Fascio di concihe

[marcodedomenico]

Scusate la domanda stupida ma non so proprio come si faccia. Se ho le coordinate dei punti base del fascio come faccio a scrivere la sue equazione???

[mistake89]

Beh dipende, esistono più tipi di fasci
1) il fascio generale (in cui hai 4 punti base distinti $A,B,C,D$) avrai quindi le coniche $C_1([AB];[CD]),C_2([BC];[AD])$
2) il fascio tangente (in cui hai 3 punti base distinti $A=B,C,D$) avrai quindi le coniche $C_1(t_A;[CD]),C_2([AD];[AC])$
3) il fascio bitangente (in cui hai 2 punti base distinti $A=B,C=D$) avrai quindi le coniche $C_1(t_A;t_C);C_2([AC];[AC])$

Abbiamo altre due possibilità:

Fascio oscuratore ad una conica $gamma$ in un punto $A$ (ed inoltre abbiamo due punti $A=B=C,D$ allora il fascio sarà $gamma,C_2(t_A;[AD])$
Fascio iperoscuratore ad una conica $gamma$ in un punto $A$ (con inoltre $A=B=C=D$) allora il fascio sarà $gamma,C_2(t_A,t_A)$

Come vedi dipende dai casi. Tra l'altro, mentre nei primi 3 casi non è necessario conoscere l'equazione di una conica, negli ultimi due casi sì.

Se hai altri dubbi chiedi pure!