Problemi con le coniche
Scusate ragazzi, ma purtroppo non riesco a capire bene come si calcolano gli assi e gli asintoti di una conica. Qualcuno me lo potrebbe spiegare, magari con un esempio, grazie mille
Risposte
Ti avevo risposto nell'altro topic illustrandoti la formula per il calcolo del coefficiente angolare.
Entrambi hanno equazione $(x-x_0)=m(y-y_0)$
Se vuoi calcolare gli asintoti allora $m$ è soluzione di $a_(22)m^2+2a_(12)m+a_(11)=0$. Se $a_(22)=0$ allora un asintot è $[CY_infty]$
Se invece vuoi calcolare gli assi $m$ deve essere soluzione di $a_(12)m^2+(a_(11)-a_(22))m-a_(12)=0$
Se hai che la conica è una circonferenza allora $a_(11)=a_(22)$ e $a_(12)=0$, quindi è soddisfatta da ogni valore di $m$ quindi ogni diametro è asse.
Se hai una conica a centro ricorda che se $m=0$ è soluzione, cioè $[CY_infty]$ è asse, allora l'altro asse sarà $[CX_infty]$
Entrambi hanno equazione $(x-x_0)=m(y-y_0)$
Se vuoi calcolare gli asintoti allora $m$ è soluzione di $a_(22)m^2+2a_(12)m+a_(11)=0$. Se $a_(22)=0$ allora un asintot è $[CY_infty]$
Se invece vuoi calcolare gli assi $m$ deve essere soluzione di $a_(12)m^2+(a_(11)-a_(22))m-a_(12)=0$
Se hai che la conica è una circonferenza allora $a_(11)=a_(22)$ e $a_(12)=0$, quindi è soddisfatta da ogni valore di $m$ quindi ogni diametro è asse.
Se hai una conica a centro ricorda che se $m=0$ è soluzione, cioè $[CY_infty]$ è asse, allora l'altro asse sarà $[CX_infty]$
In degli appunti del professore di geometria vedo che prima trova i punti impropri mettendo a sistema l'equazione della conica con la retta impropria, una volta che ha trovato i punti impropri moltiplica questi punti con la matrice dei coefficienti della conica e trova delle equazioni. Le equazioni che trova non dovrebbero essere i diametri??? Cmq sequendo il tuo metodo tu come fai a sapere che si trovano risolvendo quello che hai scritto sopra.
Potresti spiegarlo, scusa per il disturbo e che tra 5 giorni ho l'esame di geometria e dai vettori fino alla retta nel piano non ho avuto problemi, ma questo argomento non sono riuscito a capirlo tanto bene.Grazie cmq
Potresti spiegarlo, scusa per il disturbo e che tra 5 giorni ho l'esame di geometria e dai vettori fino alla retta nel piano non ho avuto problemi, ma questo argomento non sono riuscito a capirlo tanto bene.Grazie cmq
Beh ogni diametro ha come polo un punto improprio, quindi cercando la polare di una punto improprio ottieni un diametro.
Le formule che ti ho scritto io partono da quella dell'involuzione dei diametri coniugati. Vuoi sapere tutto i passi che ho fatto?
Le formule che ti ho scritto io partono da quella dell'involuzione dei diametri coniugati. Vuoi sapere tutto i passi che ho fatto?
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