Appertenenza di un vettore ad uno spazio vettoriale.

[Lumcreative]

Sia Wt = <($ t^3 $ , $ t^2 $, $ t,1 $),(1,$ t $,$ t^2 $,$ t^3 $)> un sottospazio vettoriale di $ RR^4 $ con t $ in $ $ RR $

Per quali valori di t il vettore v: (-1,0,0,0) $ in $ W ?

Si potrebbe fare calcolando il Rango vedere per quali t ad esempio è 2 e poi aggiungere il vettore v e vedere per quali altri t il rango è sempre uguale a 2. (essendo la dimensione del sottospazione generato dalle righe o dalle colonne). Voi cosa mi consigliate di fare? Non vorrei "supporre" che il rango è due e poi vedere quali sono i valori di t per i quali, aggiunto v, il rango è sempre due, vorrei utilizzare un metodo più diretto.

Grazie.

[j18eos]

Una soluzione è [tex]$t=0$[/tex] (si vede ad occhio), tale spazio non è sempre un sottospazio vettoriale di dimensione 2; e.g. non lo è per [tex]$t=-1$[/tex].

Queste sono le uniche considerazioni che mi vengono in mente!

[Lumcreative]

Si, è vero, ma non c'è un metodo che non sia quello intuitivo per capire per quali valori di t il vettore v appartiene o meno a W?