Sottospazi esercizio

[cucuzza1]

salve ragazzi...
mi potreste aiutare,non so proprio come risolver questo esercizio:

ho un sottospazio H in R4 generato dai vettori (4,4,0,0) (0,0,4,4) (1,1,1,1)
Trovare la base e la dimensione di H
Trovare un sottospazio K di R4 che intersechi H nel suo vettore nullo e che abbia la stessa dimensio di H.
grazie in anticipo

[Steven11]

Ciao, perché non provi a fare qualche considerazione?
Ad esempio circa la dimensione del sottospazio generato, puoi sicuramente dire che questa deve essere inferiore a $3$ o uguale.
Quindi $1,2$ o $3$.
Prova a vedere se quei tre vettori sono linearmente dipendenti o no.

[cucuzza1]

la dimensione dovrebbe essere due...!??...ci sono due vettori dipendenti.......ma il secondo punto è veramente triste.......

[Steven11]

Sì, $2$ è corretto.
Per il secondo, ti basta completare ad una base i due vettori generatori d [tex]$H$[/tex].
Gli altri 2 vettori che dovrai aggiungere per il completamento saranno ovviamente l.indipendenti, e il loro spazio generato interseca $H$ solo nel vettore nullo, e si fa vedere molto facilmente.
Se i quattro vettori sono [tex]$v_1$[/tex],[tex]$v_2$[/tex],[tex]$v_3$[/tex],[tex]$v_4$[/tex] (diciamo i primi due che generano [tex]$H$[/tex]), allora preso non nullo [tex]$v\in(v_3,v_4)$[/tex] (spazio generato dai vettori che completano) avrò
[tex]$v=av_3+bv_4$[/tex] e se appartenesse anche ad [tex]$H$[/tex] avrei pure [tex]$v=cv_1+dv_2$[/tex] con $a,b,c,d$ scalari.
Cioè [tex]$cv_1+dv_2-av_3-bv_4=0$[/tex], assurdo per la lineare indipendenza dei 4 vettori (sono una base).

Spero ti torni.
Ciao.