Dimostrazione regola tra matrici

[miticome]

Siano A e B due matrici invertibili $ n xx n $ con $ n > 1 $ come si può dimostrare che:

A e B sono simmetriche, allora anche $ (A)^(-1) ; (B)^(-1) $ sono simmetriche?

Ho trovato in diversi testi questa regola ma nessuna dimostrazione, se qualcuno mi può aiutare

[cirasa]

Prova a dimostrare preliminarmente che data una matrice $A$ invertibile si ha che $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$.
Da questa proprietà segue facilmente quello che vuoi provare.

Se hai problemi, chiedi pure

[miticome]

Grazie per la risposta...
Si mi tornano entrambi i casi. Volevo sapere più che altro se esisteva un regola letterale, nel caso in cui mi venga chiesto come esercizio se è corretta questa affermazione. Non sò se possa bastare fargli un esempio numerico.

[cirasa]

Ma una volta che hai dato una dimostrazione non è necessario dare un esempio numerico.
Vale per ogni matrice invertibile.

A meno che abbia frainteso la tua domanda...