[teoria] domanda sull'inclusione stretta

[indovina]

Il mio libro alla fine del capitoletto per la relazione d'ordine e relazione di equivalenza, scrive della relazione d'inclusione che è di ordine parziale.
Parte dicendo.
'La relazione di inclusione (C allungata con il segnetto - sotto) nell'insieme $P(S)$ è di ordine parziale.
E' di ordine perchè è antisimmetrica, transitiva, riflessiva.'

Fin qui tutto ok.

Poi dice:
L'inclusione stretta $C$ (sarebbe una C allungata), non godendo delle proprietà riflessiva, è una relazione d'ordine stretto in $P(S)$, pur essa evidentemente parziale.

Come potrei spiegare in maniera più semplice questa affermazione?

[adaBTTLS1]

$sub$ è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva. anche questo è ok?
sulla relazione d'ordine parziale, se hai capito che $sube$ è parziale, non ci dovrebbero essere problemi a capire che anche $sub$ è parziale.
"parziale" sta a sottolineare che non è "totale", quindi è una relazione d'ordine stretto in quanto è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva, ma non è una "catena" (ordine totale). basta prendere due generici insiemi distinti (che abbiano oppure no una parte in comune) che non siano uno contenuto nell'altro, $A,B$, allora non vale nessuna delle quattro relazioni: $AsubB, AsubeB, BsubA, BsubeA$. ok?

[indovina]

"adaBTTLS":$sub$ è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva. anche questo è ok?
sulla relazione d'ordine parziale, se hai capito che $sube$ è parziale, non ci dovrebbero essere problemi a capire che anche $sub$ è parziale.

No, per relazione d'ordine è:
1. riflessiva
2. transitiva
3.antisimmetrica. (così scrive sul libro)

"adaBTTLS":''parziale" sta a sottolineare che non è "totale", quindi è una relazione d'ordine stretto in quanto è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva, ma non è una "catena" (ordine totale).
basta prendere due generici insiemi distinti (che abbiano oppure no una parte in comune) che non siano uno contenuto nell'altro, $A,B$, allora non vale nessuna delle quattro relazioni: $AsubB, AsubeB, BsubA, BsubeA$. ok?

forse è anche significativa la frase che precede quella che io ho posto, e cioè:
'Inoltre è facile mostrare l'esistenza di coppie di sottoinsiemi di $S$ non confrontabili per mezzo della relazione di inclusione.
Che si ricollega a quello che tu mi hai detto per la faccenda 'generici insiemi distinti che nn sono contenuti nell'altro.

giusto?

[adaBTTLS1]

"clever":[quote="adaBTTLS"]$sub$ è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva. anche questo è ok?
sulla relazione d'ordine parziale, se hai capito che $sube$ è parziale, non ci dovrebbero essere problemi a capire che anche $sub$ è parziale.

No, per relazione d'ordine è:
1. riflessiva
2. transitiva
3.antisimmetrica. (così scrive sul libro)

"clever":Il mio libro alla fine del capitoletto per la relazione d'ordine e relazione di equivalenza, scrive della relazione d'inclusione che è di ordine parziale.
Parte dicendo.
'La relazione di inclusione (C allungata con il segnetto - sotto) nell'insieme $P(S)$ è di ordine parziale.
E' di ordine perchè è antisimmetrica, transitiva, riflessiva.'

Fin qui tutto ok.

Poi dice:
L'inclusione stretta $C$ (sarebbe una C allungata), non godendo delle proprietà riflessiva, è una relazione d'ordine stretto in $P(S)$, pur essa evidentemente parziale.

Come potrei spiegare in maniera più semplice questa affermazione?

"adaBTTLS":''parziale" sta a sottolineare che non è "totale", quindi è una relazione d'ordine stretto in quanto è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva, ma non è una "catena" (ordine totale).
basta prendere due generici insiemi distinti (che abbiano oppure no una parte in comune) che non siano uno contenuto nell'altro, $A,B$, allora non vale nessuna delle quattro relazioni: $AsubB, AsubeB, BsubA, BsubeA$. ok?

forse è anche significativa la frase che precede quella che io ho posto, e cioè:
'Inoltre è facile mostrare l'esistenza di coppie di sottoinsiemi di $S$ non confrontabili per mezzo della relazione di inclusione.
Che si ricollega a quello che tu mi hai detto per la faccenda 'generici insiemi distinti che nn sono contenuti nell'altro. sì

giusto?[/quote]
rivedi un po' le cose "in rosso" e chiarisciti le idee. come fai ad affermare una cosa e l'esatto contrario?

[indovina]

"adaBTTLS":$sub$ è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva. anche questo è ok?
sulla relazione d'ordine parziale, se hai capito che $sube$ è parziale, non ci dovrebbero essere problemi a capire che anche $sub$ è parziale.
"parziale" sta a sottolineare che non è "totale", quindi è una relazione d'ordine stretto in quanto è antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva, ma non è una "catena" (ordine totale). basta prendere due generici insiemi distinti (che abbiano oppure no una parte in comune) che non siano uno contenuto nell'altro, $A,B$, allora non vale nessuna delle quattro relazioni: $AsubB, AsubeB, BsubA, BsubeA$. ok?

*_* avevo dato una lettura davvero superficiale, a ciò che avevi scritto, perdonami.
L'ultima relazione che hai scritto riguarda la proprietà dell'antissimetrica.
Ora credo di aver capito.

[adaBTTLS1]

non ho scritto nulla in particolare sull'antisimmetria.
in topic vecchi se ne è parlato, anche del fatto che la classica formulazione che si usa in relazioni d'ordine largo è "meno intuitiva" nel caso di relazioni d'ordine stretto, e può anche essere sostituita da un'altra formulazione, valida se vale contemporaneamente anche l'antiriflessività.

la cosa che hai evidenziato nell'ultimo post riguarda il fatto che entrambe le relazioni (quella d'ordine largo e quella d'ordine stretto) non sono d'ordine totale.

riguardo invece la riflessività, una relazione può essere riflessiva (come le equivalenze e le relazioni d'ordine "largo"), può essere antiriflessiva (come le relazioni d'ordine "stretto"), e può anche non essere né riflessiva né antiriflessiva (in questo caso certamente non è una relazione d'ordine, né largo né stretto, anche se dovesse godere delle proprietà antisimmetrica e transitiva).