Ste matrici associate...
Allora vediamo un po' se ho capito come funzionano ste benedette matrici associate.
Per fare un esempio: ho una base B(v1, v2, v3) con v1=(1,1,0), v2=(1, -1, 0), v3=(1, -1, 1)
Un endomorfismo: R^3->R^3
e le immagini sono: v1=(0,0,0)B v2=(0,2,0)B v3=(0,0,2)B I vettori così scritti vogliono dire le coordinate rispetto la base.
Mi chiede come prima cosa la matrice dell'endomorfismo con basi da B a B, ovviamente.
Da quello che ho capito devo trovare le componenti delle immagini e metterle in colonna. Quindi moltiplico le coordinate delle immagini per i vettori di B, giusto?
Le immagini verrebbero quindi: v1=(0,0,0) v2=(2,-2,0) v3=(2,-2,2)
La matrice sarebbe quindi: (0 2 2)
(0 -2 2)
(0 0 2)
P.S.: scusate ma non so scrivere bene le formule su questo forum.
Per fare un esempio: ho una base B(v1, v2, v3) con v1=(1,1,0), v2=(1, -1, 0), v3=(1, -1, 1)
Un endomorfismo: R^3->R^3
e le immagini sono: v1=(0,0,0)B v2=(0,2,0)B v3=(0,0,2)B I vettori così scritti vogliono dire le coordinate rispetto la base.
Mi chiede come prima cosa la matrice dell'endomorfismo con basi da B a B, ovviamente.
Da quello che ho capito devo trovare le componenti delle immagini e metterle in colonna. Quindi moltiplico le coordinate delle immagini per i vettori di B, giusto?
Le immagini verrebbero quindi: v1=(0,0,0) v2=(2,-2,0) v3=(2,-2,2)
La matrice sarebbe quindi: (0 2 2)
(0 -2 2)
(0 0 2)
P.S.: scusate ma non so scrivere bene le formule su questo forum.
Risposte
Data un'applicazione lineare $T:X->X$ ,fissata una base di $X$ la matrice associata a $T$ ha per colonne le coordinate dei trasformati della base di partenza rispetto alla base di arrivo.
In altre parole prendi la base di partenza ,ovviamente se si parla di endomorfismo le basi di arrivo e partenza coincidono, ne trovi i trasformati cioè applichi ad essa l'applicazione stessa,una volta trovati questi scrivi le coordinate che bisogna dare a questi valori rispetto la base di arrivo ,metti in colonna e termini.
In altre parole prendi la base di partenza ,ovviamente se si parla di endomorfismo le basi di arrivo e partenza coincidono, ne trovi i trasformati cioè applichi ad essa l'applicazione stessa,una volta trovati questi scrivi le coordinate che bisogna dare a questi valori rispetto la base di arrivo ,metti in colonna e termini.
Ma quindi come ho fatto io è giusto o no?
E poi per coordinate intendi queste?: "Coordinate: Dati uno spazio vettoriale , una sua base ed un vettore , si dicono coordinate di i coefficienti che esprimono come combinazione lineare degli elementi di ."
O il numero che sta davanti alle variabili x, y, z ecc ecc.?
E poi per coordinate intendi queste?: "Coordinate: Dati uno spazio vettoriale , una sua base ed un vettore , si dicono coordinate di i coefficienti che esprimono come combinazione lineare degli elementi di ."
O il numero che sta davanti alle variabili x, y, z ecc ecc.?
Con coordinate intendo i coefficenti da dare alla base per ottenere il vettore voluto.
Es: Sia $B$ uno spazio vettoriale fissata su esso una base $B=(1,0)-(0,2) $ le coordinate del vettore $V=(1,2)$
sono $1,1$ questo è un esempio scemino ma rende l'idea.
Per quanto riguarda il tuo di esercizio:
Potresti postare a modo il testo?
Es: Sia $B$ uno spazio vettoriale fissata su esso una base $B=(1,0)-(0,2) $ le coordinate del vettore $V=(1,2)$
sono $1,1$ questo è un esempio scemino ma rende l'idea.
Per quanto riguarda il tuo di esercizio:
Potresti postare a modo il testo?
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