Problema endomorfismo (diagonalizzabilità, prodotto scalare)

[egregio]

Sia V uno spazio vettoriale euclideo e $S=(a,b,c)$ un suo riferimento.
Posto $S'=(a+c,c,b)$, esiste un solo endomorfismo g di V che muti ordinariamente S in S'.
a) g è un automorfismo?
b) Rappresentare g in un riferimento.
c) g conserva il prodotto scalare?
d) studiare la diagonalizzabilità di g e determinare i relativi autospazi.

a) devo dimostrare che il sottospazio generato da S ha la stessa dimensione del sottospazio generato da S'.
S è un riferimento, cioè una base ordinata e dunque il sottospazio generato ha dimensione 3.
S' è linearmente indipendente e dunque costituisce una base di un sottospazio di dimensione 3.

b) Prendiamo il riferimento naturale (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
g(1,0,0)=(1,0,0)+(0,0,1)=(1,0,1)
g(0,1,0)=(0,0,1)
g(0,0,1)=(0,1,0)
da cui
$ ( (1,0,0),(0,0,1),(1,1,0) ) $
questa è la mia matrice associata.

c) ??????

d) esercizio standard.

[Steven11]

[mod="Steven"]Per cortesia, ti chiederei di mettere un titolo più specifico di "problema d'esame", come prescrive il regolamento.

Grazie.[/mod]