Forma canonica di jordan

[gloria19881]

Ciao a tutti. Questa mattina mi sono trovata a risolvere un tema d'esame di algebra ed ho avuto dei problemi su un punto dell'esercizio riguardante le forme canoniche di Jordan.

A=$((4,-2,1),(-1,5,-1),(-6,10,-2))$ $in$ $Mat_3$(C), se ne calcolino:

- la forma canonica razionale C e quella di Jordan;
-autovalori e relativi autospazi;

Esiste qualche matrice P $in$ GL(3,C) tale che $P^(-1)$CP=J
In caso affermativo trovarne una.

Allora ho calcolato il polinomio caratteristico (CHAR A)

CHAR(A)=det(XI-A)=$((x-4,2,-1),(1,x-5,1),(6,-10,x+2))$= (x-3)$(x-2)^2$=$x^3$-7$x^2$+16x-12

Facendo tutti i calcoli in questo caso il MIN(A)=CHAR(A) e quindi:

C=$((0,0,7),(1,0,-16),(0,1,12))$


J=$((3,0,0),(0,2,0),(0,1,2))$

AUTOVALORI: 3,2
AUTOSPAZI: $V_3$=<$((0),(1),(2))$>
$V_2$=<$((-1),(1),(4))$>

Per quanto riguarda l'ultimo punto sono andata in panico perchè la teoria mi dice che la forma canonica razionale e la forma canonica di Jordan sono matrici coniugate e quindi esiste una matrice invertibile diagonale a blocchi tale che $P^(-1)$CP=J.Purtroppo non so come procedere per il calcolo. Grazie in anticipo per l'aiuto!!!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]Ciao. Saresti pregata di mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento. Grazie.[/mod]