Esercizio in spazio euclideo di dimensione 3
Nello spazio euclideo di dimensione 3 siano assegnati due piani alpha e beta ed un punto P fuori da ciascuno di essi.
Per ciscuna delle affermazioni che seguono dire se, ed in quali casi è vera, motivando la risposta:
a)ogni retta parallela ad alpha è parallela a beta.
b)esiste una sola retta per P parallela ad alpha e a beta.
c)esistono infinite rette per P ortogonali ad alpha.
d)esiste una sola retta per P ortogonale ad alpha e a beta.
Fissato un riferimento R ortonormale di $E_3$, rappresentare (se esistono) i luoghi di cui sopra nel caso in cui $alpha: y+z=0 ; beta: x-y=0 , P(0,1,1).
e rappresentare un movimento che trasformi alpha in beta.
Non ho la minima idea di come fare, nei punti a) b) c) e d) non mi dice neanche in che riferimento ci troviamo.
Si accettano suggerimenti.
P.s. qualcuno potrebbe consigliarmi un buon libro trattente questa tipologia di esercizi?
Per ciscuna delle affermazioni che seguono dire se, ed in quali casi è vera, motivando la risposta:
a)ogni retta parallela ad alpha è parallela a beta.
b)esiste una sola retta per P parallela ad alpha e a beta.
c)esistono infinite rette per P ortogonali ad alpha.
d)esiste una sola retta per P ortogonale ad alpha e a beta.
Fissato un riferimento R ortonormale di $E_3$, rappresentare (se esistono) i luoghi di cui sopra nel caso in cui $alpha: y+z=0 ; beta: x-y=0 , P(0,1,1).
e rappresentare un movimento che trasformi alpha in beta.
Non ho la minima idea di come fare, nei punti a) b) c) e d) non mi dice neanche in che riferimento ci troviamo.
Si accettano suggerimenti.
P.s. qualcuno potrebbe consigliarmi un buon libro trattente questa tipologia di esercizi?
Risposte
Ti premetto che posso aver fatto qualche errore perchè sto preprando anche io quetso esame comuneu:
a) FALSA i due piani possono essere non paralleli e la retta a sua volta non è detto che sia parallela ad entrambi
C) FALSA esiste una sola retta passante per P ortogonale a $alpha$ c'è anche la formula per calcolarla
D) VERA Perchè hai due condizioni ed una retta che passa per un punto quindi è unica!
per i punti b e d non lo sò, spetta qualche big, può essere che sopra ho sbagliato qualcosa ma spero di esserti stato utile ciaoo
a) FALSA i due piani possono essere non paralleli e la retta a sua volta non è detto che sia parallela ad entrambi
C) FALSA esiste una sola retta passante per P ortogonale a $alpha$ c'è anche la formula per calcolarla
D) VERA Perchè hai due condizioni ed una retta che passa per un punto quindi è unica!
per i punti b e d non lo sò, spetta qualche big, può essere che sopra ho sbagliato qualcosa ma spero di esserti stato utile ciaoo
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