Trovare una base del nucleo

[m45511]

Vi posto questo esercizio perchè non ho il risultato e voglio chiedervi se è giusto:

Data l'applicazione lineare da $R^4->R^2$ tc $(x+y,w+z)$
Determinare dimensione e base del nucleo.

Mi sono impostato la matrice che rappresenta il sistema omogeneo per lo studio del nucleo:
$( ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ) )$

Ho preso un minore non nullo, le colonne che ne sono rimaste "fuori" sono diventati parametri quindi il sistema sarà:
${ ( y=-t ),( z=-s ),( x=t ),( y=-t ):}$

Che come soluzione ha:

$(t,-t,-s,s)$
Quindi le basi sono:
$(1,-1,0,0)$
$(0,0,-1,1)
Il sistema avendo $oo^2$ soluzioni la DIMENSIONE del ker è $2$


E' tutto giusto?
Grazie per l'aiuto

[cirasa]

L'esercizio è ok.

Qualche imprecisione nel modo di esprimerti:

"m4551":${ ( y=-t ),( z=-s ),( x=t ),( y=-t ):}$

Dovrebbe essere ${ ( y=-t ),( z=-s ),( x=t ),( w=s ):}$

"m4551":
Quindi le basi sono:
$(1,-1,0,0)$
$(0,0,-1,1)$

Dovrebbe essere:
"Quindi una base è formata dai vettori $(1,-1,0,0)$, $(0,0,-1,1)$"

[m45511]

grazie

[cirasa]

Prego