[teoria] rette e piani

[indovina]

Nella primissima lezione di algebra e geometria lineare mi sono trovato questo negli appunti:

'su una retta ci sono $oo^1$ punti, su un piano ci sono $oo^2$ punti.
In sostanza, che significa?
c'è una definizione che si riferisce a questa proposizione?
grazie!

[j18eos]

Premesso che su una retta ed un piano reali vi sono un'infinità continua i punti, quello che tu riporti è un simbolo per indicare che tale infinità dipende da 1 o 2 parametri; almeno così io l'ho capita e la recito agli esami.

[indovina]

"j18eos":Premesso che su una retta ed un piano reali vi sono un'infinità continua i punti, quello che tu riporti è un simbolo per indicare che tale infinità dipende da 1 o 2 parametri; almeno così io l'ho capita e la recito agli esami.

sulla questione dei parametri concordo, mi ero fatto anche io questa idea, ma credevo che ci fosse altro da dire.
e se ti chiede 'quali sarebbero questi parametri'? Come bisogna rispondere? S:

[j18eos]

Dipendono dal contesto!

In questo caso: lo spazio direttore della retta è individuato da un vettore non nullo, lo spazio direttore del piano è individuato da 2 vettori liberi (linearmente indipendenti) tra loro.

[indovina]

Credo che vada bene come risposta, pensandoci
se è un vettore nullo, si riduce ad un punto, cioè:
a sistema in forma parametrica:
$x=x_0+0*t$
$y=y_0+0*t$
$z=z_0+0*t$

per il piano sarebbe:
$a*x+b*y+c*z+d=0$
$x=-(b/a)*y-(c/a)*z-d$
dipende da:
$(-(b/a)*y-(c/a)*z, y,z)$ ?

[j18eos]

NO, solo da $y$ e $z$ in quanto quelle altre quantità da te riportate sono loro multipli scalari.

[indovina]

dunque: $(-y-z,y,z)$ ?

[j18eos]

NO -_-, mi ripeto: da $y$ e da $z$ in quanto $-y=(-1)\cdot y$ e $-z=(-1)\cdot z$

[indovina]

ah, non lo sapevo
dunque $$ $$ sono gli spazi vettoriali?

[j18eos]

T'ho confuso le idee ignora il mio l'ultimo post; anzi lo modifico, che è meglio.

Poiché $-y$ non è altri che $(-1)\cdot y$ esso parametro dipende da $y$, analogo discorso per $-z$ e $z$; per cui i parametri indipendenti sono solo $y$ e $z$.