Coniche
Salve a tutti ho biogno di un pò di aiuto! Allora dunque ho due equazioni di coniche una è C:2xy+2x-2y+1=0 e l'eltra conica è C: $ 3(x )^( 2) $ + $ 3( y)^(2 ) $+2x-2=0.
Ora per quanto riguarda la prima conica mi sono calcolata che è una onica non degenere e che è una parabola ma per quanto riguarda il calcolo dell'equazione canonica come devo fare? mi potete spiegare come si fa il procedimento?
Mentre per quanto riguarda la seconda conica mi sono calcolata che è una conia non degenere e che è un ellisse o meglio precisamente è una circonferenza dato che a=c e b=0. Ma ora per calcolarmi l'equazione canonica pongo 3 $ (x+1 )^( 2) $ +3 $ ( y)^(2 ) $ -1-2=0 poi ponendo X=x+1 ed Y=y ottengo 3 $ ( X)^(2 ) $ + $ 3( Y)^( 2) $ =3 ... ovvero $ ( X)^( 2) $ + $ ( Y)^( 2) $ =1 ... giusto?
[mod="Steven"]Non c'è bisogno di infarcire il titolo con "urgentissime!!!" o simili.
Stavolta ho modificato io, sperando non si ripeta.[/mod]
Ora per quanto riguarda la prima conica mi sono calcolata che è una onica non degenere e che è una parabola ma per quanto riguarda il calcolo dell'equazione canonica come devo fare? mi potete spiegare come si fa il procedimento?
Mentre per quanto riguarda la seconda conica mi sono calcolata che è una conia non degenere e che è un ellisse o meglio precisamente è una circonferenza dato che a=c e b=0. Ma ora per calcolarmi l'equazione canonica pongo 3 $ (x+1 )^( 2) $ +3 $ ( y)^(2 ) $ -1-2=0 poi ponendo X=x+1 ed Y=y ottengo 3 $ ( X)^(2 ) $ + $ 3( Y)^( 2) $ =3 ... ovvero $ ( X)^( 2) $ + $ ( Y)^( 2) $ =1 ... giusto?
[mod="Steven"]Non c'è bisogno di infarcire il titolo con "urgentissime!!!" o simili.
Stavolta ho modificato io, sperando non si ripeta.[/mod]
Risposte
"junior88smile":
Ora per quanto riguarda la prima conica mi sono calcolata che è una onica non degenere e che è una parabola... giusto?
no!sicuramente è una conica non degenere,ma non è una parabola.
l'equazione $2xy + 2x - 2y + 1 = 0$ (non avendo i termini $x^2$ e $y^2$) puo essere facilmente riscritta cosi: $y = (2x + 1)/(2 - 2x)$
le equazioni del tipo $y = (alphax + beta)/(phix + delta)$ sono dette funzioni omografiche e non sono altro che delle iperboli equilatere con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani e che hanno equazione:
$x = -delta/phi$
$y = alpha/phi$
nota che il punto C di coordinate $(-delta/phi;alpha/phi)$ è il centro della conica.
"junior88smile":
Mentre per quanto riguarda la seconda conica mi sono calcolata che è una conia non degenere e che è un ellisse o meglio precisamente è una circonferenza dato che a=c e b=0. Ma ora per calcolarmi l'equazione canonica pongo 3 $ (x+1 )^( 2) $ +3 $ ( y)^(2 ) $ -1-2=0 poi ponendo X=x+1 ed Y=y ottengo 3 $ ( X)^(2 ) $ + $ 3( Y)^( 2) $ =3 ... ovvero $ ( X)^( 2) $ + $ ( Y)^( 2) $ =1 ... giusto?
è corretto il fatto che la conica è una circonferenza,ma quella che scrivi tu non è la giusta equazione in forma canonica.
infatti $x^2 + y^2 = 1$ è la forma canonica di una circorferenza di raggio r=1,ma la tua conica ha raggio $r = sqrt(7)/3$.
per scrivere la forma canonica di ellisse e iperbole si puo seguire lo stesso procedimento meccanico (usando gli invarianti):
1.scrivi la matrice A associata alla conica
2.calcoli $I_3 = det(A)$
3.detta Q la sottomatrice di A formata dalle prime 2 righe e prime 2 colonne,calcoli $I_2 = det(Q)$
4.calcoli gli autovalori $lambda_1$ e $lambda_2$ della matrice Q
5.scrivi l'equazione canonica che è: $lambda_1x^2 + lambda_2y^2 + I_3/I_2 = 0$
lascio a te tutti i conti.
a ho capito grazie!!! ma per la parabola posso usare lo stesso procedimento dellìellisse e dell'iperbole?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo