Sistema lineare al variare del parametro h...
ciao ragazzi come da titolo vorrei una vostra considerazione sul seguente esercizio da me sviluppato nell'esame di geometria. Mi servirebbero 4 punti per passare all'orale voorei una vostra considerazione....
Questo è l'esercizio.
{hx+y-z=1
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}
Ho reputato l'ultima equazione impossibile almeno che nella prima equazione z =0 ,quindi ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre equazioni tramite Sarrus. det (A)= h(h^2-1)
e quindi per h diverso da 1.
poi ho calcolato la matrice tramite la formula Dx,Dy,Dz sostituendo i coefficienti del sistema.
le soluzioni mi venivano x=-h-1/h(h^2-1); Y=h^3+1/h(h^2-1); z=-h^2+1/h(h^2-1).
i calcoli sono esatti lo so, xo vorrei sapere se il metodo applicato è esatto, e il punteggio minimo ke potrei avere...
Vi ringrazio per qualsiasi vostra risposta.
Questo è l'esercizio.
{hx+y-z=1
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}
Ho reputato l'ultima equazione impossibile almeno che nella prima equazione z =0 ,quindi ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre equazioni tramite Sarrus. det (A)= h(h^2-1)
e quindi per h diverso da 1.
poi ho calcolato la matrice tramite la formula Dx,Dy,Dz sostituendo i coefficienti del sistema.
le soluzioni mi venivano x=-h-1/h(h^2-1); Y=h^3+1/h(h^2-1); z=-h^2+1/h(h^2-1).
i calcoli sono esatti lo so, xo vorrei sapere se il metodo applicato è esatto, e il punteggio minimo ke potrei avere...
Vi ringrazio per qualsiasi vostra risposta.
Risposte
credo ke ti stia sbagliando
caro sergio credo ke ti stai sbagliando, eppure alla grande...
Rouche'capelli serve soltanto a capire se il sistema ha soluzione e quante ne ha,ma non è un metodo di calcolo.
Cramer è un metodo di calcolo, la condizione ke ho imposto è ke det di A sia diverso da 0, ed equivale a dire tramite rouche' capelli ke i ranghi delle matrici sono uguali.
quindi la procedura ke ho imposto tramite calcolo di cramer dovrebbe essere esatta.
attendo una tua risposta.
Rouche'capelli serve soltanto a capire se il sistema ha soluzione e quante ne ha,ma non è un metodo di calcolo.
Cramer è un metodo di calcolo, la condizione ke ho imposto è ke det di A sia diverso da 0, ed equivale a dire tramite rouche' capelli ke i ranghi delle matrici sono uguali.
quindi la procedura ke ho imposto tramite calcolo di cramer dovrebbe essere esatta.
attendo una tua risposta.
non capisco questa tua risposta... io due teoremi non possono essere confrontati xke uno serve a calcolare le soluzioni (cramer) e l'altro per determinare se ne esistono (rouche' capelli), tuttavia applicando solo il teorema di cramer si puo' vedere se esistono soluzioni purche' il determinante sia diverso da 0... il mio Libro spiega kosi'...
ho rifatto l'esercizio tramite il mio metodo, è ho avuto la prova dell'esattezza del mio quesito, utilizzando derive(un programma per calcoli matematici noto) ho trovato le stesse soluzione da me proposte.
il mio unico sbaglio è stato di mettere impossibile tra la prima e l'ultima equazione, xke è possibile se z=0, quindi la prima e l'ultima equazione sono uguali, eliminando una di esse si puo procedere con la regola di cramer.
Lei ha ragione la regola di cramer puo' essere applicata soltanto se la matrice e' quadrata, ma essa è quadrata eliminando l'ultima riga, nella prima è l'ultima equazione vi è presente una dipendenza lineare quindi sarebbe oppurtuno eliminarla.
Questo semplificherebbe il calcolo tramite regola di Cramer.
attendo una sua risposta
il mio unico sbaglio è stato di mettere impossibile tra la prima e l'ultima equazione, xke è possibile se z=0, quindi la prima e l'ultima equazione sono uguali, eliminando una di esse si puo procedere con la regola di cramer.
Lei ha ragione la regola di cramer puo' essere applicata soltanto se la matrice e' quadrata, ma essa è quadrata eliminando l'ultima riga, nella prima è l'ultima equazione vi è presente una dipendenza lineare quindi sarebbe oppurtuno eliminarla.
Questo semplificherebbe il calcolo tramite regola di Cramer.
attendo una sua risposta
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