... ecco perche non mi hanno ammesso all'orale dell'ultimo appello.. nessun errore di procedimento, cento di conti.. cmq grazie

[quelbravoragazzo]

Lo so .. vabbe io continuo a studiare (non ce credo , sto studiando pure oggi che è sabato, se vede che sono disperato ) .. e grazie ancora..