Sistema di equazioni lineari

[pitrineddu90]

Ho un esercizio del tipo :

$lambdax + y + lambdaz = lambda$
$x + lambday + z = -lambda$
$x-2y +2z = 0$

ho calcolato per quali valori di lambda si può applicare Cramer.
Quindi le equazioni le ho portate sottoforma di matrice 3x3.

$lambda$ $1$ $lambda$
$1$ $lambda$ $1$
$1 -2 -2$

Quindi facendo i conti mi risulta $lambda^2 -1=0$
Quindi lambda diverso da 1 e da -1 affinchè posso applicare Cramer.
Così mi sono trovato le varie variabili attraverso Cramer.

x=$(4lambda + lambda^2)/(lambda^2 -1)$

y=$(lambda^2 + lambda)/(lambda^2 -1)$

z=$(-3lambda^2 -3lambda)/(lambda^2-1)$

E quindi per verificare se era giusto quello che ho fatto ho posto $lambda=2$

quindi

$x=8$
$y=2$
$z=-6$

Però risulta sbagliato perchè quando applico Cramer per trovare la y, il risultato è -2 e non 2.
I conti mi sembra di averli fatti giusti.
Non capisco dove sbaglio.

Ecco come ho proceduto per trovare la y:

mi trovo il determinante della matrice
$lambda$ $lambda$ $lambda$
$1$ $1$ $-lambda$
$1$ $2$ $0$
Quindi applico Laplace per trovare il determinante.
$lambda(2lambda)-lambda(lambda)+lambda(2-1)=$
$2lambda^2 -lambda^2 +lambda$

y=$(lambda^2 +lambda)/(lambda^2 -1)$

Chi mi aiuta ?
Grazie!

[cirasa]

"pitrineddu90":Ecco come ho proceduto per trovare la y:

mi trovo il determinante della matrice
$lambda$ $lambda$ $lambda$
$1$ $1$ $-lambda$
$1$ $2$ $0$

Perchè hai calcolato il determinante di questa matrice per trovare la $y$?
Nel caso $lambda!= pm1$, con il metodo di Cramer la $y$ si trova calcolando

$y=frac{|(lambda,lambda,lambda),(1,-lambda,1),(1,0,2)|}{lambda^2-1}

E comunque ti ricordo che

[mod="cirasa"]Sei un utente abbastanza esperto da sapere che qui è obbligatorio l'uso corretto delle formule dopo i 30 messaggi.
La prossima volta, usale per indicare le matrici e i sistemi.[/mod]

[pitrineddu90]

Ho usato questo matrice perchè per l prima colonna ci sono le incognite x nella seconda colonna ci sono le incognite z e nella terza colonna i termini noti.
Comunque sia è sbaglito, me l'hai fatto capire. Non capisco secondo quale criterio debbano essere sistemate le colonne.

[cirasa]

La matrice dei coefficienti del sistema è
$A=((lambda,1,lambda),(1,lambda,1),(1,-2,2))$
mentre la colonna dei termini noti è $((lambda),(-lambda),(0))$.
Il numeratore per il calcolo della $x$ si ottiene sostituendo nella prima colonna di $A$ la colonna dei termini noti (e poi calcolandone il determinante).
Il numeratore per il calcolo della $y$ si ottiene sostituendo nella seonda colonna di $A$ la colonna dei termini noti (e poi calcolandone il determinante).
Analogamente per la $z$.

Tutto chiaro? Se ci sono problemi, chiedi pure

[pitrineddu90]

Tutto chiaro. E per trovare il numeratore per il calcolo della z si mette la colonna dei termini noti come 3a colonna. Se c'è un'ulteriore variabile k si mette come quarta colonna quella dei termini noti (naturalmente le equazioni devono essere 4). E così via.
Grazie cirasa!

[cirasa]

Prego