Esercizio cambio di base..
Ciao ragazzi non Sto capendo come affrontare questo esercizio.
Risposte
Cosa non ti è chiaro di questo esercizio?
Si tratta di determinare un'applicazione lineare e successivamente scrivere la matrice associata... qual è il problema?
Se non sei più chiaro è difficile aiutarti!
Si tratta di determinare un'applicazione lineare e successivamente scrivere la matrice associata... qual è il problema?
Se non sei più chiaro è difficile aiutarti!
il mio problema sta nel determinare l' applicazione lineare. In quest esercizio mi vengono dati 4 vettori in R4. La Base canonica sarebbe $ B = ( e1 , e2 , e3 , e4)
che intende con f(u1), f(u2), f(u3) e f(u4)? sono altri vettori riferiti alla nuova base (che non abbiamo)? grazie per la risposta.
che intende con f(u1), f(u2), f(u3) e f(u4)? sono altri vettori riferiti alla nuova base (che non abbiamo)? grazie per la risposta.
C'è un teorema (abbastanza potente ma intuitivo) che ti dice che un'applicazione lineare è univocamente determinata dai valori che essa assume sui vettori di una base. Ora una base, vuol dire, una qualsiasi base.
quindi il primo passo da fare è chiedersi, i vettori $u_1,u_2,u_3,u_4$ sono linearmente indipendenti?
Se sì allora tale applicazione è unica e ben determinata. Ed è anche una base, quindi sei in grado di scrivere la matrice dell'applicazione lineare.
Osserva anche che $id \circ f \circ id = f$ questo permette di fare un giochetto con le matrici e giungere alla soluzione.
Se non ti è chiaro sarò più esplicito!
quindi il primo passo da fare è chiedersi, i vettori $u_1,u_2,u_3,u_4$ sono linearmente indipendenti?
Se sì allora tale applicazione è unica e ben determinata. Ed è anche una base, quindi sei in grado di scrivere la matrice dell'applicazione lineare.
Osserva anche che $id \circ f \circ id = f$ questo permette di fare un giochetto con le matrici e giungere alla soluzione.
Se non ti è chiaro sarò più esplicito!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo